Pravougaonik
Pravougaonik ili pravokutnik je četvrougaona geometrijska figura u ravni. Spada u klasu paralelograma, a sledeća dva pravila važe za svaki pravougaonik:
- Naspramne stranice su po dužini jednake i paralelne
- Susedne stranice su normalne jedna na drugu (zaklapaju ugao od 90°)
- Dijagonale mu se polove
Tačan izgled jednog pravougaonika je određen njegovom širinom (označeno sa a na slici desno) i njegovom dužinom (označeno sa b na slici desno).
Specijalan slučaj pravougaonika kome su sve stranice jednake se naziva kvadrat.
Formule
urediDijagonala pravougaonika
urediDijagonala pravougaonika je duž koja spaja dva njegova temena koja nemaju ni jednu zajednučku stranicu. Pravougaonik ima tačno dve dijagonale, i one su jednakih dužina:
Konstrukcije pravougaonika
urediDve stranice
urediDate su dužine stranica a i b. Jedno rešenje:
- Konstruisati duž AB dužine a.
- U tački A, normalno na AB, konstruisati duž AD dužine b.
- Povući duž DB.
- Simetrala tačke A u odnosu na središte DB će biti C.
Umesto koraka 3 i 4 može se konstruisati duž BC, dužine a i normalna na AC, tako da ugao ABC bude matematički negativno orijentisan.
Stranica i ugao između nje i dijagonale
urediPretpostavimo da su dati stranica AB i ugao α.
- Konstruisati duž AB
- Iz tačke A konstruisati polupravu s koja sa AB zaklapa ugao α, tako da je ugao BAs pozitivno orijentisan.
- Iz tačke B konstruisati normalu n na AB.
- Presek n i s obeležiti kao C.
- U A konstruisati polupravu n1 normalnu na AB, tako da je ugao ABn1 pozitivno orijentisan
- U A konstruisati krug k poluprečnika BC.
- Presek n1 i k je D.
Ukoliko su dati stranica AB i ugao β između druge stranice nje i dijagonale, ugao α je jednak 90° - β.
Stranica i dijagonala
urediAko su date stranca, na primer AB, i dužina dijagonale pravougaonika d, konstrukcija ima sledeći tok:
- Konstruisati duž dužine d i nazvati joj temena A i C.
- Konstruisati krug k1 koji za prečnik ima duž AC.
- U tački A konstruisati krug k2 poluprečnika AB.
- Krug k2 će seći k1 u dve tačke. Jedna od ove dve treba da dobije ime B tako da je ugao ABC negativno matematički orijentisan
- Od B treba povući polupravu kroz središte AC. Presek ove poluprave sa krugom k1 će biti tačka D.