Razlike između izmjena na stranici "Vektor"

Dodana 1.843 bajta ,  prije 15 godina
 
To jest da su dva vektora normalni, ako im je skalarni proizvod jednak nuli.
 
 
=== Vektorski proizvod ===
Još jedan tip proizvoda karakterestičan za trodimenzionalne euklidske prostore (<math>E^3\,</math>) je '''vektorski proizvod'''. Definiše se na sledeći način:<br><br>
 
<math>\times : (E^3,E^3) \rightarrow E^3\,</math><br><br>
<math>\overrightarrow{a} , \overrightarrow{b} \in E^3</math><br>
<math>\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = \begin{vmatrix} \overrightarrow{i} & \overrightarrow{j} & \overrightarrow{k} \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \end{vmatrix} =</math> <math>\overrightarrow{i} (a_2 b_3-a_3 b_2) - \overrightarrow{j} (a_1 b_3-a_3 b_1) + \overrightarrow{k} (a_1 b_2 - a_2 b_1)=</math> <math>\begin{pmatrix} a_2 b_3-a_3 b_2 \\ a_3 b_1 - a_1 b_3 \\ a_1 b_2 - a_2 b_1 \end{pmatrix}</math><br><br>
Jer su <math>\overrightarrow{i}=(1,0,0)</math>, <math>\overrightarrow{j}=(0,1,0)</math> i <math>\overrightarrow{k}=(0,0,1)</math> vektori kanonske baze <math>E^3\,</math>.<br><br>
 
Kod vektorskog proizvoda je bitno primetiti sledeće osobine:
 
<math>\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} \bot \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}</math>, tj. vektorski proizvod dva vektora je normalan na njih same.<br>
<math>|\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}| = |a||b|\sin \omega</math>, gde je <math>\omega</math> ugao između ova dva vektora. Ovo zapravo znači da je intenzitet vektorskog proizvoda dva vektora jednak površini paralelograma koga čine ovi vektori.<br>
<math>\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = - (\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{a})</math>, tj. vektorski proizvod nije [[komutativnost|komutativan]].<br>
<math>(\alpha \cdot \overrightarrow{a}) \times \overrightarrow{b} = \alpha (\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b})</math>, gde je <math>\alpha \in E</math>. Tj. vektorski proizvod se lepo ponaša prema množenju skalarom sleva.