Kardinalnost (kardinalitet)[1] je pojam iz matematike iz teorije skupova, koji označava broj elemenata nekog skupa. Na primjer, skup A = {2, 4, 6} sadrži 3 elementa, dakle kardinalnost skupa A je 3.

Skup S platonskih tela, ima 5 elemenata. Dakle .

Georg Kantor je u 19. veku uveo pojam kardinalnosti za ispitivanje beskrajnih skupova. Po njemu, dva skupa koja je moguće staviti u odnos jedan na jedan imaju jednaku kardinalnost, odnosno isti broj članova.[2] Po tom kriteriju, moguće je da podskup nekog beskonačnog skupa bude iste veličine kao sam skup, što kod konačnih skupova nije moguće.[2]

Kardinalnost skupa A se obično označava kao |A|. Pošto je ovaj zapis isti kao i za apsolutnu vrijednost, značenje zapisa ovisi o kontekstu.

Upoređivanje skupovaUredi

 
Bijektivna funkcija od skupa N na skup parnih brojeva E. Iako je E podskup N, oba skupa imaju jednaku kardinalnost.

Za dva skupa A i B kažemo da imaju istu kardinalnost ako postoji bijekcija, tj. injektivna i surjektivna funkcija, sa A na B. Na primer, skup pozitivnih parnih brojeva E = {2, 4, 6, ...} i skup prirodnih brojeva N imaju istu kardinalnost, pošto je funkcija   bijekcija sa N na E.

Formalni zapisUredi

Dva su skupa jednake kardinalnosti odnosno ekvipotentni su ako postoji bijekcija:

  onda je izraz:

 

Postoji li injekcija

  onda je izraz:

 

a ako postoji surjekcija

 , onda je izraz:

 

Ovdje je implicitno uporabljen aksiom izbora.[1]

Kardinalnost skupa prirodnih brojeva zove se alef nula i formalni zapis je:

  [1]

Ako za skup A postoji bijekcija:

 ,

onda je kardinalnost skupa A jednak kontinuum i u formalnom jeziku:

 . [1]

IzvoriUredi

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 Prirodoslovno matematički fakultet u Zagrebu Arhivirano 2019-08-04 na Wayback Machine-u Ivan Krijan: Skupovi, Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, str. 1. (pristupljeno 6. kolovoza 2019.)
  2. 2,0 2,1 „Infinite Reflections”. Arhivirano iz originala 2009-11-05. https://web.archive.org/web/20091105182928/http://www.earlham.edu/~peters/writing/infinity.htm. 

Vidi jošUredi