Električna reaktansa

Prolaskom kroz električne provodnike i otpornike električna struja nailazi na električni otpor koji je određen strukturalnim osobinama materijala od kojeg je neki električki vodič, odn. otpornik načinjen. Električna struja u električnim strujnim krugovima s električnim otpornicima strogo je srazmerna električnom naponu, a obrnuto srazmerna veličini električnog otpora (u daljnjem tekstu: struja, napon, otpor).

Elektromagnetizam

Ključne stavke

Elektricitet • Magnetizam

Elektrostatika

Električni naboj • Coulombov zakon • Električno polje • Električni fluks • Gaussov zakon • Električni potencijal • Elektrostatična indukcija • Električni dipolni moment

Magnetostatika

Ampèreov zakon • Električna struja • Magnetno polje • Magnetni fluks • Biot–Savartov zakon • Magnetni dipolni moment • Gaussov zakon za magnetizam

Elektrodinamika

Vakuum • Lorentzova sila • EMS • Elektromagnetska indukcija • Faradayjev zakon • Lenzov zakon • Struja pomaka • Maxwellove jednačine • EM polje • Elektromagnetna radijacija • Liénard-Wiechertov potencijal • Maxwellov tenzor • Vrtložne struje

Električna mreža

Električna provodljivost • Električni otpor • Kapacitivnost • Induktivnost • Impedanca • Resonantne šupljine • Talasovod

Kovarijantna formulacija

Elektromagnetni tenzor • EM tenzor napon-energija • Četiri-tok • Elektromagnetni četiri-potencijal

Naučnici Ampère • Coulomb • Faraday • Heaviside • Henry • Hertz • Lorentz • Maxwell • Tesla • Weber · Ostali

Reaktancija je imaginarna veličina koja ima svoju apsolutnu vrednost (veličinu) i odgovarajući fazni pomak (argument). S reaktancijama se u osnovi računa kao i s električnim mrežama izvedenim istosmernim električnim izvorima i otporima, uzimajući naravno u obzir da se matematičke operacije zbivaju u kompleksnoj ravni. Uz iste uslove vrede Omov zakon, Kirhofovi zakoni, teoreme iz područja električnih mreža (Tevenenova teorema, Nortonova teorema i teorema superpozicije) te druge metode rešavanja linearnih električnih mreža.

Električni otpor

Otpornik ne menja veličinu svog otpora veličinom struje koja kroz njega prolazi te se naziva i linearnim elementom. Karakteristika ne samo otpornika, već i svih provodnika elektriciteta generalno, je da je njihov otpor po pravilu jednak i za jednosmernu i za sve vrste naizmenične struje bez obzira na frekvenciju ili talasni oblik naizmenične struje, gde je električni otpor određen odnosom u skladu sa Omovim zakonom:

$I={\frac {U}{R}}$

Konačno, i ne manje važno, otpornik kao osnovni elektronski element nema mogućnost skladištenja energije. Za razliku od otpornika, električni kondenzatori i električne zavojnice (u daljnjem tekstu: kondenzator, zavojnica) imaju svojstvo pohrane (akumuliranja) energije u obliku električnog ili magnetnog polja.

Kondenzator

Električna reaktancija kondenzatora

Kondenzator ne provodi jednosmernu električnu struju te za nju predstavlja, u idealnim uslovima, beskonačno velik otpor. Međutim, priključenjem na jednosmerni električni izvor on će se «nabiti» elektricitetom i upravo ta osobina kondenzatora da pohranjuje energiju imaće posledicu da će on svojevrsnim povratnim, reaktivnim, delovanjem uticati i na jačinu naizmenične struje. Kako je električni kapacitet definisan kao odnos električnog naboja koji postoji na oblogama kondenzatora i odgovarajućeg električnog napona koji se pojavljuje na priključnicama kondenzatora (u daljnjem tekstu: kapacitet, naboj, napon), u statičkim uslovima vredi da je

