Otvori glavni meni
Paralelogram s označenim vrhovima (A, B, C i D) i sjecištem dijagonalâ (E)
Paralelogram s označenim vrhovima (A, B, C i D), stranicama (a, b, c i d), dijagonalama (e i f), kutovima (α, β, γ i δ), kutom između dijagonala (Θ) te visinama (ha i hb)

Paralelogram ili pačetvorina je četverougao s dva para paralelnih i sukladnih suprotnih stranica. Drugim riječima, to je presjek dviju pruga. Naspramni ugalovi su također sukladni. Dijagonale (obično označene s e, kraća, i f, duža) se prepolavljaju (sjecište dijagonala je polovište svake dijagonale). Trodimenzionalna analogija paralelogramu jest paralelepiped.[1][2]

Definicija 1

Paralelogram je centralno simetričan četverougao kome je centar simetrije presječna tačka dijagonala.

Teorema 1

Paralelogram ima ove osobine

  • on je centralno simetričan četverougao
  • dijagonale mu se polove
  • naspramne stranice su mu jednake
  • naspramni uglovi su mu jednaki
  • susjedni uglovi su mu suplementni
Teorema 2

Četverougao sa osobinama

  • centralno simetrična je figura
  • dijagonale mu se polove
  • naspramne stranice su mu jednake
  • naspramni uglovi su mu jednaki
  • susjedni uglovi su mu suplementni
  • naspramne stranice su mu jednake i paralelne

je paralelogram

Posebni slučajeviUredi

  • Romb - sve su stranice jednake duljine.
  • Pravokutnik - svi su kutovi pravi.
  • Kvadrat - pravokutnik jednakih duljina stranica (sve su stranice jednake, svi su kutovi pravi).

OsobineUredi

Paralelogram ima

  • dva para paralelnih stranica,
  • suplementne susedne uglove,
  • jednake naspramne uglove,
  • jednake naspramne stranice,
  • dijagonale koje se uzajamno polove.

Ovih pet osobina su važne u sledećem smislu. Četvorougao koji nema bar jednu od navedenih pet osobina nije paralelogram i nema ni jednu od tih pet osobina. Dakle, svaka od tih osobina pojedinačno definiše pojam paralelogram, polazeći od pojma četvorougao.

FormuleUredi

 
 
Dijagonale  
 
Obim  
Površina  
 
Zakon paralelograma  

ReferenceUredi

  1. Owen Byer, Felix Lazebnik and Deirdre Smeltzer, Methods for Euclidean Geometry, Mathematical Association of America, 2010, pp. 51-52.
  2. Zalman Usiskin and Jennifer Griffin, "The Classification of Quadrilaterals. A Study of Definition", Information Age Publishing, 2008, p. 22.

Vanjske vezeUredi