Otvori glavni meni

DefinicijaUredi

Euklidova udaljenost između tačaka p i q je dužina segmenta prave koja ih povezuje  .

U Kartezijevim koordinatama, ako su   i   dvije tačke Euklidskog n-prostora, onda je udaljenost (d) od P do Q ili od Q do P data pomoću Pitagorine formule:

 

Položaj tačke u Euklidskom n-prostoru je vektor, tj. p i q su Euklidski vektori. Euklidova norma ili Euklidska udaljenosti su dužine vektora:

 

Vektor se može opisati kao orjentisana duž u Euklidskom prostoru. Ako uzmemo u obzir da je njegova dužina od početka do kraja te duži, postaje jasno da je Euklidska norma vektora poseban slučaj Euklidove udaljenosti:

 

U trodimenzionalnom prostoru (n = 3) Euklidska udaljenost između p i q je

 

ili

 

Jednodimenzionalna udaljenostUredi

u jednodimziomalnom prostoru udaljenost između dvije tačke na realnoj pravoj je apsolutna vrijednost njihove numeričke razlike. Ako su X i Y dvije tačke prave udaljenost između nih je

 

Dvodimenzionalna udaljenostUredi

Udaljenost dvije tačke (x, y) kod jednog pravouglog trougla:

Dužina horizontalne linije je kateta:   [2]

Dužina vertikalne linije je kateta:   [2]

Prema tome udaljenost je hipotenuza:   [2]

Pojam udaljenosti, koji se upotrebljava u svakodnevnici, odnosi se upravo na Euklidsku udaljenost. [2]

Ako su tačke date u polarnim koordinatama onda

 

Trodimenzionalna udaljenostUredi

U trodimenzionalnom prostoru, udaljenost je

 

n - domenzionalna udaljenostUredi

U n - dimenzionalnom prostoru, udaljenost je

 

Kvadrat Euklidske udaljenostiUredi

Kvadrat Euklidske udaljenosti je

 

IzvorUredi

ReferenceUredi

  1. Euklidska udaljenost, Leksikon matematike na univerzitetu Rostock, Njemačka, njem. učitano 01.01.2014
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 Euklidska udaljenost, Leksikon matematike na univerzitetu Wuppertal, Njemačka, njem. učitano 01.01.2014. (Napomena: x1 i x2 - tačke na x-osi, y1 i y2 - na y-osi. Na izvoru su to drugačije označene tačke.)