Otvori glavni meni
Disambig.svg
Za ostale upotrebe, pogledajte Stepen (višeznačna odrednica).


Stepenovanje ili potenciranje je matematička binarna operacija, u zapisu ab. U ovom zapisu a se naziva osnova, a b eksponent. Čita se „a na b-ti stepen“ ili kraće „a na b“, gde je a kardinalni, a b redni (ordinalni) broj; na primer, 57 se čita „pet na sedmi (stepen)“.

Ako je n ∈ ℕ, onda stepen predstavlja osnovu pomnoženu samom sobom n puta:

Osobine stepenovanjaUredi

Stepenovanje ima viši prioritet od množenja. abc znači a(bc), a ne (ab)c.

Za razliku od sabiranja i množenja, stepenovanje nije komutativno (23 = 8 ≠ 32 = 9), niti asocijativno  .

  1. ac · bc = (a · b)c
  2. ab · ac = ab + c
  3. ab : ac = abc (za a ≠ 0)
  4. (ab)c = ab · c

Posledica osobine 3 su

  • a0 = abb = ab : ab = 1
  • ab = a0 − b = 1 / ab

čime se, polazeći od definicije stepenovanja sa eksponentom koji je prirodan (odnosno pozitivan ceo) broj, definiše stepenovanje za svaki celobrojni eksponent.

Stepenovanje sa necelobrojnim eksponentimaUredi

Racionalni eksponentUredi

Po definiciji,

 

Neka je eksponent b ∈ ℚ racionalan broj. Tada se može napisati b = p / q, p ∈ ℤ q ∈ ℕ, pri čemu je

 

Kako parni korenovi negativnih brojeva nisu definisani, to nije definisano ni   za parno q i negativno a.

Iracionalni eksponentUredi

Neka je b ∈ ℝ \ ℚ iracionalan broj. Tada je vrednost ab definisana samo za a ∈ ℝ+, kao granična vrednost

 

stepena ap / q sa racionalnim eksponentima p / q, koji teže ka datom eksponentu b.

Konkretna numerička vrednost računa se preko približnih vrednosti, sa željenom preciznošću eksponenta. Npr, ako je x = aπ, tada je a3,141 < x < a3,142.

Stepenovanje kompleksnih brojevaUredi

Glavni članak: Kompleksan broj

Kako se svaki kompleksan broj z ∈ ℂ može zapisati u obliku   (videti Ojlerovu formulu) to važi

 .

STEPENOVANJE MATICA :-)

Stepenovanje matrica identično je po definiciji stepenovanju realnih brojeva sa prirodnim eksponentima. Definisano je za kvadratne matrice i prirodan broj kao eksponent.

Inverzne funkcijeUredi

Iz stepenovanja se mogu izvesti dve funkcije, u zavisnosti od toga da li je nezavisna promenljiva osnova ili eksponent. Prvi slučaj daje stepenu funkciju ( ), a drugi eksponencijalnu funkciju ( ).

Inverzna funkcija stepenoj funkciji je korena funkcija ( ).

Inverzna funkcija eksponencijalne funkcije je logaritamska funkcija ( ).

Vidi jošUredi