Funkcija – razlika između verzija

 

'''Funkcija''' je, uopšte, pravilo pridruživanja jednog [[Elemenat|elementa]] iz [[skup]]a '''H''' (''domen'' funkcije) drugom iz skupa '''U''' (''kodomen'' funkcije). Za zapisivanje funkcija koristimo oznake kao što je <math>f:X\rightarrow Y,</math> ili <math>y=f(x),</math> a prirodu skupova koji učestvuju opisujemo frazama kakva je na primer: [[funkcija realne promenljive]]. Opseg, raspon ili [[područje definicije funkcije]] ''f'' je [[skup vrednosti]], ''f''(''x''), za ''x'' iz domena ''f''.

 

== Definicije ==

'''Funkcija''' je jedan od osnovnih pojmova [[matematika|matematike]]. Posebno pogledajte: [[Analitička funkcija]], [[Grafik funkcije]], [[Neprekidna funkcija]], [[Trigonometrijske funkcije]], [[Hiperboličke funkcije]]. Definicija funkcije kao promenljive veličine je nesavršena jer se pri tome koristi nestrogi pojam promenljive veličine i zato se obično koristi savremeniji pristup ovom problemu preko teorije skupova.

 

=== Analitička definicija ===

 

Funkcija može imati više promenljivih.

 

=== Definicije iz teorije skupova ===

 

=== Teškoće prve teorije skupova ===

Bijekcija je odigrala važnu ulogu u razmatranju pojma [[beskonačnost]]i i njemu srodnih pojmova. Ako postoje dva skupa i makar jedna funkciju među njima koja je bijekcija onda ta dva skupa imaju isti broj elemenata. To znači da ako za dva beskonačna skupa, recimo brojeva, pronađemo bar jedno bijektivno preslikavanje među njima, tada kažemo da oni imaju jednako mnogo elemenata. To je jedna od osnovnih ideja osnivača [[teorija skupova|teorije skupova]] [[Kantor]]a i [[Dedekind]]a.

 

Početnu ideju skupova je ubrzo, početkom [[20. vek]]a, uzdrmao britanski [[matematičar]] i [[filozof]], [[Bertran Rasel]], našavši nekoliko nedoslednosti u [[Kantor]]ovoj teoriji. Danas se te nedoslednosti obično nazivaju ''paradoksima teorije skupova''. Rasel je ukazao na [[paradoks praznog skupa]], koji je razrešen zahtevom da je prazan skup podskup svakog skupa. Njegov drugi paradoks je [[paradoks skupa svih skupova]]. Ideja ''skupa svih skupova'' je kontradiktorna, tako da današnja teorija skupova, jednostavno, ne zahteva postojanje sveobuhvatnog, "univerzalnog skupa".

 

* [http://functions.wolfram.com/functions.html spisak kategorija matematičkih funkcija]

 

 

[[Kategorija:Matematika]]