Brojevni sistem

Brojevni sistem je sistem pomoću kojeg se predstavljaju brojevi.

Najpoznatiji sistem je dekadni sistem ili decimalni sistem (baza 10), koji najviše i koristimo. Pored njega korisni su i binarni sistem (baza 2) ili heksadecimalni (baza 16) ili oktalni sistem (baza 8). Principijelno je moguć sistem na bilo kojoj bazi.

Jedan brojevni sistem se uvijek sastoji iz baze b i skupa simbola koje nazivamo ciframa. Jedan brojevni sistem ima uvijek b-1 cifara. Stariji sistemi, koji se više ne koriste, kao npr. rimski sistem, ne odogovaraju ovoj šemi, nego su oni takozvani aditivni sistemi.

Dekadni sistem uredi

Dekadni sistem je danas najrasprostanjeniji. Porijeklom dolazi s Orijenta, a u Evropi se prvi put pojavljuje u 10. vijeku, tada još bez nule.

Binarni sistem uredi

Binarni ili dualni sistem je po nekim izvorima prvi koristio Leibniz u 17. vijeku. Danas je pored dekadnog sistema ovo najrasprostarnjeniji sistem zbog upotrebe u digitalnoj tehnici i računarstvu.

Binarni sistem je sistem na bazi 2. Znači svaki broj se predstavlja isključivo sa dvije cifre. U našem slučaju neka to bude 0 i 1. Brojevi bi onda izgledali ovako:

  • 0 = 0
  • 1 = 1
  • 2 = 10
  • 3 = 11
  • 4 = 100
  • 5 = 101
  • 6 = 110
  • 7 = 111
  • 8 = 1000

itd.

Pretvaranje binarnog broja u decimalni funkioniše na sljedeči način::

11001 (baza 2) = 25 (baza 10)

 

Heksadecimalni sistem uredi

Je sistem na bazi 16. Svi brojevi se predstavljaju sa 16 cifara. Kao cifre se koriste (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)

Broj 10 se piše kao A, broj 11 kao B itd. sve do F što predstavlja broj 15.

Pretvaranje funkcioniše slično kao kod binarnog sistema samo što sada umjesto beze 2 imamo bazu 16.

Recimo imamo FD3 (baza 16) što je u dekadnom sistemu 4051.

 

Heksadecimalni sistem se koristi u računarstvu u kombinaciji sa binarnim sistemom jer se pretvaranje može lako obavljati. 4 Mjesta u binarnom sistemu zauzimaju samo jedno mjesto u heksadecimalnom sistemu.

Za razumijevanje ovih sistema potrebno je napraviti strogu razliku između broja, kao prirodno-matematičkog pojma, i njegovog predstavljanja. Npr. broj 3 (kao 3 jabuke) se može predstaviti kao 3, u slučaju da koristimo dekadni sistem ili kao 11 ako se koristi binarni sistem.

Spoljni linkovi uredi

  • From one to another positional number system, " Iz jednog u drugi pozicioni brojevni sistem ", članak posvećen razvoju algoritma i kompjuterskog programa u programskom jeziku C Sharp namenjenog konverziji brojeva iz jednog u drugi pozicioni brojevni sistem.