Tepih Sierpińskog

Tepih Sierpińskog je fraktal kojeg je opisao poljski matematičar Wacław Franciszek Sierpiński 1916. godine. Vrlo je sličan istoimenom trokutu, ali ima veću fraktalnu dimenziju, .

tepih Sierpińskog nakon šest iteracija


KonstrukcijaUredi

Počinje se od kvadrata (nulta iteracija) koji se podijeli u 9 sukladnih kvadrata (duljine stranice 1/3 početnog). Srednji se kvadrad oduzme (prva iteracija), a postupak se ponavlja s preostalih 8. Tepih Sierpińskog nastaje nakon beskonačnog broja iteracija.

Kao sustav iteriranih funkcija (IFS)Uredi

Tepih Sierpińskog može se dobiti i primjenjujući ove transformacije:

vjerojatnost transformacije objašnjenje
   
 
kvadrat dolje lijevo
   
 
kvadrat dolje u sredini
   
 
kvadrat dolje desno
   
 
kvadrat u sredini lijevo
   
 
kvadrat u sredini desno
   
 
kvadrat gore lijevo
   
 
kvadrat gore u sredini
   
 
kvadrat gore desno


Mengerova spužvaUredi

Glavni članak: Mengerova spužva

Trodimenzionalni analogon tepihu Sierpińskog naziva se Mengerova spužva. Dobiva se jednostavnom analogijom gdje se umjesto kvadrata uzimaju kocke. No, ne oduzima se samo središnja od 27 kocaka prve iteracije, nego i još 6 kocaka u središtima strana početne kocke.


Vidi jošUredi