Wikipedija

Keplerovi zakoni planetarnog kretanja – razlika između verzija

Interaktivna pretraga historije
← Starija izmjenaNovija izmjena →
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
VizualnoWikitekst
Kolega2357 (razgovor | doprinos)
20.730.146 izmena
m robot kozmetičke promjene
dopuna
Red 1:
[[Datoteka:Kepler_laws_diagramKepler laws diagram.svg|mini|desno|300px|IlustracijaSlika triprikazuje 3 Keplerova zakona <!--Figure 1: Illustrations ofdvije [[Johannesplanetarna Keplerputanja|Kepler'splanetarne putanje]] three laws with two planetary orbits.:<br> (1) ThePutanje orbitsplaneta aresu ellipses[[elipsa|elipse]], withsa focal[[žarište|žarištima]] points ''&fnof;''<sub>1</sub> andi ''&fnof;''<sub>2</sub> forza the firstprvi planet andi ''&fnof;''<sub>1</sub> andi ''&fnof;''<sub>3</sub> forza the seconddrugi [[planet]]. The[[Sunce]] Sunje issmješteno placedu in focal pointžarištu ''&fnof;''<sub>1</sub>. <br> (2) TheDva twozasjenčena shaded sectorspodručja ''A''<sub>1</sub> andi ''A''<sub>2</sub> haveimaju thejednake same surface area[[površina|površine]] andi thevrijeme time forza planet 1 toda coverprekrije segmentpodručje ''A''<sub>1</sub> is equal to theje timejednako toda coverprekrije segmentpodručje ''A''<sub>2</sub>. <br> (3) TheUkupna total[[ophodno orbitvrijeme|ophodna timesvremena]] for planetplaneta 1 andi planetplaneta 2 have aimaju ratioodnos ''at''<sub>1</sub><sup>3/2</sup>&nbsp;:&nbsp;''at''<sub>2</sub><sup>3/2</sup>.-->]]
'''Keplerovi zakoni''' opisuju kretanje [[planet]]a oko [[Sunce|Sunca]].
 
'''Keplerovi zakoni''' opisuju gibanje [[planet]]a oko [[Sunce|Sunca]]. Tri su Keplerova zakona:
 
# [[Prvi Keplerov zakon]]. Sve− planetesvi seplaneti krećugibaju se po [[elipsa]]ma kojima je u jednomjedno od [[žarište|žarišta]] Sunce.
# [[Drugi Keplerov zakon]]. [[Radijus− radijus-vektor]] (provodnica) Sunce-planetaplanet (dužina koja spaja središte Sunca i trenutni položaj planet) , prelazi u jednakim [[Vrijeme (fizika)|vremenskim razmacima]] jednake [[površina|površine]].
# [[Treći Keplerov zakon]]. − [[Potenciranje|Kvadrati]] ophodnih vremena planeta proporcionalni su kubovima njihovih srednjih udaljenosti od Sunca.
 
KretanjeGibanje satelita[[satelit]]a oko matičnematičnog planeteplaneta i svaki drugi sličan sistemsustav također se opisuju Keplerovim zakonima. Naziv su dobili po njemačkom astronomu [[Johannes Kepler|Johannesu Kepleru]].
 
==Povijesna bilješka==
Naziv su dobili po njemačkom astronomu [[Johannes Kepler|Johannesu Kepleru]]
Obrađujući vrlo precizna promatranja koja je izvršio [[Tycho Brahe]], Kepler je uočio neslaganje kretanja planeta s njihovim pretpostavljenim kružnim putanjama. Analizirajući geometrijski oblik planetskih putanja zaključio je da se planeti ne gibaju oko Sunca po pravilnim kružnicama (kao što je mislio [[Nikola Kopernik|Kopernik]]), već da su njihove staze, zapravo, (uglavnom blage) elipse i da se po njima planeti kreću po određenim zakonitostima. Usporedivši svoje pretpostavke s rezultatima promatranja, ustanovio je da se vrlo dobro slažu. Tako je formulirao tri najznačajnija zakona kinematike [[Sunčev sustav|Sunčeva sustava]].
 
