Sinus
Sin.svg
Osnovne osobine
Parnost neparna
Domen (-∞,∞)
Kodomen [-1,1]
Period
Specifične vrednosti
Nule
Lok. maksimumi ((2k+1/2)π,1)
Lok. minimumi ((2k-1/2)π,-1)
Specifične osobine
Prevoji
Ulazak u nulu pod uglom π/4
Promenljiva k je ceo broj.

Sinus (lat. sinus zavoj, nabor, vijuganje[1]; poluokrug, šupljina[2]) je trigonometrijska funkcija. Definiše se kao odnos naspramne katete i hipotenuze pravouglog trougla izgrađenog nad datim uglom, čiji se sinus određuje.

Graf sinusne funkcije jeste sinusoida. Ona je izvijena kriva linija po određenim pravilima, i podsjeća na vijuganje zmije.

EtimologijaUredi

Sanskritska riječ jyā́ḥ - tetiva na luku[3], u arapskom prihvaćena i napisana kao jayb جيب, odakle ju je Gerard iz Kremone prevedeo u 12. veku na latinski kao sinus - luk, kriva. [4][5]

DefinicijeUredi

 
Pravougli trougao

Definicija 1: Sinus određenog ugla u pravouglom trouglu je odnos (količnik) naspramne katete (a) tom uglu i pripadajuće hipotenuze (c).[6] Po definiciji slijedi (slika pravougli trougao):   ;   [6]

Definicija 2: Sinus ugla u trigonometrijskoj kružnici je vertikalna projekcija jediničnog radijus vektora koji sa početnim smjerom ose X zatvara taj ugao.[6]

Diskusija funkcije sinusUredi

 
Animacija grafičkog prikaza funkcije sinus u trigonometrijskom krugu y = sin(x)

Kada ugao raste od 0° do 90°, sinus je pozitivan i njegova vrijednost raste od 0 do +1;

kada ugao raste od 90° do 180°, sinus je pozitivan i njegova vrijednost opada od +1 do 0;

kada ugao raste od 180° do 270°, sinus je negativan i njegova vrijednost opada od 0 do -1;

kada ugao raste od 270° do 360°, sinus je negativan i njegova vrijednost raste od -1 do 0. [6]

ReferenceUredi

  1. Žepić M, Latinsko hrvatskosrpski rječnik, Školska knjiga, Zagreb, 1961.g.
  2. Grupa autora, Mala enciklopedija Prosveta, Prosveta, Beograd, 1959.
  3. https://en.wiktionary.org/wiki/%E0%A4%9C%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE
  4. Ruska J, In: Zeitschrift für Mathematik und Physik, Zur Geschichte des "Sinus", Teubner, Leipzig 1895
  5. https://en.wiktionary.org/wiki/sinus#Latin
  6. 6,0 6,1 6,2 6,3 Apsen B, Repetitorij elementarne matematike, Tehnička knjiga, Zagreb, 1971.g.

Vidi jošUredi

Spoljašnje vezeUredi

Trigonometrijske i hiperbolične funkcije
SinusKosinusTangensKotangensSekansKosekans
Funkcijasin(x)cos(x)tg(x)ctg(x)sec(x)cosec(x)
Inverznaarcsin(x)arccos(x)arctg(x)arcctg(x)arcsec(x)arccosec(x)
Hiperboličnasinh(x)cosh(x)tgh(x)ctgh(x)sech(x)cosech(x)
Inv. hiperbolična arcsinh(x) arccosh(x) arctgh(x) arcctgh(x) arcsech(x) arccosech(x)