Kružnica – razlika između verzija
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
Nova stranica: Aksioma prenošenja duži Na datoj polupravoj postoji jedna i samo jedna tačka B takva da je duž jednaka datoj duži . Posljedica Ako su B_1 i B dvije tačke poluprave h sa početk... |
Nema sažetka izmjene |
||
Red 1:
'''Aksioma prenošenja duži'''
Na datoj polupravoj postoji jedna i samo jedna tačka B takva da je duž jednaka datoj duži .
'''Posljedica'''
Ako su B_1 i B dvije tačke poluprave h sa početkom u A takve da AB=AB_1 onda je B=B_1▼
▲Ako su <sup></sup>B_1 i B dvije tačke poluprave h sa početkom u A takve da AB=AB_1 onda je B=B_1
Odnosno dvije različite tačke poluprave h ne mogu imati jednako rastojanje od početka poluprave
Neka je u ravni data tačka O i duž r. Tada , prema aksiomi prenošenja duži), na svakoj polupravoj čiji je početak tačka O i leži u ravni postoji jedinstvena tačka X takva da je OX=r.
;Definicija:
Skup svih tačaka ravni čija je udaljenost od date tačke O te ravni jednaka datoj duži nazivamo kružnica s centrom u O i poluprečnikom (radijusom) r▼
▲Skup svih tačaka ravni čija je udaljenost od date tačke O te ravni jednaka datoj duži nazivamo kružnica s centrom u O i poluprečnikom (radijusom) r.
Prava koja prolazi kroz centar kružnice naziva se centralna prava kružnice. Centar O dijeli centralnu pravu na dvije poluprave koje imaju tačno jednu tačku sa kružnicom, odnosno centralna prava i kružnica imaju dvije zajedničke tačke.▼
Duž PQ koja spaja centralno simetrične tačke kružnice nazivamo prečnik (dijametar ili promjer) kružnice. Ako je PQ prečnik kružnice onda je PO=OQ odnosno O je sredina prečnika.▼
Centralna prava dijeli ravan kružnice na dvije poluravni odnosno tačke kružnice dijeli na dva skupa.- skup koji leži u jednoj poluravni i skup koji leži u drugoj poluravni. Ovi skupovi su polukružnice. ▼
▲Prava koja prolazi kroz centar kružnice naziva se '''centralna prava kružnice'''. Centar O dijeli centralnu pravu na dvije poluprave koje imaju tačno jednu tačku sa kružnicom, odnosno centralna prava i kružnica imaju dvije zajedničke tačke.
▲Duž PQ koja spaja centralno simetrične tačke kružnice nazivamo ''''''prečnik (dijametar ili promjer)'''''' kružnice. Ako je PQ prečnik kružnice onda je PO=OQ odnosno O je sredina prečnika.
Duž koja spaja dvije tačke kružnice nazivamo '''tetiva.''' Prečnik je tetiva na kojoj leži centar kružnice.
▲Centralna prava dijeli ravan kružnice na dvije poluravni odnosno tačke kružnice dijeli na dva skupa.-
*skup koji leži u jednoj poluravni
*skup koji leži u drugoj poluravni. Ovi skupovi su polukružnice.
Kružnice koje imaju isti centar kažemo da su koncentrične.
Ugao čiji je vrh u centru kružnice nazivamom '''centralni ugao.'''▼
Dio kružnice koji pripada centralnom uglu nazivamo '''luk.''' Centralnom uglu odgovara određen luk. Luk koji odgovara ravnom uglu je polukružnica.
Luk koji odgovara nultom uglu svodi se na tačku.
Punom uglu odgovara kao luk cijela kružnica
'''Sredina duži'''▼
▲Ugao čiji je vrh u centru kružnice nazivamom centralni ugao.
▲Dio kružnice koji pripada centralnom uglu nazivamo luk. Centralnom uglu odgovara određen luk. Luk koji odgovara ravnom uglu je polukružnica. Luk koji odgovara nultom uglu svodi se na tačku. Punom uglu odgovara kao luk cijela kružnica
'''Teorema'''▼
▲Sredina duži
▲ Tačka M duži AB koja ima jednaka rastojanja od krajeva A i B ( AM=MB) naziva se sredina duži.
▲Teorema
Duž može da ima samo jednu sredinu.
Dokaz
Linija 37 ⟶ 51:
Ako je M sredina duži AB=AM+MB=AB/2
Duž
[[Category:Geometrija]]
| |||