Rad (fizika) – razlika između verzija

Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
m dodana kategorija Energija (fizika) pomoću gadgeta HotCat
Kolega2357 (razgovor | doprinos)
m robot kozmetičke promjene
Red 3:
'''Rad''' je [[skalar]]na [[fizička veličina]] koja je blisko povezana s [[Energija|energijom]], te bi se mogao definirati kao prenošenje energije s jednog tijela na drugo ili iz jednog sistema u drugi. No, takva je definicija neprikladna ako se pojam rada koristi prilikom definiranja pojma energije, što je teško izbjeći barem za pojašnjavanje apstraktnijih definicija energije (a u [[klasična mehanika|klasičnoj mehanici]] najjednostavnije je definirati energiju tijela upravo kao sposobnost tijela da izvrši rad). Umjesto toga, moguće je (a često prikladnije i iz drugih praktičnih razloga) definirati rad kao rad [[Sila|sile]], budući da se i prenošenje energije može opisivati kao proces koji posreduju sile kojima tijela djeluju jedno na drugo.
 
== Definicija: rad sile ==
[[Datoteka:Rad po krivulji.JPG|okvir|Ilustracija i oznake uz definiciju rada sile]]
'''Rad sile''' je [[Integral (matematika)|integral]] tangencijalne skalarne komponente sile duž putanje njezinog hvatišta:
Red 11:
To je najopćenitija definicija za rad proizvoljne sile koja može bilo kako mijenjati iznos i smjer duž putanje proizvoljnoga oblika, ako se djelovanje sile može reducirati na jednu točku (koja se zove hvatište sile); u protivnom, treba posebno promatrati komponente sile i računati njihove radove za sve točke na koje sila djeluje. Pripadajuća formula (integral) može se pisati i drugačije (kako se pokazuje kasnije u tekstu).
 
== Specijalni slučaj "sila puta put" ==
'''Najjednostavnija formula za rad sile''', koja je najbolje polazište za razumijevanje pojma rada, vrijedi npr. u slučaju kada konstantna sila djeluje na tijelo koje se translacijski (tj. bez rotacije) giba u smjeru njezina djelovanja. Tada je (kao što proizlazi i iz gornjeg integrala):
[[Datoteka:Rad konstantne sile u smjeru gibanja.JPG|okvir|lijevo|Rad konstantne sile u smjeru gibanja]]
Red 21:
Ipak, ova jednostavna formula nije ograničena samo na pravocrtno gibanje. Ona vrijedi uvijek kada se iznos sile ne mijenja, a hvatište sile se giba točno u smjeru djelovanja sile (koji se može po volji mijenjati).
 
== Zakon o promjeni kinetičke energije ==
Odnos rada i promjene energije ključna je odrednica za razumijevanje definicije rada sile. Ako je u prethodnom jednostavnom primjeru sila ''F'' jedina sila koja djeluje na tijelo mase ''m'' koje je do tada mirovalo (nije imalo [[kinetička energija|kinetičke energije]]), tijelo na putu ''s'' ima stalnu [[akceleracija|akceleraciju]] ''a'' = ''F''/''m'' i giba se jednoliko ubrzano, te na kraju puta ''s'' = ''at''<sup>2</sup>/2 postiže [[brzina|brzinu]] ''v'' = ''at''. Odatle se lako vidi da je rad sile jednak kinetičkoj energiji koju tijelo dobije na tom putu:
:<math>W=Fs=ma\frac{at^2}{2}=m\frac{(at)^2}{2}=\frac{mv^2}{2}=E_k</math>
Red 27:
Poopćenje tog rezultata (moglo bi se dobiti iz opće formule za rad sile, uz malo više računa) zove se zakon o promjeni kinetičke energije: rad svih sila koje djeluju na kruto tijelo jednak je promjeni njegove kinetičke energije. Pritom treba imati na umu da kinetička energija tijela ne mora biti samo translacijska (kako je opisana u gornjem jednostavnom primjeru), nego može imati i rotacijski dio (osim u slučaju čestice, tj. tijela zanemarivih dimenzija).
 
