Položaj (geometrija)

(Preusmjereno sa Vektor položaja)

Položaj (takođe vektor položaja, radijus-vektor, radijvektor ili provodnica) je vektor kojemu je početak u nekoj nepomičnoj zadanoj točki O, obično ishodištu nekoga koordinatnog sustava, a vrh u promatranoj točki P. Uz nepomični pol svaka je točka određena svojim radijvektorom, pa se piše P(r). Ako je pol u ishodištu Kartezijeva sustava, koordinate radijvektora neke točke upravo su Kartezijeve koordinate te točke. [1]

Dvije točke P i Q, te njihovi radijvektori (označeni kao i ).

PrimjenaUredi

TrajektorijaUredi

Ukoliko se vektor položaja   materijalne tačke menja tokom vremena, to znači da dolazi do promene položaja, a tada vektor položaja svojim vrhom opisuje trajektoriju (putanju) tačke. Matematički izražena, zavisnost vektora položaja od vremena naziva se parametarskom jednačinom trajektorije:

 

gde je   vremenski trenutak za koji se traži vektor položaja. Ova jednačina u stvari predstavlja parametraski zadatu jednačinu krive koju tačka opisuje tokom svog kretanja i opštu jednačinu kretanja.

U Dekartovim koordinatama, vektor položaja se može zapisati preko projekcija po osama -{x}-, -{y}- i -{z}-:

 

Brzina i ubrzanjeUredi

Brzina se definiše kao promena vektora položaja u infinitezimalnom vremenu:

 

Ubrzanje se definiše kao promena vektora položaja u infinitezimalnom vremenu:

 

Drugi Keplerov zakonUredi

Glavni članak: Drugi Keplerov zakon
 
Radijvektor (provodnica) Sunce-planet opisuje u jednakim vremenskim razmacima jednake površine (plava površina). Zelena strelica prikazuje brzinu (vektor brzine). Ljubičasta strelica usmjerena prema Suncu prikazuje ubrzanje (ostale dvije ljubičaste strelice su komponente ubrzanja, jedna okomita i druga paralelna (normalna) s brzinom.

Drugi Keplerov zakon glasi:

Radijvektor (provodnica) Sunce-planet opisuje u jednakim vremenskim razmacima jednake površine.

Na prikazanoj slici   je priraštaj kuta   koji odgovara kratkom intervalu  . Za to vrijeme radijvektor prebriše površinu:

 

(  u radijanima), jer, s obzirom na to da je priraštaj   vrlo malen, može se površina isječka elipse smatrati površinom isječka kruga s polumjerom  . Tako proizlazi:

 

  naziva se površinskom brzinom. Prema drugom Keplerovu zakonu ta je brzina konstantna:

 

i to je matematički izraz drugoga Keplerova zakona.

IzvoriUredi

  1. radijvektor ili radijusvektor, [1] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.