Brojevni sistem

Brojevni sistem je sistem pomoću kojeg se predstavljaju brojevi.

Najpoznatiji sistem je dekadni sistem ili decimalni sistem (baza 10), koji najviše i koristimo. Pored njega korisni su i binarni sistem (baza 2) ili heksadecimalni (baza 16) ili oktalni sistem (baza 8). Principijelno je moguć sistem na bilo kojoj bazi.

Jedan brojevni sistem se uvijek sastoji iz baze b i skupa simbola koje nazivamo ciframa. Jedan brojevni sistem ima uvijek b-1 cifara. Stariji sistemi, koji se više ne koriste, kao npr. rimski sistem, ne odogovaraju ovoj šemi, nego su oni takozvani aditivni sistemi.

Dekadni sistem

Dekadni sistem je danas najrasprostanjeniji. Porijeklom dolazi s Orijenta, a u Evropi se prvi put pojavljuje u 10. vijeku, tada još bez nule.

Binarni sistem

Binarni ili dualni sistem je po nekim izvorima prvi koristio Leibniz u 17. vijeku. Danas je pored dekadnog sistema ovo najrasprostarnjeniji sistem zbog upotrebe u digitalnoj tehnici i računarstvu.

Binarni sistem je sistem na bazi 2. Znači svaki broj se predstavlja isključivo sa dvije cifre. U našem slučaju neka to bude 0 i 1. Brojevi bi onda izgledali ovako:

0 = 0
1 = 1
2 = 10
3 = 11
4 = 100
5 = 101
6 = 110
7 = 111
8 = 1000

itd.

Pretvaranje binarnog broja u decimalni funkioniše na sljedeči način::

11001 (baza 2) = 25 (baza 10)

1*2^{4}+1*2^{3}+0*2^{2}+0*2^{1}+1*2^{0}=16+8+0+0+1=25

Heksadecimalni sistem

Je sistem na bazi 16. Svi brojevi se predstavljaju sa 16 cifara. Kao cifre se koriste (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)

Broj 10 se piše kao A, broj 11 kao B itd. sve do F što predstavlja broj 15.

Pretvaranje funkcioniše slično kao kod binarnog sistema samo što sada umjesto beze 2 imamo bazu 16.

Recimo imamo FD3 (baza 16) što je u dekadnom sistemu 4051.

F*16^{2}+D*16^{1}+3*16^{0}=3840+208+3=4051

Heksadecimalni sistem se koristi u računarstvu u kombinaciji sa binarnim sistemom jer se pretvaranje može lako obavljati. 4 Mjesta u binarnom sistemu zauzimaju samo jedno mjesto u heksadecimalnom sistemu.

Za razumijevanje ovih sistema potrebno je napraviti strogu razliku između broja, kao prirodno-matematičkog pojma, i njegovog predstavljanja. Npr. broj 3 (kao 3 jabuke) se može predstaviti kao 3, u slučaju da koristimo dekadni sistem ili kao 11 ako se koristi binarni sistem.

Spoljni linkovi

From one to another positional number system, " Iz jednog u drugi pozicioni brojevni sistem ", članak posvećen razvoju algoritma i kompjuterskog programa u programskom jeziku C Sharp namenjenog konverziji brojeva iz jednog u drugi pozicioni brojevni sistem.