Verzija na datum 9 mart 2013 u 14:23 uredi Addbot (razgovor \| doprinos) 46.972 izmene m Bot: Migrating 51 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q166154 (translate me) ← Starija izmjena		Verzija na datum 23 juni 2014 u 01:53 uredi poništi Kolega2357 (razgovor \| doprinos) 20.730.146 izmena m robot kozmetičke promjene Novija izmjena →
Red 1: '''Duž''' (osječak) prave je rastojanje tack A do Tacke B a i sve tačke koje se nalaze između tih tačaka. Tačke A, B su krajevi duži, a ostale tačke unutrašnje tačke duži. Skup tih tačaka je otvorena duž. Duž ćiji su krajevi A i B nazivamo rastojanje (odstojanje) tačaka Ai B. Za duž ćiji su krajevi A i B kažemo da je duž AB i označavamo sa AB ili BA Red 6: == Orjentisana duž == Orjentisana duž je duž ćiji su krajevi [[uređen par]] tačaka.nazivamo je i vektor. Prvi kraj orjentisane duži AB je početak te duži. Uzmimo uređenost prave u smjeru u kome je A<B i C<D kažemo da vektori<math>\vec AB</math> i <math>\vec CD</math> imaju isti smjer; a ako je D<C onda vektori <math>\vec AB</math> i <math>\vec CD</math> imaju suprotne smjerove. Nula duž određuje nula vektor <math>\vec 0</math> Red 13: Teoreme # Ako je M unutrašnja tačka duži AB onda duž AM i MB sadrže se strogo u duži AB tj AM je podskup od AB i BM podskup AB * duž AB= AM U MB i pri tom je AM ∩ MB = (M) * ako su M i N unutrašnje tačke duži AB onda se duž MN sadrži u AB 2. Ako su M,N unutrašnje tačke duži AB onda se duž MN sadrži u duži AB Posljedica # duž (prava) sadrže beskonačno mnogo tačaka # ravan sadrži beskonačno mnogo tačaka Skup svih pravi koje prolaze kroz tačku ravni i leže u toj ravni ćine pramen pravih s vrhom u tački A. ;Aksioma prenošenja duži: Na datoj polupravoj postoji jedna i samo jedna tačka B takva da je duž jednaka datoj duži. Posljedica Ako su B, B<sub>1</sub> dvije tačke poluprave sa početkom A takve da je AB=AB<sub>1</sub> onda je B=B<sub>1</sub>. Odnosno dvije različite tačke poluprave ne mogu imati jednako rastojanje od početka poluprave. == Sredina duži == Red 39: AN=NB Za A<B je A<M<N<B ili A<N<M<B. Posmatrajmo A<M<N<B odnosno imamo niz relacija AM<AN ; AN=BN ; BN<BM odnosno AM<BM, nemoguće jer je AM=BM Ako je m sredina duži onda je AB=AM+MB=2 AM == Sabiranje duži == Red 76: Nađimo tačke B i C takve da je AB=a i AC=b . Za A<B<C kažemo da je duž a manja od duži b( a<b) ili duž b je veća od duži a (b>a) Ako su tačke B i C na jednoj polupravoj sa početkom u A, a B<sub>1</sub>, C<sub>1</sub> na drugoj sa početkom u A<sub>1</sub> takve da je AB=A<sub>1</sub>B<sub>1</sub> & AC=A<sub>1</sub>C<sub>1</sub>, ako je A<B<C onda je i A<sub>1</sub>,B<sub>1</sub><C<sub>1</sub> Red 86: Ako je a=a<sub>1</sub>; b=b<sub>1</sub> i a<a<sub>1</sub> onda je i a<sub></sub><b<sub>1</sub> Teorema Za proizvoljne duži a,b isključivo je a<b , a=b ili a>b Dokaz Red 92: Ako prenesemo duži a,b na polupravu sa početkom u O tako da je OA=a i OB=b. Tada je moguć samo jedan od ova tri slučaja * A=B onda je a=b * O<A<B onda je a<b * O<B<A onda je b<a '''Teorema( Zakon tranzitivnosti)''' Red 106: == Razlika duži == Za a>b na duži AB postoji tačka C takva da je AC=b, duž a jednaka je zbiru duži b i c. Duž c nazivamo '''razlika''' duži a i b. Odnosno razlika duži a i b (a>b) koja se označava sa a-b je svaka duž c takva da je b+c= c+b=a.

Duž – razlika između verzija