Funkcija – razlika između verzija

 

=== Definicije iz teorije skupova ===

[[Skup]] se u matematici uzima za osnovni pojam. [[Dekartov proizvod skupova]] je skup uređenih parova. [[Uređeni par]] elemenata čine bilo kakva dva elementa kod kojih se, iz bilo kojih razloga, zna koji od njih je prvi, a koji drugi. Zatim, [[relacija|relacija (matematika)]] je neprazan podskup Dekartovog proizvoda skupova, i konačno, funkcija je jedna vrsta relacije, slika desno. Na slici desno, pre svega, data je relacija <math>f=\{(a,\alpha),(b,\beta),(c,\beta)\}.\,</math> Zašto takvu ''relaciju'' nazivamo i ''funkcija''?

 

; Definicija: Funkcija <math>f:A\rightarrow B</math> zove se ''surjekcija'', ili ''"na"-preslikavanje'', ako je <math>\mathcal{K}(f)=B.</math>

 

 

; Definicija: Funkcija <math>f:A\rightarrow B</math> zove se ''injekcija'', ili ''"1-1"-preslikavanje'', ako važi <math>(\forall x_1,x_2\in A)(f(x_1)=f(x_2))\Rightarrow (x_1=x_2).</math>

 

 

; Definicija: Funkcija koja je surjekcija i injekcija zove se ''bijekcija''.

Početnu ideju skupova je ubrzo, početkom [[20. vek]]a, uzdrmao britanski [[matematičar]] i [[filozof]], [[Bertran Rasel]], našavši nekoliko nedoslednosti u [[Kantor]]ovoj teoriji. Danas se te nedoslednosti obično nazivaju ''paradoksima teorije skupova''. Rasel je ukazao na [[paradoks praznog skupa]], koji je razrešen zahtevom da je prazan skup podskup svakog skupa. Njegov drugi paradoks je [[paradoks skupa svih skupova]]. Ideja ''skupa svih skupova'' je kontradiktorna, tako da današnja teorija skupova, jednostavno, ne zahteva postojanje sveobuhvatnog, "univerzalnog skupa".

 

*[http://functions.wolfram.com/functions.html spisak kategorija matematičkih funkcija]

 

[[Category:Matematika]]

 

[[af:Funksie (wiskunde)]]

[[ro:Funcţie (matematică)]]

[[ru:Функция (математика)]]

[[simple:Function (mathematics)]]

[[sk:Zobrazenie (matematika)]]