$C={\frac {Q}{U}}$

U dinamičkim uslovima, međutim, vrede sledeći odnosi

$C={\frac {dq}{du}}$

iz čega sledi da je

$du={\frac {1}{C}}dq$

odnosno generalno

$u(t)={\frac {1}{C}}\int i(t)\,dt.$

Rešavanje integralnih ili diferencijalnih jednačina može se pokazati složenim čak i za jednostavnija električna kola, a tamo gde ima više strujnih petlji, električnih izvora i veći broj otpornika i kondenzatora to može predstavljati nepremostivu poteškoću. Štaviše, računanje trenutnih vrednosti naizmeničnih napona i struja u domenu vremena niti nema neku praktičnu vrednost. Zato se pomoću Furijeove transformacije ili Laplasove transformacije za slučaj kontinuirane sinusoidne pobude ($s=j\omega \,$ ) čitava integralna jednačina transformiše iz domena vremena u domen kružne frekvencije $j\omega ,\,$ kako sledi

$U(j\omega \,)={\frac {1}{j\omega \,C}}I(j\omega \,)$

Kondenzatoru, odn. kapacitetu, se na taj način dodeljuje svojevrstan imaginaran «otpor» u području kružne frekvencije koji se naziva kapacitivnim reaktivnim otporom ili kapacitivnom reaktancijom:

$X_{C}={\frac {1}{j\omega \,C}}$

i odgovarajuća kapacitivna reaktivna provodljivost, odn. kapacitivna susceptancija: $B=j\omega \,C$

gde je $\omega \,=2\pi \,f$

Kapacitivni reaktivni otpor kondenzatora se smanjuje porastom frekvencije nazmenične struje strminom 6 dB/oktavi (20 dB/dekadi) da bi za beskonačno visoku frekvenciju postao jednak nuli. Prikazujući napon na kondenzatoru i struju kroz kondenzator vektorima (ponekad se koristi pojam fazora) u kompleksnoj ravni, ustanovljen u odnosu na vektor napona, na primer, na pozitivnu realnu osu, vektor struje prethodi vektoru napona za 90 stupnjeva i koji se u takvom slučaju nalazi na pozitivnoj imaginarnoj osi ($+j\,$). Uobičajeno je stoga kazati da kod kondenzatora, odn. kapaciteta, fazni pomak struje +90 stupnjeva.

Reaktancija kondenzatora u strujnom krugu

Reaktancija kondenzatora je imaginarna veličina gde se, vrlo pojednostavljeno, integracija u domenu vremena zamenjuje deljenjem sa $j\,\omega \,$ prelazeći na taj način u domen kružne frekvencije. U području kružne frekvencije u strujnim kolima postupa se vrlo slično strujnim kolima sa jednosmernim izvorima te je rezultantna reaktancija serijskog spoja više kondenzatora jednaka:

$X=X_{C_{1}}+X_{C_{1}}+\dots +X_{C_{1}}$

dok za paralelni spoj više kapacitivnih reaktancija vredi

${\frac {1}{X}}={\frac {1}{X_{C_{1}}}}+{\frac {1}{X_{C_{2}}}}+\dots +{\frac {1}{X_{C_{n}}}}$

Reaktancija kondenzatora u stvarnim uvjetima

Kondenzator sa idealnim dielektrikom (idealni kondenzator) vraća u električnu mrežu onoliko energije koliko je i primio. Na taj način u ukupnom energetskom bilancu kondenzator u idealnim uslovima ne troši snagu iz električne mreže i ne uzrokuje gubitke energije. U stvarnosti, međutim, kondenzator ima neki konačni otpor dielektrika te ga prikazujemo paralelnim spojem idealnog kondenzatora kapaciteta C, te otpora Rc koji predstavlja otpor dielektrika i uzrok je gubitaka snage na kondenzatoru. Odnos otpora dielektrika i apsolutne vrednosti reaktancije kondenzatora određuje kvalitet kondenzatora te su u tom smislu najkvalitetniji, na primer, keramički kondenzatori su među najkvalitetnijim elektrolitskim kondenzatorima.

