Progib

Progib nosača je pomak težišta presjeka u smjeru okomitom na nedeformiranu os nosača (štapa). Kut zaokreta je kut za koji se neki presjek zaokrene u odnosu na svoj prvobitni položaj. Elastična linija nosača ili progibna linija nosača je uzdužna os štapa (težišna linija nosača) u deformiranom (savijenom) obliku. Najveća deformacija nosača ne smije biti veća od unaprijed zadane vrijednosti (uvjet krutosti). Poprečni presjeci pomiču se i istodobno zaokreću oko neutralne osi i pri tome ostaju okomiti na savijenu os štapa. Elastična linija ili progibna linija nosača je savijena (deformirana) uzdužna os nosača.

Prikaz elastične linije i progiba jednostavno opterećene grede.

Progib grede

Jednostavna greda sa silom u sredini

Jednostavna greda sa silom u sredini.

Elastični progib δ_C (u mm) u sredini jednostavne grede (točka C), koja je opterećena silom F u središtu, a nalazi se na 2 jednostavna oslonca, dat je izrazom:

$\delta _{C}={\frac {FL^{3}}{48EI}}$

gdje je:

$F$ = sila koja djeluje u sredini grede (N);

$L$ = duljina između oslonaca (mm);

$E$ = Youngov modul elastičnosti (N/mm²);

$I$ = moment tromosti ili moment inercije (mm⁴).

Progib u bilo kojoj točki x, uzduž grede, koja je udaljena od jednog oslonca, može se izračunati koristeći jednakost:

$\delta _{x}={\frac {Fx}{48EI}}(3L^{2}-4x^{2})$

za

$0\leq x\leq {\frac {L}{2}}$

Jednostavna greda sa silom koja nije sredini

Jednostavna greda sa silom koja nije sredini.

Najveći progib δ_max (u mm) jednostavne grede, koja je opterećena silom F koja nije u središtu, a nalazi se na 2 jednostavna oslonca, dat je izrazom:

$\delta _{max}={\frac {Fa(L^{2}-a^{2})^{3/2}}{9{\sqrt {3}}LEI}}$

gdje je:

$F$ = sila koja ne djeluje u sredini grede (N);

$L$ = duljina između oslonaca (mm);

$E$ = Youngov modul elastičnosti (N/mm²);

$I$ = moment tromosti ili moment inercije (mm⁴);

$a$ = udaljenost sile do najbližeg oslonca (vrijedi $a\leq L/2$) (mm);

Najveći progib se pojavljuje na udaljenosti $x_{1}$ od najbližeg oslonca:

$x_{1}={\sqrt {\frac {L^{2}-a^{2}}{3}}}$

Jednostavna greda s kontinuiranim opterećenjem

Jednostavna greda s kontinuiranim opterećenjem (na primjer snijeg).

Elastični progib u sredini jednostavne grede (točka C), koja je opterećena kontinuiranim opterećenjem q (na primjer snijeg - u N/m), a nalazi se na 2 jednostavna oslonca, dat je izrazom:

$\delta _{C}={\frac {5qL^{4}}{384EI}}$

gdje je:

$q$ = kontinuirano opterećenje (u N/m);

$L$ = duljina između oslonaca (mm);

$E$ = Youngov modul elastičnosti (N/mm²);

$I$ = moment tromosti ili moment inercije (mm⁴).

Progib u bilo kojoj točki $x$, uzduž kontinuirano opterećene grede je:

$\delta _{x}={\frac {qx}{24EI}}(L^{3}-2Lx^{2}+x^{3})$

Progib konzole

Prikaz konzole i elastične linije uslijed savijanja.

Konzola je konstrukcijski element kojemu je jedan kraj ukliješten u zid (tako da tu nema progiba) ili u koji drugi dio konstrukcije, a drugi mu je kraj slobodan.

Konzola opterećena na slobodnom kraju

Konzola opterećena silom F na slobodnom kraju

Elastični progib $\delta$ i kut zaokreta $\phi$ (u radijanima) na slobodnom kraju konzole B može se izračunati sa slijedećim izrazom:

$\delta _{B}={\frac {FL^{3}}{3EI}}$

$\phi _{B}={\frac {FL^{2}}{2EI}}$

gdje je:

$F$ = sila koja djeluje na kraju konzole (N);

$L$ = duljina konzole (mm);

$E$ = Youngov modul elastičnosti (N/mm²);

$I$ = moment tromosti ili moment inercije (mm⁴).

Treba zapaziti da ako se slobodni kraj konzole poveća za 2 puta, tada se progib poveća za 8 puta. Progib u bilo kojoj točki $x$, uzduž konzole, koja je opterećena na kraju može se izračunati sa slijedećim izrazom:

$\delta _{x}={\frac {Fx^{2}}{6EI}}(3L-x)$

$\phi _{x}={\frac {Fx}{2EI}}(2L-x)$

Kontinuirano opterećena konzola

Kontinuirano opterećena konzola.

Elastični progib i kut zaokreta, na slobodnom kraju B, kontinuirano opterećene konzole iznosi:

$\delta _{B}={\frac {qL^{4}}{8EI}}$

$\phi _{B}={\frac {qL^{3}}{6EI}}$

gdje je:

$q$ = kontinuirano opterećenje nosača (N/m)

$L$ = duljina konzole (mm);

$E$ = Youngov modul elastičnosti (N/mm²);

$I$ = moment tromosti ili moment inercije (mm⁴).

Progib u bilo kojoj točki $x$, uzduž konzole, koja je kontinuirano opterećena može se izračunati sa slijedećim izrazom:

$\delta _{x}={\frac {qx^{2}}{24EI}}(6L^{2}-4Lx+x^{2})$

$\phi _{x}={\frac {qx}{6EI}}(3L^{2}-3Lx+x^{2})$