Parnost funkcije – razlika između verzija
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
m Bot: Migrating 34 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q126592 (translate me) |
m robot kozmetičke promjene |
||
Red 30:
=== Osnovna svojstva ===
* Jedina funkcija koja je u isto vreme i parna i neparna je [[konstantna funkcija]] jednaka nuli (tj. ''f''(''x'') = 0 za svako ''x'').
* [[Sabiranje|Zbir]] parne i neparne funkcije nije ni parna ni neparna funkcija, osim ako jedna od te dve funkcije nije jednaka nuli.
* Zbir dve parne funkcije je parna funkcija, i rezultat svakog množenja parne funkcije konstantom je takođe parna funkcija.
* Zbir dve neparne funkcije je takođe neparna funkcija, i rezultat svakog množenja neparne funkcije konstantom je neparna funkcija.
* [[Množenje|Proizvod]] dve parne funkcije je parna funkcija.
* Proizvod dve neparne funkcije je parna funkcija.
* Proizvod parne i neparne funkcije je neparna funkcija.
* [[Deljenje|Količnik]] deljenja dve parne funkcije je parna funkcija.
* Količnik deljenja dve neparne funkcije je parna funkcija.
* Količnik deljenja parne funkcije i neparne funkcije je neparna funkcija.
* [[Izvod]] parne funkcije je neparna funkcija.
* Izvod neparne funkcije je parna funkcija.
* Kompozicija dve parne funkcije je parna, a kompozicija dve neparne funkcije je neparna funkcija.
* Kompozicija parne i neparne funkcije je parna funkcija.
* Kompozicija bilo koje funkcije sa parnom funkcijom je parna funkcija (ali ne važi obratno).
* [[Integral]] neparne funkcije od -A do +A je nula (gde je A konačno, a funkcija nema vertikalnih asimptota između -A i A).
* Integral parne funkcije od -A do +A je dvostruko veći od integrala od 0 do +A (gde je A konačno, a funkcija nema vertikalnih asimptota između -A i A).
=== Redovi ===
* Meklorenov red parne funkcije uključuje samo parne stepene.
* Meklorenov red neparne funkcije uključuje samo neparne stepene.
* [[Furijeov red]] [[Periodična funkcija|periodične]] parne funkcije uključuje samo [[Trigonometrijske funkcije|kosinusne]] članove.
* Furijeov red periodične neparne funkcije uključuje samo [[Trigonometrijske funkcije|sinusne]] članove.
=== Algebarske strukture ===
* Svaka linearna kombinacija parnih funkcija je takođe parna funkcija, i parne funkcije formiraju [[vektorski prostor]] nad [[Realan broj|realnim brojevima]]. Isto tako, linearna kombinacija neparnih funkcija formira vektorski prostor nad realnim brojevima. U stvari, vektorski prostor ''svih'' realnih funkcija je [[direktna suma]] linearnih podprostora parnih i neparnih funkcija. Drugim rečima, svaka funkcija se može jedinstveno napisati kao suma parne i neparne funkcije:
:<math>
f(x)=f_\mathrm{even}(x)+f_\mathrm{odd}(x)=\frac{f(x)+f(-x)}{2}\,+\,\frac{f(x)-f(-x)}{2} \,
</math>
* Parne funkcije formiraju K-algebru nad realnim brojevima. S druge strane, neparne funkcije '''ne''' formiraju K-algebru nad realnim brojevima.
== Vidi još ==
* [[Hermitijan funkcija]] za generalizaciju nad kompleksnim brojevima
* [[Tejlorov red]]
* [[Furijeov red]]
[[Kategorija:Matematička analiza]]
| |||