Efektivna vrijednost električnog napona i struje – razlika između verzija
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
sa hr |
m robot kozmetičke promjene |
||
Red 3:
Efektivna vrijednost napona i struje kvantitativno povezuje amplitudu i oblik izmjeničnog napona, odn. struje s veličinom rada i snage u električnim strujnim krugovima.
== Rad i snaga u mehanici ==
Rad je u fizici definiran kao savladavanje sile na određenom putu. Ukoliko je [[sila]] ne mijenja svoj iznos tijekom puta tada je ukupan rad određen kao::
:<math>\!W= F s, \, </math>
Red 13:
:<math>\!P= \frac {dW}{dt}, \, </math>
== Rad i snaga u elektrostatici ==
Kako bi se električni naboj ''+q'' pomaknuo suprotno smjeru električnog polja konstantne jakosti, valja savladati
:<math>\!W= F s= Eqs= Uq \, </math>
gdje je ''W'' rad izvršen u električnom polju, ''F'' sila električnog polja koja djeluje na naboj, s pomak naboja protivno smjeru silnica električnog polja, ''E'' jakost električnog polja, a ''U'' razlika potencijala između točaka na putu ''s'', od ''U<sub>s=0</sub>'' do ''U<sub>s=s</sub>''.
== Rad i snaga istosmjerne električne struje ==
Ukoliko se naboj giba kontinuirano, odn. jednoliko tada možemo govoriti o istosmjernoj električnoj struji gdje je tada rad određen kao:
:<math>\!W= UIt. \, </math>
Red 24:
:<math>\!P= \frac {W}{t} = UI=\frac {U^2}{R} = I ^2R . \, </math>
== Rad i snaga izmjeničnog napona i struje ==
Pri prolasku izmjenične struje kroz razmatrano opterećenje otpora ''R'', napon, odn. pad napona na otporu i električna struja koja teče kroz otpor mijenjaju se u svakom trenutku vremena. Ukoliko vremenski period učinimo
:<math>\vartriangle W= ui\vartriangle t =\frac {u^2}{R}\vartriangle t = i^2R \vartriangle t , \,</math>
Red 35:
Uvedimo sada pojam efektivne vrijednosti izmjeničnog napona, odn. struje kao onu vrijednost izmjeničnog napona, odn. struje koja bi na otporu R oslobodila istu energiju kao upravo jednaka vrijednost istosmjerne električne struje.
=== Rad i snaga izmjeničnog pravokutnog napona i struje ===
Razmotramo li pravokutni napon amplitude <math>\pm</math> ''U<sub>m</sub>'', perioda ''T'', nalazimo da je u vremenu od ''t''=0 do ''t''=''T'' izvršen ukupan rad:
:<math>\!W = \frac {U^2_{eff}}{R}T= \int_{t=0}^{t=T} \frac {u^2(t)}{R}dt.</math>
Red 53:
što znači da je efektivna vrijednost izmjeničnog napona pravokutnog oblika jednaka njegovoj maksimalnoj vrijednosti što se moglo i pretpostaviti. Jednako vrijedi i za pravokutni oblik izmjenične struje, gdje je efektivna vrijednost izmjenične struje pravokutnog oblika jednaka njezinoj maksimalnoj vrijednosti.
=== Rad i snaga izmjeničnog sinusoidalnog napona i struje ===
Razmotramo li periodički promjenljiv napon:
:<math> u(t)= U_m\sin(\omega t) \,</math>
odn. struju:
:<math> i(t)= I_m\sin(\omega t) \,</math>
gdje su ''U<sub>m</sub>'', odn. ''I<sub>m</sub>'' vršne vrijednosti (amplitude)
:<math>\!W = \frac {U^2_{eff}}{R}T= \int_{t=0}^{t=T} \frac {u^2(t)}{R}dt,</math> odn.
:<math>\!W = I^2_{eff}RT= \int_{t=0}^{t=T} i^2(t)Rdt.</math>
Načinimo li izvod računa za, na primjer, izmjenični efektivni napon, pomnoživši jednakost s ''R'' nalazimo, redom:
:<math>U^2_{eff}T = \int_{t=0}^{t=T} U_m^2 \sin^2(\omega t)dt </math>
:<math> U^2_{eff}T= \int_{t=0}^{t=T} U_m^2 \frac{1}{2}(1- \cos(2\omega t))dt </math>
:<math> U^2_{eff}T= \frac{1}{2} U_m^2 \int_{t=0}^{t=T}dt- \frac{1}{2} U_m^2 \int_{t=0}^{t=T} \cos(2\omega t)dt </math>
:<math> U^2_{eff}T= \frac{T}{2} U_m^2 -\frac{1}{2\omega} U_m^2 \int_{t=0}^{t=T} \cos(2\omega t)d(2\omega t) </math>
Red 79:
:<math> I_{eff} = 0,707I_m . \,</math>
=== Rad i snaga izmjeničnog pilastog napona i struje ===
Razmatramo li periodički promjenljiv pilasti napon vršne vrijednosti <math>\pm </math>
''U<sub>m</sub>'' perioda ''T'', u vremenu od ''t''=0 do ''t=T'' izvršen je ukupni rad:
Red 87:
:<math> U^2_{eff} T = 2 \int_{t=0}^{t=T/2}\Bigg(U_m\frac{t}{\frac{T}{2}}\Bigg)^2 dt </math>
:<math> U^2_{eff} T= 2 \int_{t=0}^{t=T/2} U_m^2 \frac{4t^2}{T^2} dt </math>
:<math> U^2_{eff} T= 8 \frac{U_m^2}{T^2} \int_{t=0}^{t=T/2} t^2dt </math>
:<math> U^2_{eff} T= 8 \frac{U_m^2}{T^2}\left.\frac{t^3}{3}\right\vert_{t=0}^{t=T/2} </math>
:<math> U^2_{eff} T= 8 \frac{U_m^2}{T^2} \frac{T^3}{3\cdot8} /:T </math>
:<math>U^2_{eff} = \frac{U_m^2}{T^3}\frac{T^3}{3} </math>
Red 96:
što znači da je efektivna vrijednost izmjeničnog napona pilastog oblika jednaka približno:
:<math> U_{eff} = 0,577U_m , \,</math>
gdje bi se na jednak način pokazalo da je efektivna vrijednost izmjenične struje pilastog oblika
:<math> I_{eff} = 0,577I_m . \,</math>
| |||