Realan broj – razlika između verzija
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
m robot Dodaje: gan:實數 |
m robot Mijenja: tr:Reel sayılar; kozmetičke promjene |
||
Red 11:
Dalje dobijamo ''desetohiljaditi'', ''stohiljaditi'', ''milioniti'', itd. deo.
[[
; Primer 1: Nebojša je visok 1,69 [[metar]]a. To znači da je viši od jednog metra. Da bismo ga precizno izmerili, podelili smo drugi metar na deset jednakih delova (deset [[decimetar]]a) i videli da visina Nebojše prelazi šesti podeok. Ponovo smo podelili na deset delova (na deset [[centimetar]]a). Nebojša je visok jedan metar, šest desetih delova i devet stotih delova jednog metra.
Red 30:
U slučaju ''oduzimanja'', kada je donji broj (onaj koji oduzimamo) veći od gornjeg u toj koloni, onda pozajmljujemo jedinicu iz prve leve kolone i dodajemo deset broju (gornjem) od kojeg oduzimamo.
Na slici desno, vidimo specijalnu posudu u koju možemo sipati tečnost nesmetano, sve dok nivo tekućine ne pređe podeok devet. Nakon toga posuda će se sama isprazniti do nule. Analogno sabiranju
Da bismo ''pomnožili'' decimalni broj celim brojem jedan za kojim sledi nekoliko nula, treba da pomerimo zarez udesno za po jedno mesto za svaku nulu. Ako više nema decimalnih mesta, na desnoj strani treba dopisati potreban broj nula. Na primer: 23,45h1000=23450.
Red 53:
; Teorema 1: Ako je ''x'' pozitivan realan broj, tada postoji jedinstven broj <math>n_0\in\{0,1,2,...\},</math> takav da je <math>n_0\le x <n_0+1.</math>
; Dokaz: Prema [[Arhimed]]ovoj [[aksioma|aksiomi]], za b=x i a=1, postoji [[prirodan broj]] n takav da je x<n
Red 97:
Jedan skup ne može imati dva supremuma, npr. <math>s_1, s_2,</math> jer bi tada po definiciji (5) bilo <math>s_1\le s_2 \wedge s_2\le s_1,</math> što zbog antisimetričnosti relacije manje-jednako povlači <math>s_1=s_2.</math>
; Definicija 6: Neka su u [[skup]]u <math>\mathbb{R} = \{ x, y, z, ...\}</math> definisani [[sabiranje]] + i [[množenje]]
:(R1) <math>(x+y)+z=z+(y+z),\,</math>
:(R2) <math>(\exists 0 \in \mathbb{R})(\forall x \in \mathbb{R}) \, x+0=x,</math>
Red 118:
CR zapravo ostvara realne brojeve, jer svi ostali aksiomi mogli bi se uzeti i za opis racionalnih brojeva, dok onaj zadnji ne bi.
Tada uređenu četvorku ('''R''', +,
Operacije sabiranja i množenja indukuju algebarsku strukturu u skupu '''R''' realnih brojeva, a relacija uređenja indukuje u '''R''' strukturu [[struktura totalnog uređenja|talnog uređenja]].
Aksiome 1-9 odnose se na [[algebarska struktura|algebarsku strukturu]] skupa realnih brojeva, a aksiome 10-12 na njegovu [[struktura poretka|strukturu poretka]]. Aksiome 13-14 povezuju te dve strukture na skupu realnih brojeva, tj. pokazuju da je [[relacija poretka]] "
[[Aksioma]] R15 izražava važnu osobinu skupa realnih brojeva koju zovemo [[kompletnost skupa]] '''R'''. Postoji više ekvivalentnih oblika tog aksioma.
Red 139:
* Dr Dimitrije Hajduković, ''Matematika 1'', četvrto izdanje, Nauka, Beograd, 1999.
== Vidi još ==
* [[Apsolutna vrednost]] broja,
Red 146:
* [[Operacije sa približnim brojevima]]
[[
{{Link FA|sl}}
Red 211:
[[sv:Reella tal]]
[[th:จำนวนจริง]]
[[tr:
[[uk:Дійсні числа]]
[[uz:Haqiqiy sonlar]]
| |||