Wikipedija

Brzina – razlika između verzija

Interaktivna pretraga historije
Novija izmjena →
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
VizualnoWikitekst
preuzeto s hrvatske Wikipedije
 
Nema sažetka izmjene
Red 1:
{{otheruses}}
 
Najjednostavnija i uobičajena definicija brzine je da je brzina omjer prijeđenog puta u promatranom vremenu.
 
Čisto teoretska definicija brzine jeste da je brzina derivacija [[Zakon puta|zakona puta]] po vremenu. Zakon puta je neka matematička funkcija koja nam daje zavisnost koordinata tijela u [[Gibanje|gibanju]] (dakle položaja) o vremenu. Kraće možemo reći da je brzina [[Derivacija|derivacija]] puta po vremenu te je to definicija koja vrijedi posve općenito.
 
Dakle, da bismo bili u stanju u svakom trenutku znati intenzitet i smjer brzine tijela (ili točke) u gibanju, moramo poznavati vektorsku funkciju <math>\mathbf{}r=s(t)</math>, gdje je <math>\mathbf{}r</math> radijvektor promatrane točke u nekom referentnom [[Koordinatni sustav|koordinatnom sustavu]] kojeg smo postavili. Ta vektorska funkcija je upravo zakon puta! Spomenutu vektorsku jednadžbu možemo predstaviti i trima [[Skalar|skalarnim]] jednadžbama, npr. za Kartezijev koordinatni sustav:
 
::::<math>\mathbf{}x=s_1(t)</math>, <math>\mathbf{}y=s_2(t)</math>, <math>\mathbf{}z=s_3(t)</math>
 
gdje su x, y i z koordinate promatrane točke na trima osima u našem koordinatnom sustavu.
 
Zamislimo sada neku [[Putanja|putanju]] promatrane točke, koja može biti proizvoljna prostorna krivulja, i na toj putanji dvije točke, A i B. Tijelo svojim gibanjem po putanji mora proći kroz obje točke u nekom vremenskom razmaku. Što je taj vremenski razmak kraći, kažemo da se tijelo brže giba, odnosno što je taj vremenski razmak veći, tijelo se sporije giba. Spojimo li [[Vektor|vektorom]] točku A s točkom B, dobit ćemo rezultantni vektor pomaka tijela na tom segmentu putanje. Rezultantni vektor brzine će se po pravcu i smjeru poklapati s rezultantnim vektorom pomaka. Možemo reći i da je to srednji vektor brzine koji bi bio i pravi vektor brzine da se tijelo uistinu gibalo u pravcu rezultantnog (srednjeg) vektora pomaka. Tada možemo reći da je brzina:
 
::::<math>v={s \over t}</math>
 
gdje je <math>\mathbf{}s</math> intenzitet vektora pomaka, a <math>\mathbf{}t</math> je vrijeme. Ova je relacija potpuno točna za svaki segment putanje i svaki vremenski trenutak za jednoliko gibanje po pravcu!! Za svaku drugu vrstu [[Gibanje|gibanja]] ovaj nam izraz daje samo iznos i smjer srednje brzine u vremenskom periodu <math>\mathbf{}t</math>.
 
Kako smo uočili da se rezultatni vektor pomaka ne poklapa nužno s putanjom (koja može biti bilo koja krivulja), počet ćemo međusobno približavati točke A i B sve dok se one ne približe toliko blizu da ih razdvaja tek beskonačno maleni segment putanje. Sada možemo reći da se vektor <math>\mathbf{}ds</math> poklapa u cijelosti s diferencijalnim segmentom putanje te štoviše, da i predstavlja diferencijalni segment putanje kojeg će tijelo prevaliti u diferencijalno malom vremenskom razmaku <math>\mathbf{}dt</math>. Za brzinu sada možemo pisati:
 
::::<math>v={ds \over dt}</math>
 
što dokazuje početnu definiciju. Ovako matematički formuliran izraz za brzinu zovemo '''zakon brzine''' iz kojeg možemo dobiti točan intenzitet i vektor brzine u svakoj točki proizvoljne putanje u svakom vremenskom trenutku.
 
Iz izloženog je lako zaključiti da je SI mjerna jedinica za brzinu [[metar u sekundi]] ['''m/s''']. U upotrebi su vrlo često i [[km/h|kilometri na sat]] ['''km/h'''], [[čvor]]ovi (brodski promet), [[Machov broj]] itd.
 
 
Brzina nije pojam vezan isključivo za translaciju, već i za rotaciju. U slučaju rotacije baratamo pojmom '''kutne brzine'''. Za kutnu brzinu vrijedi potpuna analogija u odnosu prema translacijskoj brzini, samo što translacijske dimenzije u metrima ['''m'''] treba zamijeniti rotacijskim dimenzijama u radijanima ['''rad''']. Kutna brzina je dakle veličina koja nam govori koliki je kut prevaljen tijekom rotacije u jedinici vremena i možemo ju definirati kao
 
::::<math>\omega={\phi \over t}</math>
 
gdje je <math>\mathbf{}\phi</math> prijeđeni kut u ['''rad'''].
 
Posve općenita definicija kutne brzine je vektor koji se dobiva kao vektorski produkt vektora polumjera rotacije i obodne brzine
 
::::<math>\omega={r \times v}</math>
 
Za kutnu brzinu se u tehnici vrlo često koriste okretaji u minuti <math>\mathbf{}n</math> [o/min]. Veza između broja okretaja u minuti s kutnom brzinom je slijedeća
 
::::<math>\omega={{n\pi} \over 30}</math>
 
=== Povezani pojmovi ===
*[[Gibanje]]
*[[Putanja]]
*[[Ubrzanje]]
*[[Trzaj]]
 
{{otheruses}}
 
Najjednostavnija i uobičajena definicija brzine je da je brzina omjer prijeđenog puta u promatranom vremenu.
Izvor: https://sh.wikipedia.org/wiki/Brzina