Poliedar – razlika između verzija
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
m Bot: Brisanje šablona: Link FA. |
Nema sažetka izmjene |
||
Red 20:
;[[Dodekaedar]]: Strane su mu 12 peterokuta, ima 30 bridova i 20 vrhova
;[[Ikozaedar]]: Strane su mu 20 trokuta, ima 30 bridova i 12 vrhova
==Polupravilni poliedri==
:Pappus iz Aleksandrije u svom radu Sinagoga (sakupljanje, sabira) naveo trinaest tijela koja se zovu polupravilni ili Arhimedovi poliedri
:Johannes Kepler je pisao o takvim poliedrima u svojoj knjizi Harmonices mundi.
:Eulerovu formulu mozemo koristiti pri proučavanju polupravilnih poliedara.
:Polupravilni poliedri imaju za strane pravilne mnogouglove ali dvije različite vrste.
:Npr. nogometna lopta sastoji se od pravilnih petouglova i šesteuglova
:U svakom vrhu sastaju se jedan petougao i dva šestougla.
:Odredit ćemo broj vrhova nogometne lopte. Označimo ukupan broj petougaonih strana sa m, a ukupan broj šestougaonih sa n.
:<math>S=m+n=B =\frac{5m+6n}{2}</math>
:<math>V=\frac{5m+6n}{3}</math>
:Iz Eulerove formule slijedi <math>m+n=12</math>
:Kako svaki vrh pripada tačno jednom petouglu, ukupan broj vrhova je <math>5m = 60</math>
:U svakom vrhu sastaju dva šestougla, broj vrhova jednak je i <math> \frac{6n}{2}=3n</math>
:<math>n = 20</math>
:Dakle nogometna lopta ima 12 petougaonih i 20 šestougaonih strana, 60 vrhova i 90 ivica.
===Antiprizma===
Zapremina
:<math>V = \frac{n \sqrt{4\cos^2\frac{\pi}{2n}-1}\sin \frac{3\pi}{2n} }{12\sin^2\frac{\pi}{n}} \; a^3</math>.
:Površina
:<math>P = \frac{n}{2} \left( \cot{\frac{\pi}{n}} + \sqrt{3}\right) a^2.</math>
;Podjela Arhimedovih tijela
:;I grupa
Pet poliedara ove grupacije nastaje odsijecanjem vrhova Platonovih tijela te čini grupu krnjih poliedara
{| class="wikitable"
|-
| Krnji tetraedar || (3,6,6)
|-
| Krnji heksaedar || (3,8,8)
|-
| Krnji oktaedar || (4,6,6)
|-
| Krnji dodekaeda || (3,10,10)
|-
| Krnji ikosaedar|| (5,6,6)
|}
:;II grupa
Grupa od četiri polupravilna poliedra jednostavno se može povezati s kockom i oktaedrom. Naziva se grupa kubokta poliedara.
{| class="wikitable"
|-
| Kuboktaedar || (3,4,3,4)
|-
| Rombokuboktaedar || ((3,4,4,4
|-
| Veliki rombokuboktaedar || (4,6,8)
|-
| Skošena kocka|| ((3,3,3,3,4)
|}
:;III grupa
Ova grupa od četiri polupravilna poliedra može se povezati s dodekaedrom i ikosaedrom. Naziva se grupa
ikosadodeka poliedara
{| class="wikitable"
|-
| Ikosadodekaedar || (3,5,3,5)
|-
| Rombikosadodekaedar || ((3,4,5,4
|-
| Veliki rombikosadodekaedar || (4,6,10)
|-
| Skošeni dodekaedar|| ((3,3,3,3,5)
|}
U novije vrijeme raspravlja se o još jednom polupravilnom konveksnom poliedru koji nastaje zakretanjem jedne kalote (kape ) rombokuboktaedra. Poznat je pod nazivom pseudo–rombokuboktaedar.
===Osobina enantiomorfizma===
Zanimljivu osobinu imaju skošena kocka (Cubus Simus) i skošeni dodekaedar (Dodecaedron simum) To su jedina Arhimedova tijela koja ne posjeduju ravan simetrije i nemaju središte simetrije.
Svako od ovih dvaju tijela javlja se u dvije forme koje se razlikuju po svojim orijentacijama. Za figure s ovim sosobinama kažemo dasu enantiomorfne figure, odnosno figure čija slika u ogledalu nije identična originalnoj slici
{{Commonscat|Polyhedra}}
| |||