Kretanje hica

(Preusmjereno sa Vertikalni hitac)

Kretanje projektila ili gibanje hica je složeno gibanje koje nastane kada na izbačeni hitac djeluje sila teže. Ono je istovremeno uniformno horizontalno kretanje i ubrzavajuće vertikalno kretanje.

Kosi hitac projektila koji je izbačen brzinom 10 m/s pod različitim kutevima (u vakuumu).
Katapult, drevna naprava za izbacivanje hitaca.

Ovisno o smjeru vektora početne brzine prema sili teži, hitac može biti:

  • vodoravni ili horizontalni (gibanje točke koja je izbačena vodoravno u polju sile teže),
  • okomiti ili vertikalni (gibanje točke koja je izbačena u polju sile teže okomito prema gore ili prema dolje) i
  • kosi (gibanje točke koja je izbačena u polju sile teže pod oštrim kutom prema vodoravnoj ravnini).

Ako je otpor zraka zanemariv, putanja gibanja je parabola. [1]

Kosi hitacUredi

Kosi hitac je složeno ili krivocrtno gibanje nastalo kada vektor početne brzine izbačenog tijela (obično projektil) zatvara oštri kut prema vodoravnoj ravnini. Putanja tijela ima oblik parabole s tjemenom na vrhu. Na izbačeno tijelo djeluje vektor kose početne brzine te ubrzanje zemljine sile teže.

Okomiti hitacUredi

Okomiti hitac je gibanje materijalne točke koja je izbačena u polju sile teže okomito prema gore ili prema dolje.

Hitac navišeUredi

 
Trajektorija hica naviše

Izbacimo li neko tijelo okomito uvis početnom brzinom v0, njegova će se brzina smanjivati u svakoj sekundi za g ≈ 9,81 m/s2 (ubrzanje zemljine sile teže) zbog djelovanja sile teže, pa će se tijelo gibati jednoliko usporeno. Prema tome, brzina se računa po izrazu:

 

a prijeđeni put će biti:

 

U najvišoj točki do koje se tijelo popne konačna brzina je v = 0. Zato vrijeme penjanja t možemo izračunati ako u izraz za brzinu stavimo za konačnu brzinu v = 0:

 

pa sređivanjem dobivamo:

 

Visinu okomitog hitca uvis s = h dobit ćemo tako da u izraz za put uvrstimo vrijeme penjanja:

 
 

Kad tijelo stigne u najvišu točku, brzina mu je jednaka nuli, i zatim počinje slobodno padati. Put koji tijelo prevali slobodnim padom dobiva se iz jednadžbe za slobodni pad:

 

pa dobivamo:

 

Budući da je visina okomitog hica uvis jednaka putu slobodnog pada:

 

izlazi da je:

 

ili drugim rječima, tijelo padne na zemlju brzinom kojom je izbačeno okomito uvis, ali suprotnog smjera. [2]

Hitac nanižeUredi

Bacimo li neko tijelo s početnom brzinom v0 okomito prema dolje, ono će se gibati jednoliko ubrzano zbog djelovanja sile teže, pa je prema tome brzina:

 

a prijeđeni put će biti:

 

Vodoravni hitacUredi

Horizontalni ili vodoravni hitac je gibanje čestice koja je izbačena vodoravno početnom brzinom u polju sile teže. Ako je zanemariv otpor zraka, staza čestice je parabola.[3]

Pri horizontalnom hitcu važno je znati dvije stvari:

  1. Brzina se u horizontalnom (vodoravnom) smjeru s vremenom ne povećava, niti smanjuje, a put (horizontalni) je u istom vremenskom razmaku jednak te se izračunava pomoću formule za jednoliko gibanje:  
  2. Brzina u vertikalnom smjeru raste po formuli za jednoliko ubrzano gibanje:  , pri čemu je a=g odnosno 9,81 m/s2.

Pri promjeni početne brzine v0 ukupno vrijeme trajanja puta tijela do dna je jednako. Trajanje puta, dakle ovisi jedino o visini tijela od tla.

