Tejlorov polinom za neku funkciju
i datu tačku
je definisan na sledeći način:
Kako stepen Tejlorovog polinoma raste, on se sve više približava funkciji koju aproksimira. Slika pokazuje funkciju

i Tejlorove aproksimacije polinomom razvijenog do sledećih redova stepenima
1,
3,
5,
7,
9,
11 i
13.

Tejlorovim ostatkom
polinoma nazivamo deo za koji se razlikuje funkcija i Tejlorov polinom, tj. grešku koja se pri takvoj aproksimaciji funkcije polinomom pravi, i on iznosi:

Tako se svaka funkcija može predstaviti kao zbir odgovarajućeg Tejlorovog polinoma za tačku
koju smo mi sami izabrali i greške koju smo napravili tom aproksimacijom:
