Pravougli trougao
U svakom trouglu samo jedan ugao može biti pravi.
Ako bi ovaj trougao ABC imao dva prava ugla, onda bi u tački C bile dvije normale na pravu a.
Definicija:
Trougao kome je jedan ugao pravi nazivamo pravougli trougao (ili pravokutni trokut). Stranica nasuprot pravog ugla je hipotenuza, a druge dvije stranice su katete.
U pravouglom trouglu hipotenuza je veća od svake katete. Katete su ujedno dvije visine trougla.
U pravouglom trouglu važi Pitagorina teorema.
Formule: P=(a×b)÷2 O=a+b+c
Vrijednosti trigonometrijskih funkcija
urediUgao | Radijan | Sinus | Kosinus | Tangens | Kotangens | |
---|---|---|---|---|---|---|
00 | 0 | 0 | 1 | 0 | ||
300 | ||||||
450 | 1 | 1 | ||||
600 | ||||||
900 | 1 | 0 | 0 |
Trougao sa uglovima 450– 450 – 900
uredi- Uglovi ovog trougla su u omjeru .
- Kako je njihov zbir 1800 to je
- i
- .
- Omjer dužina stranica je
- Jedini moguč trougao sa ovim omjerom u Euklidskoj geometriji je jednakokraki pravougli trougao a u hiperboličkoj ih ima beskonačno mnogo.
Trougao sa uglovima 300– 600 – 900
uredi- Uglovi ovog trougla su u omjeru pa je
- .
- Omjer dužina stranica je
- Jedini moguč trougao sa ovim omjerom stranica u Euklidskoj geometriji je trougao cije dužine stranice čine aritmetičku progresiju
- Koristeci formule za Pitagorine trojke dužine stranica pravouglog trougla moraju zadovoljavati
- .
Trougao čije stranice čine geometrijski niz
urediDužine stranica zadovoljavaju jednačinu
- Stranice trougla imaju dužinu
- , i