Prava – razlika između verzija
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
m Robot: Removing pl:Prawia-Jawia-Nawia (deleted) |
m robot kozmetičke promjene |
||
Red 2:
Grčki matematičar [[Euklid]] u knjizi ''[[Euklidovi Elementi|Elementi]]'' dao je definiciju linije
# Linija je
# Krajevi linije su tačke.
# Prava linija je ona koja za sve tačke podjednako leži.
[[Arhimed]]ova aksioma
Od svih linija sa istim krajevima
Posmatrajmo pravu u Dekartovom
<math>ax+by+c=0</math>, gdje parametri a,b,c ne mogu biti istovremeno jednaki nulu.
Ako je dat skup tačaka
<math>;
a=M + \lambda \overrightarrow{v}</math>, <br /><br />
* <math>M = (m_1,m_2\dots,m_n) \in R^n</math> - Proizvoljna tačka prave.
* <math>\overrightarrow{v} = (v_1,v_2,\dots,v_n) \in R^n</math> - [[vektor]] koji označava pravac prave. Ako se ove tačke poklapaju imamo [[nula vektor]], <br /><br />
* <math>\lambda \in R</math> - parametar.<br /><br />
;Parametarska jednačina:
Parametarska jednačina prave glasi:<br /><br />
<math>a_1 = p_1 + \lambda v_1 \; ; \; a_2 = p_2 + \lambda v_2 \; ; \; \dots \; ; \; a_n = p_n + \lambda v_n</math><br /><br />
Ako u ovoj jednačini eliminišemo parametar λ dobijamo kanonsku jednačinu prave
Red 30:
<math>\frac{a_1 - p_1}{v_1} = \frac{a_2 - p_2}{v_2} = \dots = \frac{a_n - p_n}{v_n}</math>
;Tačka i prava
Neka su dati tačka M i prava
<math>M,A,\overrightarrow{v} \in R^n \; , \; \alpha \in R</math>.
Red 37:
Za njihov međusobni položaj vrijedi
# Tačka ne pripada pravoj, ako nе postoji α zа које је {P = A + αv}
# Tačka pripada
== Udaljenost tačke od prave ==
Udaljenost tačke od prave je jednaka dužini
<math>M' = A + \alpha v</math><br />
tj. <math>d(M,a) = |MM'|</math>.
Ako je vrijednost ovog izraza nula
<math>\overrightarrow{MM'} \cdot v = 0</math> ( [[Vektor#Skalarni proizvod vektora|skalarni proizvod]])<br /><br />
U prostoru <math>R^3</math> važi:<br /><br />
<math>d(P,a) = \frac{| \overrightarrow{AP}\times v|}{|v|}</math>
[[Vektor#Vektorski proizvod|vektorski proizvod]]
[[Kategorija:Matematika| ]]
[[Kategorija:
| |||