Invertibilna matrica – razlika između verzija
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
m robot kozmetičke promjene |
|||
Red 18:
Neka je <math>A</math> kvadratna matrica dimenzije ''n''-sa-''n'' nad [[polje (matematika)|poljem]] <math>K</math> (na primer poljem <math>R</math> realnih brojeva). U tom slučaju su sledeća tvrđenja ekvivalentna:
* <math>A</math> je invertibilna.
* <math>A</math> se može [[Gaus-Žordanova eliminacija|Gaus-Žordanovom eliminacijom]] svesti na ''n''-sa-''n'' [[jedinična matrica|jediničnu matricu]] <math>I_n</math>.<!-- ово проверити да ли сам добро превео -->
* <math>A</math> ima ''n'' pivot pozicija.
* [[determinanta|det]] <math>A</math> ≠ 0.
* [[rang (linearna algebra)|Rang]] <math>A</math> = ''n''.
* Jednačina <math>Ax = 0 </math> ima samo trivijalno rešenje <math>x = 0 </math>
* Jednačina <math>Ax = b</math> ima tačno jedno rešenje za svako <math>b</math> u <math>K^n</math>.
* Kolone <math>A</math> su [[linearna nezavisnost|linearno nezavisne]].
* Kolone <math>A</math> grade [[baza vektorskog prostora|bazu]] <math>K^n</math>.
* Linearno preslikavanje iz <math>x</math> u <math>Ax</math> je [[bijekcija]] iz <math>K^n</math> u <math>K^n</math>.
* Postoji ''n''-sa-''n'' matrica <math>B</math> takva da je <math>AB = I_n</math>.
* [[Transponovana matrica]] <math>A^T</math> je invertibilna matrica.
* Matrica puta njoj transponovana matrica, <math>A^T \times A</math> je invertibilna matrica.
* Broj 0 nije [[sopstvena vrednost]] <math>A</math>.
Uopšteno, kvadratna matrica nad [[komutativni prsten|komutativnim prstenom]] je invertibilna ako i samo ako je njena [[determinanta]] [[jedinica (teorija prstena)|jedinica]] u tom prstenu.
| |||