U matematici, kombinacije je način izbora elemenata iz kolekcije, tako da (za razliku od varijacija) redosled izbora nije važan.

Kombinacije bez ponavljanja

uredi

U kombinatorici, svaki podskup od k (k ≤ n) različitih elemenata skupa S od n elemenata zove se kombinacija bez ponavljanja k-te klase od n elemenata[1]. Poredak elemenata nije važan u kombinacijama: dva podskupa koja imaju iste elemente u drugačijem poretku čine istu kombinaciju. Broj od k kombinacija C(n, k) skupa koji ima n elemenata je:

 ,
 
 ,
(vidi faktorijel)

sledi:

 

Takođe, broj   naziva se binomni koeficijent. Treba uočiti da se   može rešiti korišćenjem Paskalovog trougla.

Primer

uredi

Jedan dobar primer za razumevanje izračunavanja broja kombinacija bez ponavljanja je igra na sreću loto. Na primer, da bismo izračunali ukupan broj kombinacija lotoa u kom se od 39 mogućih brojeva izvlači 7 brojeva, primenjujemo formulu:

 
 

Dakle, verovatnoća dobitka na lotou na kom se pogađa 7 od 39 brojeva je nešto manja od 1 prema 15 miliona.

Kombinacije sa ponavljanjem

uredi

Kombinacije k-te klase od n elemenata kod kojih se jedan element može do k puta ponavljati zovu se kombinacije s ponavljanjem k-te klase od n elemenata.[1] Broj kombinacija s ponavljanjem je:

 ,[1]
uz uslov:  .

Vidi još

uredi

Reference

uredi
  1. 1,0 1,1 1,2 Mr Vene T. Bogoslavov, Zbirka rešenih zadataka iz matematike IV, XXI izdanje, 1986. godina, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd

Reference

uredi
  • Benjamin, Arthur T.; Quinn, Jennifer J. (2003), Proofs that Really Count: The Art of Combinatorial Proof, The Dolciani Mathematical Expositions 27, The Mathematical Association of America, ISBN 978-0-88385-333-7 
  • Brualdi, Richard A. (2010), Introductory Combinatorics (5th izd.), Pearson Prentice Hall, ISBN 978-0-13-602040-0 
  • Erwin Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons, INC, 1999.
  • Mazur, David R. (2010), Combinatorics: A Guided Tour, Mathematical Association of America, ISBN 978-0-88385-762-5 
  • Ryser, Herbert John (1963), Combinatorial Mathematics, The Carus Mathematical Monographs 14, Mathematical Association of America 

Vanjske veze

uredi