Pokazalo se da svi Keplerovi zakoni vrijede i za sustave satelita svakog planeta, odnosno općenito za sve sustave u Svemiru, samo je za svaki od njih konstanta [[Treći Keplerov zakon|<math>k</math> iz trećega zakona različita]]. Pošavši od Keplerovih zakona, [[Isaac Newton|Newton]] je postavio temelje ogromnom području [[Nebeska mehanika|nebeske mehanike]] i posredno utjecao na nagli razvoj [[matematika|matematike]], [[fizika|fizike]] i pojavu sasvim novog pravca u [[filozofija|filozofskom]] tumačenju svijeta.
== Historijska bilješka ==
Obrađujući vrlo precizna promatranja koja je izvršio [[Tycho Brahe]], Kepler je uočio neslaganje kretanja planeta sa njihovim pretpostavljenim kružnim putanjama. Analizirajući geometrijski oblik planetskih putanja zaključio je da se planete ne kreću oko Sunca po pravilnim kružnicama (kao što je mislio [[Nikola Kopernik|Kopernik]]), već da su njihove staze, zapravo, (uglavnom blage) elipse i da se po njima planete kreću po određenim zakonitostima. Usporedivši svoje pretpostavke s rezultatima promatranja, ustanovio je da se vrlo dobro slažu. Tako je formulirao tri najznačajnija zakona kinematike [[Sunčev sistem|Sunčevog sistema]].
 
== Prvi Keplerov zakon ==
Pokazalo se da svi Keplerovi zakoni vrijede i za sisteme satelita svake planete, odnosno općenito za sve sisteme u Svemiru, samo je za svaki od njih konstanta [[Treći Keplerov zakon|<math>k</math> iz trećega zakona različita]].
{{Glavni|Prvi Keplerov zakon}}
[[datoteka:Kepler's Laws Slika 01.jpg|mini|desno|300px|[[Geometrija]] planetarnog kretanja: planet (<math>M</math>) obilazi oko [[Sunce|Sunca]] (<math>S</math>) po elipsi (<math>P</math>-[[perihel]], <math>A</math>-[[afel]])]]
[[Datoteka:OrbitalEccentricityDemo.svg|mini|300px|desno| Sa smanjenjenjem ekscentriciteta (''ε'' → 0) [[elipsa]] prelazi u [[kružnica|kružnicu]], a njezina velika poluos prelazi u polumjer kružnice. Ulogu srednje udaljenosti ima tada, naravno, sam polumjer kružnice. S druge strane, s povećanjem ekscentriciteta (''ε'' → 1) elipsa prelazi u [[parabola|parabolu]]. Za [[hiperbola|hiperbolu]] vrijedi ''ε'' > 1.]]
 
Pošavši od Keplerovih zakona, [[Isaac Newton|Newton]] je postavio temelje ogromnom području [[Nebeska mehanika|nebeske mehanike]] i posredno utjecao na nagli razvoj [[matematika|matematike]], [[fizika|fizike]] i pojavu sasvim novog pravca u [[filozofija|filozofskom]] tumačenju svijeta.
== Vanjski linkovi ==
* http://www.surendranath.org/Applets/Dynamics/Kepler/Kepler1Applet.html
* http://www.lightandmatter.com/area1book2.html
* http://www.astronomycast.com/history/ep-189-johannes-kepler-and-his-laws-of-planetary-motion/
* http://people.scs.fsu.edu/~dduke/kepler3.html
 
Prvi [[Johannes Kepler|Keplerov]] zakon''' glasi:
{{Commonscat|Kepler motions}}
{| {{prettytable}}
|-
| Planeti se oko [[Sunce|Sunca]] kreću po [[elipsa|eliptičnim]] putanjama; u zajedničkom [[žarište|žarištu]] tih elipsa nalazi se Sunce.
|}
 
Na prikazanoj slici elipsa predstavlja putanju nekog planeta. '''Linearni [[ekscentricitet]]''' je:
[[Kategorija:Nebeska mehanika]]
 
<center><math>e=\overline{OS}=\overline{OS'}=\sqrt{a^2-b^2}</math></center>
 
a '''numerički ekscentricitet''' je:
 
<center><math>\varepsilon=\frac{e}{a}=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}</math></center>
 
Iz toga proizlazi:
 
<center><math>\frac{b^2}{a}=p=a(1-\varepsilon^2)</math></center>
 
gdje se <math>p</math> naziva '''parametrom elipse'''.
 
Po definiciji elipse, <math>r+r_1=2a</math>. Iz trokuta <math>S'SM</math>, primjenom [[kosinusni poučak|kosinusnog poučka]] i supstitucijom parametra elipse, slijedi da je:
 
<center><math>r=\frac{p}{1+\varepsilon\cos v}</math></center>
 
i to bi bila jednadžba planetske putanje ([[elipsa|jednadžba elipse]]), odnosno matematski izraz prvoga Keplerova zakona. Iz te se jednadžbe vidi ovisnost udaljenosti planeta od Sunca o kutu <math>v</math> koji se naziva [[prava anomalija|pravom anomalijom]] planeta.
 
