U matematici, kombinacije je način izbora elemenata iz kolekcije, tako da (za razliku od varijacija) redosled izbora nije važan.

Kombinacije bez ponavljanjaUredi

U kombinatorici, svaki podskup od k (k ≤ n) različitih elemenata skupa S od n elemenata zove se kombinacija bez ponavljanja k-te klase od n elemenata[1]. Poredak elemenata nije važan u kombinacijama: dva podskupa koja imaju iste elemente u drugačijem poretku čine istu kombinaciju. Broj od k kombinacija C(n, k) skupa koji ima n elemenata je:

 ,
 
 ,
(vidi faktorijel)

sledi:

 

Takođe, broj   naziva se binomni koeficijent. Treba uočiti da se   može rešiti korišćenjem Paskalovog trougla.

PrimerUredi

Jedan dobar primer za razumevanje izračunavanja broja kombinacija bez ponavljanja je igra na sreću loto. Na primer, da bismo izračunali ukupan broj kombinacija lotoa u kom se od 39 mogućih brojeva izvlači 7 brojeva, primenjujemo formulu:

 
 

Dakle, verovatnoća dobitka na lotou na kom se pogađa 7 od 39 brojeva je nešto manja od 1 prema 15 miliona.

Kombinacije sa ponavljanjemUredi

Kombinacije k-te klase od n elemenata kod kojih se jedan element može do k puta ponavljati zovu se kombinacije s ponavljanjem k-te klase od n elemenata.[1] Broj kombinacija s ponavljanjem je:

 ,[1]
uz uslov:  .

Vidi jošUredi

ReferenceUredi

  1. 1,0 1,1 1,2 Mr Vene T. Bogoslavov, Zbirka rešenih zadataka iz matematike IV, XXI izdanje, 1986. godina, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd

ReferenceUredi

  • Benjamin, Arthur T.; Quinn, Jennifer J. (2003), Proofs that Really Count: The Art of Combinatorial Proof, The Mathematical Association of America, ISBN 978-0-88385-333-7 
  • Brualdi, Richard A. (2010), Introductory Combinatorics (5th izd.), Pearson Prentice Hall, ISBN 978-0-13-602040-0 
  • Erwin Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons, INC, 1999.
  • Mazur, David R. (2010), Combinatorics: A Guided Tour, Mathematical Association of America, ISBN 978-0-88385-762-5 
  • Ryser, Herbert John (1963), Combinatorial Mathematics, Mathematical Association of America 

Vanjske vezeUredi