Integral je ključna koncepcija više matematika, napose područja infinitezimalnog računa i matematičke analize. Za danu funkciju f(x) realne varijable x i interval [a,b] realne crte, integral

Integral od f(x) od a do b je površina iznad x-osi i ispod krivulje y = f(x), minus površina ispod x-osi i iznad krivulje, za x u intervalu [a,b].

predstavlja površinu područja u xy-ravnini ograničenu grafom od f, x-osi, i vertikalnim crtama x=a i x=b.

Ideju su integriranja oblikovali u kasnom sedamnaestom stoljeću Isaac Newton i Gottfried Wilhelm Leibniz. Skupa s konceptom derivacije, integral je postao osnovni alat infinitezimalnog računa, s brojnim primjenama u znanosti i inženjerstvu. Integriranje i deriviranje su povezani osnovnim stavkom integralnog računa.

Jednu od prvih rigoroznih matematičkih definicija integrala dao je Bernhard Riemann. Zasnovana je na postupku limesa koji aproksimira površinu kurvilinearnog područja razbijanjem u vertikalne odsječke. Počevši od devetnaestog stoljeća, pojavljuju se složenije oznake integriranja, pri čemu se poopćuje tip funkcije i domena integracije. Krivuljni integral je definiran za funkcije dvije ili tri varijable, i interval integracije [a,b] je zamijenjen određenim krivuljama koje spajaju dvije točke ravnine ili prostora. U plošnom integralu, krivulja je zamijenjena dijelom plohe trodimenzionalnog prostora. Integrali diferencijalnih formi igraju fundamentalnu ulogu u suvremenoj diferencijalnoj geometriji. Ova su poopćenja integrala prvotno iznikla iz potreba fizike, i igraju značajnu ulogu u oblikovanju fizikalnih zakona, napose u elektrodinamici. Apstraktnu matematičku teoriju poznatu kao Lebesque integracija je razvio Henri Lebesgue.

Naziv "integral" se također može odnositi sinonimno na značenje onoga od antiderivacije, funkcije F čija je derivacija dana funkcija f. U ovom se slučaju zove neodređenim integralom, dok su integrali o kojima se raspravlja u ovom članku naslovljeni određenima. Osnovni stavak integralnog računa tvrdi da se antiderivacija može rabiti za računanje integrala nad intervalom. Neki autori, primjerice Tom Apostol, razlikuju između antiderivacija i neodređenih integrala.

Vidi još

uredi
Spisak integrala racionalnih funkcija
Spisak integrala iracionalnih funkcija
Spisak integrala eksponencijalnih funkcija
Spisak integrala logaritamskih funkcija
Spisak integrala trigonometrijskih funkcija
Spisak integrala hiperboličkih funkcija

Eksterni linkovi

uredi