Za izračunavanje ukupno prijeđenog puta: prvo treba izračunati vrijeme t, za koje tijelo padne na tlo, pomoću formule t2=a/2s; a zatim uvrstiti to vrijeme t u formulu  . Sada imamo put vertikalni (okomiti) i horizontalni te samo treba pomoću Pitagorinog poučka izračunati ukupni put: s2=svertikalni2 + shorizontalni2

Za izračunavanje brzine na kraju puta: treba izračunati samo v-vertikalnu, pošto je horizontalna brzina konstantna.  , odnosno v2=2s/a. Sada pomoću pitagorinog poučka izračunavamo brzinu v na kraju puta: v2=vvertikalni2 + vhorizontalni2

Isto tako računamo brzinu v i put s u nekom vremenu t.

Vodoravni hitac spada u posebne slučajeve hica u zrakopraznom prostoru, u koje još spada okomiti hitac u vis, okomiti hitac dolje i slobodni pad.[4] Vodoravni hitac je posebna vrsta kosog hica, koji predstavlja sastavljeno gibanje slobodne materijalne točke M na koju djeluje jednoliko gravitacijsko polje. Kad je kosi hitac u vodoravnom smjeru, predstavlja jednoliko gibanje po pravcu brzinom koja je konstantna.[5]

PutanjaUredi

Glavni članak: Putanja
 
Balistička krivulja projektila s otporom zraka i različitim početnim brzinama.

Kod kosog hica gibanje je složeno. Takvo gibanje izvodi svako tijelo bačeno početnom brzinom v0, pod nekim kutem α prema vodoravnoj ravnini, koji se zove elevacijski kut. Kada na projektil, koji smatramo materijalnom točkom, a koji se izbaci iz nekog oružja, ne bi djelovala sila teža i otpor zraka, on bi se gibao pravocrtno i jednoliko. Radi lakšeg računanja kosu početnu brzinu v0 rastavljamo na okomitu brzinu vy i vodoravnu brzinu vx. Vodoravna brzina određuje udaljenost koju tijelo pređe na tlu, dok okomita brzina određuje visinu na koju će tijelo dospjeti.

 
 

Vrijeme i put potrebni da tijelo dođe do tjemena parabole jednaki su vremenu i putu koji su potrebni tijelu da padne na tlo. Kosi hitac u bezzračnom prostoru opisujemo jednadžbama: [6]

 
 

Okomiti hitac i vodoravni hitac su posebni slučajevi kosog hica. [7]

U zrakopraznom prostoru krivulja kosog hica je simetrična, to jest uzlazna grana jednaka je silaznoj. Međutim u zraku će zbog otpora zraka putanja biti nesimetrična i silazna će grana biti strmija od uzlazne. Ta krivulja kosog hica s nesimetričnim granama zove se balistička krivulja.

IzvoriUredi

  1. hitac, [1] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.
  2. Velimir Kruz: "Tehnička fizika za tehničke škole", "Školska knjiga" Zagreb, 1969.
  3. http://struna.ihjj.hr/naziv/horizontalni-hitac/7476/
  4. "Kinematika 2.2 Krivocrtno gibanje". Radna bilježnica - Mehanika - kinematika i dinamika Elementov portal za nastavnike. https://element.hr/artikli/file/1251. Pristupljeno 25. veljače 2015.. 
  5. Frgić, Lidija. "Krivolinijsko gibanje materijalne točke Sastavljeno gibanje 5.dio". Mehanika II Kinematika. http://rgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_PRINT_MEHANIKA_II_KINEMATIKA/Print_N_E5_Hici_Krivolinijski_Kinematika_2008.pdf. Pristupljeno 25. veljače 2015.. 
  6. "Kinematika 2.2 Krivocrtno gibanje". Radna bilježnica - Mehanika - kinematika i dinamika Elementov portal za nastavnike. https://element.hr/artikli/file/1251. Pristupljeno 25. veljače 2015.. 
  7. Frgić, Lidija. "Krivolinijsko gibanje materijalne točke Sastavljeno gibanje 5.dio". Mehanika II Kinematika. http://rgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_PRINT_MEHANIKA_II_KINEMATIKA/Print_N_E5_Hici_Krivolinijski_Kinematika_2008.pdf. Pristupljeno 25. veljače 2015.. 

VidiUredi

Vanjske vezeUredi