== Objašnjenje definicije rada sile ==
Objašnjenje opće formule za rad sile polazi od opisane veze s energijom: formula je konstruirana upravo tako da promjena kinetičke energije bude jednaka ukupnom radu svih sila.
 
=== Značaj tangencijalne komponente sile ===
[[Datoteka:Tangential and normal component of force.jpg|okvir|desno|Rastav sile na tangencijalnu i normalnu vektorsku komponentu]]
 
Red 36:
[[Datoteka:Sila daje tijelu translacijsko i kutno ubrzanje.JPG|okvir|Sila daje tijelu translacijsko i kutno ubrzanje]]
 
=== Uloga hvatišta sile ===
Računanje rada pomoću puta koji prelazi hvatište sile (dok druge točke tijela mogu prelaziti različite puteve) također je posljedica opisane veze s energijom. Sila koja djeluje na tijelo daje akceleraciju ''a''<sub>CM</sub> = ''F''/''m'' njegovom centru masa (točki koja se na Zemlji izvrsno podudara s [[težište]]m tijela); ta akceleracija opisuje kako se mijenja brzina centra masa, a pomoću te brzine računa se translacijska kinetička energija tijela. Ako pravac djelovanja sile ne prolazi kroz centar masa, osim opisanoga učinka sila daje tijelu i kutnu akceleraciju &alpha;, pa mu mijenja i rotacijsku kinetičku energiju. Tada sila mora vršiti veći rad nego kad djeluje na centar masa, a to se dešava zato što njezino hvatište prelazi veći put nego što je put centar masa (tj. "put tijela").
Zakon poluge još zornije dokazuje da se rad sile računa pomoću puta hvatišta sile: na većem kraku dovoljna je manja sila za isti rad zato što njezino hvatište prelazi veći put.
 
=== Promjenjivu silu treba integrirati ===
Rad sile možemo izračunati kao umnožak dvaju brojeva (komponente ''F'' cos &alpha; i puta njezinoga hvatišta ''s'') samo ako znamo koliko ti brojevi iznose, tj. ako se na odabranom putu tangencijalna skalarna komponenta sile ne mijenja. No, u općem slučaju sila može proizvoljno mijenjati iznos i smjer: tada se rad mora računati pomoću integrala, jer ne postoji jednostavniji postupak da se odredi prosječna vrijednost ''F'' cos &alpha; za računanje rada na nekom putu.
 
==== Tumačenje i primjer integrala rada ====
Postupak integriraranja može se najlakše razumjeti kao zamisao da se zbroje radovi promatrane sile po vrlo malim komadićima ukupnoga puta, tako malima da se sila na pojedinom komadiću "ne stigne" promijeniti. Naravno, sve dok je broj komadića konačan, sila će se na svakome bar malo promijeniti (ako se stalno mijenja), ali ta promjena može biti u tako dalekoj decimali da nas to u konačnom rezultatu uopće ne zanima (pa uzimamo bilo koju vrijednost s pojedinog komadića puta). Ako nije tako, podijelit ćemo put u još sitnije komadiće prije zbrajanja radova, sve dok ne dobijemo rezultat koji je točan u željenom broju znamenki (što se provjerava usporedbom s narednom još sitnijom razdiobom puta). Takav se postupak zove numeričko integriranje.
 
Red 52:
Na znaku integrala (stilizirani rastegnuti znak sume, najavljuje zbrajanje "beskonačno mnogo beskonačno malih pribrojnika") donja i gornja granica označavaju početnu i završnu točku puta. Slijedi iznos sile ''ks'' (kosinusa nema jer je jednak 1), što se zove podintegralna funkcija. Integral završava diferencijalom puta d''s'' (kojega možemo smatrati "beskonačno malim komadićem puta"). (Standardna matematička analiza smatra ovakav "tehničarski" opis nekorektinim, ali noviji radovi pokazuju da ga je moguće i rigorozno opravdati.) U narednom koraku "vadi" se ispred integrala konstanta koja množi ostatak podintegralne funkcije, a potom se ''s''<sup>1</sup> integrira u ''s''<sup>2</sup>/2. U zadnjem koraku uvrste se, umjesto ''s'', granice integriranja: najprije gornja granica ''A'', od čega se oduzme isti izraz sa uvršenom donjom granicom (ovdje 0, pa se ne piše).
 
