Invertibilna matrica – razlika između verzija
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
Nova stranica: U linearnoj algebri, ''-{n}-''-sa-''-{n}-'' (kvadratna) matrica <math>A</math> je '''invertibilna''' ili '''nesingularna''' ili '''reg... |
Nema sažetka izmjene |
||
Red 1:
U [[linearna algebra|linearnoj algebri]], ''
:<math>AB = BA = I_n \ </math>
gde <math>I_n</math> označava ''
:<math>AB = I \ </math>
Red 16:
== Svojstva invertibilnih matrica ==
Neka je <math>A</math> kvadratna matrica dimenzije ''
*<math>A</math> je invertibilna.
*<math>A</math> se može [[Gaus-Žordanova eliminacija|Gaus-Žordanovom eliminacijom]] svesti na ''
*<math>A</math> ima ''
*
*[[rang (linearna algebra)|Rang]] <math>A</math> = ''
*Jednačina <math>Ax = 0 </math> ima samo trivijalno rešenje <math>x = 0 </math>
*Jednačina <math>Ax = b</math> ima tačno jedno rešenje za svako <math>b</math> u <math>K^n</math>.
Red 28:
*Kolone <math>A</math> grade [[baza vektorskog prostora|bazu]] <math>K^n</math>.
*Linearno preslikavanje iz <math>x</math> u <math>Ax</math> je [[bijekcija]] iz <math>K^n</math> u <math>K^n</math>.
*Postoji ''
*[[Transponovana matrica]] <math>A^T</math> je invertibilna matrica.
*Matrica puta njoj transponovana matrica, <math>A^T \times A</math> je invertibilna matrica.
Red 39:
Inverz invertibilne matrice <math>A</math> pomnožen skalarom <math>k</math>, različitim od nule daje proizvod inverza skalara i matrice
:<math>\left(kA\right)^{-1} = k^{-1}A^{-1}</math>.
Za invertibilnu matricu ''
:<math>(A^\mathrm{T})^{-1} = (A^{-1})^\mathrm{T} \,</math>
Proizvod dve invertibilne matrice <math>A</math> i <math>B</math> iste veličine je i sam invertibilan, i jednak
:<math>\left(AB\right)^{-1} = B^{-1}A^{-1}</math>
(Obratiti pažnju da je redosled činilaca obrnut.) Zbog toga, skup invertibilnih ''
== Izračunavanje inverzne matrice ==
| |||