Linearna transformacija: Razlika između izmjena

m
robot kozmetičke promjene
m (Bot: popravljanje preusmjeravanja)
m (robot kozmetičke promjene)
 
 
== Definicija i direktne posledice ==
Neka su ''V'' i ''W'' vektorski prostori nad istim [[polje (matematika)|poljem]] ''K''. Funkcija ''f'' : ''V'' → ''W'' je ''linearno preslikavanje'' ako za svaka dva vektora ''x'' i ''y'' iz ''V'' i svaki skalar ''a'' iz ''K'', važe sledeća dva uslova:
 
{|cellpadding=20
* Za realne brojeve, preslikavanje <math>x\mapsto x+1</math> nije linearno.
 
* Ako je ''A'' ''m'' &times; ''n'' [[matrica (matematika)|matrica]], onda ''A'' definiše linearno preslikavanje iz '''R'''<sup>''n''</sup> u '''R'''<sup>''m''</sup> tako što šalje vektor kolona ''x'' ∈ '''R'''<sup>''n''</sup> u vektor kolona ''Ax'' ∈ '''R'''<sup>''m''</sup>. Obratno, svako linearno preslikavanje između konačno-dimenzionih vektorskih prostora se može predstaviti na ovaj način.
 
* [[Integral]] daje linearno preslikavanje iz prostora svih integrabilnih funkcija realne vrednosti na nekom [[interval (matematika)|intervalu]] u '''R'''
* [[izvod|Diferenciranje]] je linearno preslikavanje iz prostora svih diferencijabilnih funkcija u prostor svih funkcija.
 
== Literatura ==
* Ayres, Frank, ''Schaum's Outline of Modern Abstract Algebra'', McGraw-Hill; 1st edition (June 1, 1965). ISBN 00700265560-07-002655-6.
 
[[Kategorija:Funkcije i preslikavanja]]