== Opis rada skalarnim produktom ==
Skalarnim množenjem dvaju vektora dobija se skalar koji je jednak umnošku njihovih iznosa i kosinusa kuta među njima. Ako je sila <sup><math>\scriptstyle\vec F</math></sup> konstantnog iznosa i smjera, a smjer pravocrtnog gibanja njezinog hvatišta zatvara stalni kut &alpha; sa smjerom sile, rad se može zapisati na dva načina:
:<math>W=Fs\cos\alpha=\vec F\cdot\vec d</math>
Red 68:
Podintegralna funkcija <math>\scriptstyle \vec F\cdot\vec v</math> je [[snaga]] sile. Budući da se snaga definira kao derivacija rada po vremenu, jasno je da rad mora biti jednak integralu snage po vremenu.
 
== Opaska: pređeni put ili pomak? ==
[[Datoteka:Rad je skalarni produkt konstantne sile i pomaka.JPG|okvir|Rad težine po krivulji]]
U hrvatskim udžbenicima obično se rad opisuje pomoću puta hvatišta sile. Nasuprot tome, u američkima <ref>Young H. D., Freedman R. A., Sears and Zemansky University Physics, Addison-Wesley, San Francisco (2004)</ref> se obično polazi od pomaka (možda zato što nemaju jednostavne riječi za "put", nego koriste "duljinu staze"). Engleski jezik nema ni jednostavne riječi za "hvatište" sile, nego koristi "točku u kojoj sila djeluje na tijelo", pa se u površnim tekstovima o radu često previđa uloga hvatišta sile.
Red 79:
Nasuprot tome, ako sila ima samo konstantan iznos, a njezin promjenjljivi smjer se točno podudara sa smjerom gibanja hvatišta (ili je točno u suprotnom smjeru), rad se najlakše računa kao umnožak iznosa sile i puta hvatišta (s tim da je rad negativan ako su smjerovi suprotni). Primjerice, ako tijelo kliže po podlozi po putanji proizvoljnog oblika, na njega djeluje [[trenje]] u suprotnom smjeru od smjera klizanja, a iznos trenja <math>\scriptstyle T</math> je konstantan ako se na tome putu <math>\scriptstyle s</math> ne mijenjaju pritisak tijela na podlogu ni svojstva podloge. Tada se rad trenja jednostavno dobiva kao <math>\scriptstyle \ W = -Ts </math> . Drugi primjer (na donjoj skici desno) je rotacija tijela, npr. neke poluge, oko čvrste osovine; rotaciju najefikasnije ubrzava sila koja djeluje okomito na polugu (dakle, u smjeru gibanja hvatišta duž kružnice). Ako je iznos sile <math>\scriptstyle\vec F</math> konstantan na prikazanom putu <math>\scriptstyle s</math> (kružni luk), rad sile je <math>\scriptstyle \ W = Fs </math>
 
== Rad momenta sile ==
 
Prilikom rotacije tijela oko čvrste osi, često se rad opisuje kao rad [[Moment sile|momenta sile]], umjesto kao rad sile. Dakako, to je isti rad, a formula se lako prevodi iz jednog oblika u drugi. U primjeru s rotiranjem poluge, kružni luk <math>\scriptstyle s</math> može se opisati pomoću polumjera kružnice i kuta zakreta <math>\scriptstyle \varphi</math> (izraženog u [[radijan]]ima) kao <math>\scriptstyle s=r \varphi</math> . Ako se to uvrsti u gornji izraz za rad sile koja gura polugu, dobiva se <math>\scriptstyle \ W = Fs = F r \varphi= M \varphi </math> , budući da je <math>\scriptstyle M=Fr </math> iznos momenta sile koji zakreće polugu (sila puta krak).