Termalni šum

Termalni šum (poznat pod nazivom Džonson-Nikvistov šum (engl. Johnson-Nyquist), Džonsonov šum ili Nikvistov šum) je električni šum nastao toplotnim (Braunovim) kretanjem elektrona unutar električnog provodnika bez ikakvog spoljnjeg uticaja. Ovaj šum se javlja bez obzira na primenjeni spoljašnji napon za razliku od drugih izvora šumova.

Istorija

Ovaj šum, prouzrokovan termalnim kretanjem elektrona, prvi je primetio i merio Džon B. Džonson u Belovim laboratorijama 1928. godine . Hari Nikvist, takođe u Belovim laboratorijama, kome je Džonson pokazao rezultate, objasnio je poreklo opaženog šuma.

Napon i snaga šuma

Termalni šum treba razlikovati od kvantnog šuma koji nastaje od dodatnih strujnih fluktuacija kada se napon primeni i struja počne da teče. U opštem slučaju, ova definicija se odnosi na nosioce naelektrisanja u svakoj vrsti provodnika, recimo jona u elektrolitu, ne samo u otporniku. Može da se modeluje izvorom napona serijski vezanim sa otpornikom koji je izvor šuma. Efektivna vrednost (ksk) napona, $v_{n}$, data je izrazom

$v_{n}={\sqrt {4k_{B}TR\Delta f}}$

gde je k_B Bolcmanova konstanta u džulima po kelvinu, T je apsolutna temperatura otpornika u kelvinima, R je vrednost otpora u omima, i Δf frekvetni opseg u hercima u kojem se meri šum.

Šum nastao u otporniku prostire se dalje u ostatak kola; maksimalna snaga šuma prenosi se kada su impedancije prilagođene, tj., kada je Teveninov ekvivalentni otpor ostatka kola jednak otporu, izvoru šuma. U tom slučaju snaga šuma prenetog kolu data je izrazom

$P=k_{B}\,T\Delta f$

gde je P snaga termalnog šuma u vatima. Treba uočiti da ova snaga ne zavisi od otpora u kojem se stvara šum. Takođe, šum je beli šum, dakle kosntantan je kroz ceo opseg frekvencija.

Šum u decibelima

U komunikacijama se često koriste decibeli (dBm). Termalni šum na sobnoj temperaturi se može proceniti na:

$P_{\mathrm {dBm} }=-174+10\ \log(\Delta f)$

gde se P meri u decibelima dBm. Na primer:

Opseg	Snaga
1 Hz	-174 dBm
10 Hz	-164 dBm
1.000 Hz	-144 dBm
5 kHz	-137 dBm
1 MHz	-114 dBm
6 MHz	-106 dBm

Struja šuma

Izvor šuma može da se modeluje, saglasno Nortonovoj teoremi kao strujni izvor vezan paralelno sa otpornikom, deljenjem napona sa R. Tada je koren srednjeg kvadrata strujnog izvora

$i_{n}={\sqrt {{4k_{B}T\Delta f} \over R}}$

Termalni šum je prirodni deo svakog otpornika i nije znak loše konstrukcije ili proizvodnje, mada otpornici mogu da imaju i dodatni sopstveni šum.

Termalni šum kondenzatora

Džonsonov šum u RC kolu može jednostavnije da se izrazi preko kapaciteta a ne preko otpora i frekventnog opsega. Koren srednjeg kvadrata napona šuma na kondenzatoru kapaciteta C je

$v_{n}={\sqrt {k_{B}T/C}}$

$Q_{n}={\sqrt {k_{B}TC}}$

Šum na vrlo visokim frekvencijama

$\Phi (f)={\frac {2Rhf}{e^{\frac {hf}{k_{B}T}}-1}}$

$f<<{\frac {k_{B}T}{h}}$

$\Phi (f)\approx 2Rk_{B}T$

$v_{n}={\sqrt {4k_{B}TR\Delta f}}$.

Vidi još

• Hari Nikvist
• Džon B. Džonson

Spoljašnje veze

• Amplifier noise in RF systems Arhivirano 2008-07-04 na Wayback Machine-u
• Thermal noise (undergraduate) with detailed math
• Johnson-Nyquist noise or thermal noise calculator - volts and dB
• Thoughts about Image Calibration for low dark current and Amateur CCD Cameras to increase Signal-To-Noise Ratio
• Derivation of the Nyquist relation using a random electric field, H. Sonoda