Zavojnica

Električna reaktancija zavojnice

Za razliku od kondenzatora, zavojnica pohranjuje energiju u magnetskom polju i dok se kondenzator svojim kapacitetom protivi promeni napona, karakteristika je zavojnice da se svojom induktivnošću protivi promeni struje indukujući tzv. protivelektromotornu silu određenu diferencijalnom jednačinom:

$u(t)=L{\frac {di(t)}{dt}}$

Primenljujući Furijeovu, odn. Laplasovu transformaciju za slučaj kontinuirane sinusoidne pobude ($s=j\omega \,$ ), jednačina se iz domena vremena transformiše u domen kružne frekvencije $j\omega \,$:

$U(j\omega \,)=j\omega \,L\cdot I(j\omega \,)$

Zavojnici, odn. induktivitetu se na taj način dodeljuje svojevrstan imaginaran otpor u području kružne frekvencije koji se naziva induktivnim reaktivnim otporom ili induktivnom reaktancijom:

$X_{L}=j\omega \,L$

te induktivna reaktivna provodljivost, odn. induktivna susceptancija: $B={\frac {1}{j\omega \,L}}$

gde je $\omega \,=2\pi \,f$

Otpor idealne zavojnice za jednosmernu struju jednak je nuli. Reaktivni otpor zavojnice raste sa porastom frekvencije strminom 6 dB/oktavi (20 dB/dekadi) i na beskonačno visokoj frekvenciji postaje beskonačno velik. Prikazujući napon na zavojnici i struju kroz zavojnicu vektorima u kompleksnoj ravnini, može se ustanoviti da u odnosu na vektor napona, na primer, na pozitivnu realnu osu, vektor struje zaostaje za vektorom napona za 90 stupnjeva i koji se u takvom slučaju nalazi na negativnoj imaginarnoj osi ($-j\,$). Uobičajeno je stoga smatrati da je kod zavojnice, odnosno induktiviteta, fazni pomak struje -90 stupnjeva.

Reaktancija zavojnice u strujnom kolu

Reaktancija zavojnice takođe je imaginarna veličina gde se, vrlo pojednostavljeno, diferenciranje u domenu vremena zamenjuje množenjem sa $j\omega \,$ te se prelazi na taj način u domen kružne frekvencije. U području kružne frekvencije u strujnim kolima postupa se vrlo slično strujnim kolima s jesnosmernim izvorima te je rezultantna reaktancija serijskog spoja više zavojnica jednaka:

$X=X_{L_{1}}+X_{L_{2}}+\dots +X_{L_{n}}$

dok za paralelni spoj više induktivnih reaktancija vredi

${\frac {1}{X}}={\frac {1}{X_{L_{1}}}}+{\frac {1}{X_{L_{2}}}}+\dots +{\frac {1}{X_{L_{n}}}}$

Reaktancija zavojnice pod stvarnim uslovima

Idealna zavojnica s otporom žice jednakim nuli vraća u električnu mrežu onoliko energije koliko je i primila. Na taj način u ukupnom energetskom bilansu zavojnica u idealnim uslovima ne troši snagu iz električne mreže i ne uzrokuje gubitke energije. U stvarnosti, međutim, zavojnica ima neki otpor provodnika od koga je napravljena te se prikazuje kao serijski spoj idealnog induktiviteta i otpora koji predstavlja radni otpor zavoja zavojnice i koji je uzrok gubitaka snage u zavojnici. Odnos apsolutnog iznosa reaktancije zavojnice i „omskog” otpora zavoja zavojnice određuje kvalitet zavojnice te se one po pravilu prave od provodnika nešto većeg preseka i što manjeg specifičnog električnog otpora.

