Apstraktna algebra – razlika između verzija

'''Osnovna''' ili '''apstraktna''' algebra je disciplina [[matematika|matematike]] koja se bavi primjenom [[logika|logike]] za građenje formalne osnove za matematiku. Današnja se algebra može gledati kao pokušaj uopćavanja već tisućljećima znanih svojstava [[broj|brojeva]]eva i aritmetičkih operacija ([[zbrajanje|zbrajanja]], [[oduzimanje|oduzimanja]], [[množenje|množenja]], i [[dijelenje|dijeljenja]]) uz njih, a i postavljanjem istih već poznatih pravila na tvrdi temelj u današnoj formalnoj [[logika|logici]].

Formalna algebra počinje u osamnaestom stoljeću. U to vrijeme [[Leonard Euler]] pokreće svoje sistematsko istraživanje svojstava brojeva, posebno [[prim broj|prim brojeva]]eva. Njegovi su rezultati postali osnovom discipline teorije brojeva. Kasnije se, u bližim istraživanjima poopćenih algebarskih struktura, pokazalo da prim brojevi igraju vodeću ulogu, jer je puno tih struktura u svojim osnovnim crtama identično malom broju "osnovnih", koje proizlaze iz dijeležnih svojstava cijelih brojeva.

Veliki doprinos algebri dao je mladi francuski genij [[Évariste Galois]], koji je prvi sistematski uveo pojam [[grupa|grupe]]. Njegov je rad doprinio slavljenom teoremu o nerješivosti jednadžbi stupnja višljeg od 5 pomoću radikala i četiriju aritmetičkih operacija.

Algebra se bavi istraživanjem [[skup]]ova i [[funkcija]] koje su definirani uz njih. Najčešće je funkcija binarna (s dvama argumentima) i odlikuje se [[zatvorenost (matematika)|zatvorenošću]]{{newdsm}}: naime, svaki par argumenata daje ishod u izvornom skupu. (Primjer zatvorene operacije: zbrajanje na skupu cijelih brojeva većih od nule <math>\N</math>. Primjer nezatvorene operacije: oduzimanje na istom skupu (jer, naprimjer, 1 - 1 nije veći broj od 0, makar i 1 i 3 jesu).

[[categoryKategorija:Matematika]]