Vektor – razlika između verzija
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
preuzeto sa srpske Wikipedije |
Nema sažetka izmjene |
||
Red 6:
Fizičke veličine čija vektorska vrednost zavisi i od koordinate nazivaju se [[tenzor|tenzorske]]. One se matematički predstavljaju matricom, u najprostijem slučaju 3h3. Tenzorskim veličinama se opisuju vektorske veličine u anizotropnoj sredini recimo kod nekubičnih kristala. Tenzorse veličine su [[toplotna provodljivost]], [[električna provodljivost]], [[difuzioni koeficijent]], [[indeks preklamanja]] itd...
== Operacije nad vektorima ==
Nad vektorima, kao i svim ostalim elemetima analitičke matematike, se mogu uvesti aritmetičke operacije. Pri tome se vektor predstavlja kao uređena n-torka skalara koji pripadaju nekom polju K. Na primer:<br><br>
<math>a = (a_1,a_2,a_3,...,a_n)</math>, <math>a_i \in K</math>, <math>i = 1, ... ,n</math><br><br>
Je jedan n-dimenzionalni vektor nad poljem K. Pojam n-dimenzionalni dolazi od činjenice da je vektor definisan pomoću n skalara. Prostor ovih vektora se još naziva <math>K^n</math>, a skalari koji čine vektor zajedno sa informacijom o njihovoj poziciji u uređenoj -{n}--torki koordinate vekrora. Na primer <math>a_1</math> je prva koordinata vektora, <math>a_2</math> je druga koordinata vektora itd.
Slede osnovne operacije nad vektorima, koje se u principu definišu nad vektorima istih dimenzija.
=== Intenzitet vektora ===
Intenzitet vektora se u euklidovoj geometriji definiše kao kvadratni koren zbira kvadrata njegovih koordinata.<br><br>
<math>\overrightarrow{a} = (a_1,a_2,...,a_n) \in K^n</math><br>
<math>|a| = \sqrt{{\sum_{k=1}^n {a_i}^2}} = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + ... + a_n^2}</math><br><br>
=== Množenje vektora skalarom ===
Množenje vektora <math>\overrightarrow{a} \in K^n</math> nekim skalarom <math>\alpha \in K</math> je definisano kao množenje sake koordinate tok vektora tim skalarom. Ova operacija je [[komutativnost|komutativna]].<br><br>
<math>\alpha \cdot \overrightarrow{a}</math> = <math>\alpha \cdot (a_1,a_2,a_3,...,a_n)</math> = <math>(\alpha \cdot a_1,\alpha \cdot a_2,...,\alpha \cdot a_n).</math>
| |||