Vektorski prostor

Vektorski ili linearni prostor je algebarski pojam u matematici koji nalazi primenu u svim glavnim granama matematike, među kojima su linearna algebra, analiza i analitička geometrija.

DefinicijaUredi

Ako je ne-prazan arbitraran set objekata, određeni set skalara koji ima strukturu polja. Također postoji definicija zbroja dva objekt u setu , te umnoška sklara iz seta i objekta iz seta .

V se može smatrati vektorskim prostorom ukoliko zadovoljava sljedeće aksiome:

  • i su objekti u , vrijedi da je objekt u .
  • je skalar u , a objekt u , vrijedi da je objekt u .
  • i su objekti u , vrijedi pravilo asocijativnosti odnosno .
  • , i su objekti u , vrijedi pravilo komutativnosti odnosno
  • je skalar u , a i su objekti u , vrijedi
  • i su skalari u , a je objekt u , vrijedi
  • i su skalari u , a je objekt u , vrijedi
  • je neutralni element za množenje u , a je objekt u , vrijedi
  • nulti vektor u , a objekt u , vrijedi
  • je objekt u , a njegov zbrojni inverz u , vrijedi

S obzirom da je vektorski prostor , definiran i , može se pisati (čit. vektorski prostor nad ).

Uobičajeno je da se vektorski prostori nad poljem realnih odnosno kompleksnih brojeva nazivaju realni, odnosno kompleksni vektorski prostori. Takođe, vektorski prostor u kojem je definisan skalarni proizvod naziva se Euklidski vektorski prostor.

PrimjeriUredi

Vektorski podprostorUredi

Poneakad je moguće definirati novi set u kojem svi elementi pripadaju i nekom vektornom prostoru . U tom se slučaju većina prije naznačenih aksioma će biti naslijeđena osim:

  • i su objekti u , vrijedi da je objekt u .
  • je skalar u , a objekt u , vrijedi da je objekt u .

PrimjeriUredi

LiteraturaUredi

  • Anton, H.  (04/2014). Elementary Linear Algebra with Supplemental Applications, International Student Version, 11th Edition [VitalSource Bookshelf version].  Retrieved from vbk://9781118707241