Literatura

• Oliver Heaviside, The Electrician, p. 212, 23rd July 1886 reprinted as Electrical Papers, p64, AMS Bookstore. . ISBN 978-0-8218-3465-7. pp.
• Kennelly, Arthur. Impedance (IEEE, 1893)
• Shamieh C. and McComb G., Electronics for Dummies, John Wiley & Sons, 2011.
• Meade R., Foundations of Electronics, Cengage Learning, 2002.
• Young, Hugh D.; Roger A. Freedman; A. Lewis Ford (2004) [1949]. Sears and Zemansky's University Physics (11 izd.). San Francisco: Addison Wesley. ISBN 0-8053-9179-7. 
• William D. Greason (1992). Electrostatic discharge in electronics. Research Studies Press. ISBN 978-0-86380-136-5. Pristupljeno 4 December 2011. 
• Tipler, Paul; Mosca, Gene (2004). Physics for Scientists and Engineers (5th izd.). Macmillan. str. 752. ISBN 978-0-7167-0810-0. 
• Massarini, A.; Kazimierczuk, M.K. (1997). „Self capacitance of inductors”. IEEE Transactions on Power Electronics 12 (4): 671–676. Bibcode 1997ITPE...12..671M. DOI:10.1109/63.602562: example of the use of the term 'self capacitance'. 
• Jackson, John David (1999). Classical Electrodynamic (3rd izd.). John Wiley & Sons. str. 43. ISBN 978-0-471-30932-1. 
• Maxwell, James (1873). „3”. A treatise on electricity and magnetism. 1. Clarendon Press. p. 88ff. 
• Fundamentals of Electronics. Volume 1b — Basic Electricity — Alternating Current. Bureau of Naval Personnel. 1965. 
• Jackson, J. D. (1975). Classical Electrodynamics. Wiley. 
• Binns; Lawrenson (1973). Analysis and computation of electric and magnetic field problems. Pergamon Press. ISBN 978-0-08-016638-4. 
• Maxwell, J. C. (1873). A Treatise on Electricity and Magnetism. Dover. p. 266ff. ISBN 978-0-486-60637-8. 
• Rawlins, A. D. (1985). „Note on the Capacitance of Two Closely Separated Spheres”. IMA Journal of Applied Mathematics 34 (1): 119–120. DOI:10.1093/imamat/34.1.119. 
• Jackson, J. D. (1975). Classical Electrodynamics. Wiley. str. 128, problem 3.3. 
• Maxwell, J. C. (1878). „On the electrical capacity of a long narrow cylinder and of a disk of sensible thickness”. Proc. London Math. Soc. IX: 94–101. DOI:10.1112/plms/s1-9.1.94. 
• Vainshtein, L. A. (1962). „Static boundary problems for a hollow cylinder of finite length. III Approximate formulas”. Zh. Tekh. Fiz. 32: 1165–1173. 
• Jackson, J. D. (2000). „Charge density on thin straight wire, revisited”. Am. J. Phys. 68 (9): 789–799. Bibcode 2000AmJPh..68..789J. DOI:10.1119/1.1302908. 
• Raphael Tsu (2011). Superlattice to Nanoelectronics. Elsevier. str. 312–315. ISBN 978-0-08-096813-1. 
• T. LaFave Jr. (2011). „Discrete charge dielectric model of electrostatic energy”. J. Electrostatics 69 (6): 414–418. arXiv:1203.3798. DOI:10.1016/j.elstat.2011.06.006. 
• G. J. Iafrate; K. Hess; J. B. Krieger; M. Macucci (1995). „Capacitive nature of atomic-sized structures”. Phys. Rev. B 52 (15): 10737–10739. Bibcode 1995PhRvB..5210737I. DOI:10.1103/physrevb.52.10737. 

Spoljašnje veze

Električna reaktansa na Wikimedijinoj ostavi

• Interactive Java Tutorial on Inductive Reactance National High Magnetic Field Laboratory
• Reactance calculator
• „Capacitance : Charge as a Function of Voltage”. Av8n.com. Pristupljeno 20 September 2010. 
• „Capacitor MF-MMFD Conversion Chart”. Just Radios.