Rad (fizika) – razlika između verzija
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
Red 57:
Za proizvoljni oblik putanje hvatišta, potrebno je najprije matematički opisati krivulju duž koje se ta točka giba. Gibanje točke u cjelosti je opisano ako za svaki trenutak znademo njezine koordinate, npr. ''x''(''t''), ''y''(''t'') i ''z''(''t'') u pravokutnom Kartezijevom sistemu gdje ih možemo smatrati skalarnim komponentama vektora položaja (radij-vektora) <math>\scriptstyle\vec r(t)</math> te točke. Vektor položaja je usmjerena dužina kojoj je početak u ishodištu sistema a kraj (strelica) "prati" točku po putanji. Koordinate i vektor položaja često se pišu bez eksplicitne oznake ovisnosti o vremenu, jer se ona kod gibanja točke i tako podrazumijeva.
Kod takvog opisa gibanja, prikladnije je za vektor pomaka iz neke točke 1 u točku 2 koristiti oznaku <math>\scriptstyle \Delta \vec r</math> (ako znamo da <math>\scriptstyle \Delta</math> označava razliku odnosno promjenu) jer ona eksplicitno pokazuje da se pomak dobija oduzimanjem pripadnih vektora položaja: <math>\scriptstyle\Delta \vec{r}=\vec{r}_{2}-\vec{r}_{1}</math>, tj. da pomak možemo promatrati kao "promjenu položaja". Duljina putanje (pređeni put ''s'') na krivulji može biti znatno veća od iznosa vektora pomaka <math>\scriptstyle |\Delta \vec r|</math>. No, ako se promatraju sve manji pomaci (vremenski interval <math>\scriptstyle \Delta t</math> između promatranih položaja "teži" prema nuli; na skici je ilustriran početak graničnog procesa) iznosi puta i pomaka postaju sve više jednaki. Jednakost graničnih vrijednosti možemo zapisati pomoću diferencijala: <math>\scriptstyle |\mathrm{d}\vec r|=\mathrm{d}s</math>. Stoga se integral iz opće definicije za rad proizvoljne sile na proizvoljnom putu može kraće zapisati pomoću skalarnog produkta:
| |||