Hiperbolične funkcije – razlika između verzija

: <math>\sinh 2x=2\sinh x\cosh x,\,</math>

: <math>\cosh 2x=\cosh^2x+\sinh^2x.\,</math>

Kako je <math>\cosh(-x)=\cosh x,\; \sinh(-x)=-\sinh x,</math> to je prva funkcija parna, a druga neparna. Graf prve je osno simetričan (ordinata, u-osa je osa simetrije), graf druge je centralno simetričan (ishodište, tačka O je centar simetrije), kao što se vidi na slikama dole.

 

Lako je izračunati sledeće izvode:

''Hiperboličke funkcije'' su nastale zbog potreba ne-Euklidske geometrije. Tražeći [[Euklidska ravan|Euklidsku ravan]] u svojoj [[Ne-Euklidska geometrija|ne-Euklidskoj geometriji]], [[Lobačevski]] je pronašao [[orisferu]]. Obratno, [[Euklidski prostor]] ima [[Pseudosfera|pseudosferu]], površ na kojoj važi [[geometrija Lobačevskog]]. Ovakva otkrića jednih [[geometrija]] u drugima poslužila su za dokaze [[neprtivrečnost]]i novih ne-Euklidskih geometrija, tačnije za dokaze njihove međusobne jednake neprotivrečnosti. Sa druge strane, omogućile su prenos [[trigonometrija]]. [[Obična trigonometrija]] orisfere u prostoru Lobačevskog postaje [[hiperbolička trigonometrija]], i obratno.

 

* [[Matematika]]

* [[Geometrija]]

* [[Kosekans hiperbolički]]

* [[Inverzne hiperboličke funkcije]]

{{Commonscat|Hyperbolic functions}}

 

[[Kategorija:Specijalne funkcije]]