Kad je <math>v=\frac{\pi}{2}</math>, tada je <math>r=p</math>, pa iz toga proizlazi definicija parametra planetske putanje kao radijus-vektora planeta koji je okomit na glavnu os elipse.
 
Karakteristične točke planetske putanje su [[afel]] i [[perihel]] (označene na slici s <math>A</math> i <math>P</math>). Afel je točka u kojoj je planet najudaljeniji od Sunca, a perihel je točka u kojoj je planet najbliži Suncu. Ako je <math>a</math> srednja udaljenost planeta od Sunca, onda proizlazi da su:
 
<center><math>A=a(1+\varepsilon)</math></center>
 
 
<center><math>P=a(1-\varepsilon)</math></center>
 
== Drugi Keplerov zakon ==
{{Glavni|Drugi Keplerov zakon}}
[[datoteka:kepler-second-law.gif|mini|desno|400px|Radijus-vektor (provodnica) [[Sunce]]-[[planet]] opisuje u jednakim [[vrijeme (fizika)|vremenskim]] razmacima jednake [[površina|površine]] (plava površina). Zelena strelica prikazuje [[brzina|brzinu]] ([[vektor]] brzine). Ljubičasta strelica usmjerena prema Suncu prikazuje [[ubrzanje]] (ostale dvije ljubičaste strelice su komponente ubrzanja, jedna okomita i druga paralelna (normalna) s brzinom.]]
 
 
'''Drugi [[Johannes Kepler|Keplerov]] zakon''' glasi:
{| {{prettytable}}
|-
| Radijus-vektor (provodnica) [[Sunce]]-[[planet]] opisuje u jednakim [[vrijeme (fizika)|vremenskim]] razmacima jednake [[površina|površine]].
|}
 
Na prikazanoj slici <math>dv</math> je priraštaj kuta <math>v</math> koji odgovara kratkom intervalu <math>dt</math>. Za to vrijeme radijus-vektor prebriše površinu:
 
<center><math>dp=\frac{r^2\pi}{2\pi}dv=\frac{1}{2}r^2dv</math></center>
 
(<math>v</math> u radijanima), jer, s obzirom na to da je priraštaj <math>dv</math> vrlo malen, može se površina isječka elipse smatrati površinom isječka kruga s polumjerom <math>r</math>. Tako proizlazi:
 
<center><math>\frac{dp}{dt}=\frac{1}{2}r^2\frac{dv}{dt}</math></center>
 
<math>\frac{dp}{dt}</math> naziva se [[površinska brzina| površinskom brzinom]]. Prema drugom Keplerovu zakonu ta je brzina konstantna:
 
<center><math>r^2\frac{dv}{dt}=C</math></center>
 
i to je matematički izraz drugoga Keplerova zakona.
 
== Treći Keplerov zakon ==
{{Glavni|Treći Keplerov zakon}}
 
[[datoteka:Apparent retrograde motion.gif|mini|desno|300px|Kretanje [[Sunce|Sunca]] (žuto), [[Zemlja|Zemlje]] (plavo) i [[Mars]]a (crveno) prema [[heliocentrični sustav|heliocentričnom sustavu]] (lijevo) i [[geocentrični sustav|geocentričnom sustavu]] (desno). <br />
Napomena: putanje planeta su kružnice prema [[Nikola Kopernik|Kopernikovom sustavu]] i putanja Marsa je 2 godine (umjesto stvarnih 1.88 [[godina]]) zbog jednostavnosti.]]
 
 
'''Treći [[Johannes Kepler|Keplerov]] zakon''' glasi:
{| {{prettytable}}
|-
| Kvadrati ophodnih [[vrijeme (fizika)|vremena]] srazmjerni su kubovima srednjih udaljenosti (velikih poluosi [[elipsa|elipse]]) [[planet]]a od [[sunce|Sunca]]
|}
 
<center><math>\frac{a^3}{T^2}=k</math></center>
 
gdje je <math>k</math> jedan te isti broj za sve planete. Ako se za jedinicu udaljenosti uzme [[astronomska jedinica|1 a. j.]], a za jedinicu vremena jedna [[godina]], matematski izraz trećega Keplerova zakona poprima oblik:
 
<center><math> {a^3} = {T^2} </math></center>
 
Treći Keplerov zakon jasno povezuje udaljenosti planeta s njihovim [[Zvjezdana godina|sideričkim periodima]]. <ref> [[Vladis Vujnović]] : "Astronomija", Školska knjiga, 1989. </ref>
 
== Reference ==
{{izvori}}
 
[[Kategorija: Nebeska mehanika]]
 
{{Link FA|he}}
Izvor: https://sh.wikipedia.org/wiki/Keplerovi_zakoni_planetarnog_kretanja