Električna indukcija

U fizici, električna indukcija ili vektor dielektričnog pomeraja je vektorsko polje D koje se javlja u Maksvelovim jednačinama. U vezi je sa pojavom vezanih naelektrisanja u dielektricima. „D“ je početno slovo engleske reči „displacement“ što znači pomeraj, kao u srodnom primeru struje dielektričnog pomeraja.

Definicija

U opštem slučaju, D je definisano relacijom:

$\mathbf {D} =\varepsilon _{0}\ \mathbf {E} \ +\ \mathbf {P}$

gde je E električno polje, $\varepsilon _{0}$ je permitivnost vakuuma, a P je vektor jačine polarizacije materijala.

U većini uobičajenih materijala, D se može proračunati jednostavnijom formulom:

$\mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E}$

gde $\varepsilon$ permitivnost materijala; u linearnom izotropnom medijumu biće konstanta, a u linearnom anizotropnom medijumu biće tenzor drugog reda (matrica).

Električna indukcija u kondenzatorima

Posmatrajmo beskonačni pločasti kondenzator smešten u prostor bez slobodnih naelektrisanja, sem onih na pločama kondenzatora. U SI jedinicama, gustina naelektrisanja na pločama jednaka je vrednosti polja D između ploča. Ovo proizilazi iz Gausovog zakona, kada se izvrši integracija po maloj kvadratnoj površi koja uokviruje ploču kondenzatora:

$\oint _{S}\mathbf {D} \cdot d\mathbf {S} =Q$

Deo kvadratne površi unutar ploče kondenzatora nema polje pa je integral po tom delu površi jednak nuli. Sa strane kvadratne površi polje je paralelno sa površi, odnosno, polje je normalno na vektor površi $d\mathbf {S}$, tako da je i taj deo integrala jednak nuli, ostavljajući:

$|\mathbf {D} |={\frac {Q}{S}}$

što je gustina nalektrisanja na pločama kondenzatora.

Jedinice

U standardnom SI sistemu jedinica, D ima jedinicu kulon po kvadratnom metru (C/m²).

Ovakav izbor jedinica rezultuje najjednostavnijim oblikom Amper-Maksvelove jednačine:

$\nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} +{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}$

Ako bi se B i H izražavalo u teslama, a E i D izražavalo u njutnima po kulonu, onda bi formula imala sledeći oblik:

$\nabla \times \mathbf {H} =\mu _{0}\mathbf {J} +{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}$

Stoga je poželjnije da se B i H, kao i D i E izražavaju u različitim jedinicama.

Vidi još

• Električno polje
• Maksvelove jednačine
• Gausov zakon
• Dielektrici

Literatura

• Dr Jovan Surutka; Osnovi elektrotehnike, prvi deo elektrostatika, drugo izdanje; Naučna knjiga; Beograd; 1979.