Razlike između izmjena na stranici "Vektor"

Dodana 1.162 bajta ,  prije 15 godina
 
Pri čemu <math>-\overrightarrow{b} = (-b_1,-b_2,...,-b_n)</math>.
 
 
=== Skalarno množenje vektora ===
Slično sabiranju, skalarno množenje vektora se definiše kao zbir proizvoda svih parova koordinata dva vektora, koje imaju iste indekse. Ovaj zbir i proizvod se preuzimaju iz polja K. Razlika u odnosu na sabiranje je to što je rezultat skalarnog proizvoda dva vektora iz <math>K^n</math> u stvari jedan skalar iz K. Konkretno za dva vektora ''a'' i ''b'' iz <math>K^n</math> bi proizvod ''k'' izgledao ovako:<br><br>
 
<math>\cdot : (K^n,K^n) \rightarrow K</math><br>
<math>k = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}</math>, <math>k \in K</math><br>
<math>k = \sum_{k=1}^n {a_i \cdot b_i}</math>, gde je <math>i=1,...,n</math><br><br>
 
Ovde treba primetiti da je skalarni proizvod vektora takođe jednak<br><br>
 
<math>k = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |a|\cdot|b| \cdot \cos \omega</math>,
<br><br>
pri čemu je <math>\omega</math> ugao između ''a'' i ''b''.<br><br>
Ovo zapravo znači i:<br><br>
 
<math>\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0 \Rightarrow \overrightarrow{a} \bot \overrightarrow{b}</math><br><br>
 
To jest da su dva vektora normalni, ako im je skalarni proizvod jednak nuli.