Verzija na datum 5 april 2011 u 00:17 uredi Ripchip Bot (razgovor \| doprinos) Botovi 4.730 izmena m r2.7.1) (robot Dodaje: la:Functiones trigonometricae ← Starija izmjena		Verzija na datum 10 april 2011 u 07:13 uredi poništi Autobot (razgovor \| doprinos) Botovi 177.192 izmene m ispravke Novija izmjena →
Red 6: == Definicije == [[~~Image~~Datoteka:Trig-funkcije1.gif\|thumb\|Sl.1. Trigonometrijski trougao]] Osnovne trigonometrijske funkcije sinus, kosinus i tangens se obično definšu pomoću [[Pravougli trougao\|pravouglog trougla]], slika desno. : <math>x = r\cdot\cos\phi,\; y = r\cdot\sin\phi,\; \frac{y}{x}=\operatorname{tg}\phi.</math> Red 12: ''Pozitivan'' matematički ugao ima suprotan smer od kazaljke na satu, slično kao i kretanje Sunca u odnosu na sunčevu senku na slici 2. [[~~Image~~Datoteka:Kretanje-sunca.gif]] === Trigonometrijska kružnica === Na slici (3) dole je [[kružnica]] poluprečnika jedan sa centrom u ishodištu, tj. <math>x^2+y^2=1,</math> koja se zove ''trigonometrijska kružnica''. U sledećoj definiciji i [[Teorema\|teoremi]] (1), tangens i kotangens (b) se u [[anglosaksonski]]m zemljama označavaju tan i cot, kosekans (v) se i kod nas i vani ponekad označava cosec. [[~~Image~~Datoteka:Trigonometrijska-kruznica2.gif\|left\|Sl.3. Trigonometrijska kružnica]] ; Definicija 1: Trigonometrijske [[realne funkcije]] ugla φ definišu se [[jednakost]]ima Red 100: === Granična vrednost === [[~~Image~~Datoteka:Tetiva-DH.gif\|left\|Sl.4. Tetiva je kraća od luka]] Na slici (4) levo vidimo tetivu <math>\overline{DAH}</math> koja je sigurno kraća od [[luk]]a <math>\widehat{DBH}.</math> [[Tetiva]] je najkraće rastojanje između dve tačke na [[Kružnica\|kružnici]]. Zato je polutetiva <math>\overline{DA}</math> kraća od poluluka <math>\widehat{DB}.</math> Trougao OAD, sa oštrim uglom φ je [[Pravougli trougao\|pravougli]]. [[Pravi ugao]] je u temenu A, kateta OA iznosi <math>\cos\phi</math>, kateta DA iznosi <math>\sin\phi</math>, hipotenuza je dužine jedan. Kada je ugao u [[radijan]]ima i <math>0<\phi<\frac{\pi}{2},</math> tada je ; Teorema 1: <math>\lim_{\phi\to 0}\sin\phi=0,\;\lim_{\phi\to 0}\cos\phi=1.</math> Red 108: Kada [[Ugao (matematika)\|ugao]] teži nuli preko pozitivnih vrednosti, [[sinus]] je tada pozitivan, a negativan je kada ugao teži nuli preko negativnih vrednosti. Naprotiv, [[kosinus]] je u oba slučaja pozitivan. Iz toga proizilaze [[limesi]] za [[kotangens]]: <math>\lim_{x\to +0}\operatorname{ctg}x=+\infty,\; \lim_{x\to -0}\operatorname{ctg}x=-\infty.</math> Zamenom h sa [[komplement]]nim uglom dobićete odgovarajuće limese za [[tangens]]. [[~~Image~~Datoteka:Trigonom-krug.gif\|thumb\|Sl.5. Trigonometrijski krug]] ; Teorema 2: <math>\lim_{x\to\ 0}\frac{\sin x}{x}=1.</math>

Trigonometrijske funkcije – razlika između verzija