Trapez (geometrija)

Trapez je u geometriji konveksni četvorougao kome su dve naspramne stranice paralelne. Jedna od ove dve stranice se zove baza trapeza, dve neparalelne stranice se zovu kraci trapeza. Trapez takođe ima i dve dijagonale (na slici d₁ i d₂) koje se uvek seku.

Visina trapeza h je rastojanje između dve paralelne stranice.

Zbir uglova na jednom od krakova je 180° tj. α + δ = β + γ = 180°.

Specijalni slučajevi trapeza su:

jednakokraki trapez, kod koga su kraci jednaki, takođe i uglovi na osnovici su jednaki
pravougli trapez, kod koga je jedan krak upravan na bazu
paralelogram, kod koga je i drugi par stranica međusobno paralelan
romb, koji je paralelogram, ali su mu i sve stranice međusobno jednake
pravougaonik, koji je paralelogram, ali su mu i sve susedne stranice međusobno normalne
kvadrat, kome su sve stranice međusobno jednake, a susedne međusobno normalne

Formule uredi


Obim-O	$O=a+b+c+d\,$
Visina-h	$h=b\sin {\beta }=d\sin {\alpha }\,$ $h\,=\,{\frac {2}{c-a}}{\sqrt {s(s-(c-a))(s-b)(s-d)}},\;s\,=\,{\frac {(c-a)+b+d}{2}}$
Površina-P	$P\,=\,{\frac {a+c}{2}}\cdot h$
Dijagonale- d1;d2	$d_{1}\,=\,{\sqrt {a^{2}+b^{2}-2\,a\,b\,\cos \beta }}={\sqrt {c^{2}+d^{2}-2\,c\,d\,\cos \delta }}$ $d_{2}\,=\,{\sqrt {a^{2}+d^{2}-2\,a\,d\,\cos \alpha }}={\sqrt {b^{2}+c^{2}-2\,b\,c\,\cos \gamma }}$

Jednakokraki trapez uredi

Kod jednakokrakog trapeza važi da je b = d, takođe je α = β odakle sledi δ = γ. Posledica ovoga je da je zbir naspramnih uglova α + γ = β + δ = 180°. Ovo je osobina tetivnih četvorouglova, znači jednakokraki trapez je tetivni četvorougao.

Pravougli trapez uredi

Kod pravouglog trapeza je b ili d jednako h, a takođe važi da je α = β = 90° ili δ = γ = 90