Razlike između izmjena na stranici "Polarne koordinate"

Dodana 1.762 bajta ,  prije 11 godina
nema sažetka uređivanja
m (robot Dodaje: th:ระบบพิกัดเชิงขั้ว; kozmetičke promjene)
[[Datoteka:Polarne-koordinate.gif|thumb|Polarne koordinate]]
Polarni koordinantni sistem je sistem koordinata . Položaj tačke M određen je pomoću udaljenosti fiksne tačke P, ishodištem sa [[ugao|uglom]] koji [[duž]] MP formira sa fiksnom [[poluprava|polupravom]] ishodište P naziva se P je '''pol''' , a udaljenost PM '''radijus [[vektor]]''' r, fiksna poluprava je '''polarna osa'''.
 
'''Polarni koordinantnikoordinatni sistem''' je [[sistem koordinata]] .gde je Položajpozicija tačke MT određenodređena jenjenom pomoćuudaljenošću udaljenostiod jedne fiksne [[tačka|tačke]] PR, ishodištemishodišta, zajedno sa [[ugaoUgao (matematika)|uglom]] koji [[duž]] MPRT formira sa jednom fiksnom [[poluprava|polupravom]]. ishodišteIshodište P nazivaR se Pnaziva je '''pol''' , arastojanje udaljenostRT PMnaziva se '''radijus [[vektor]]''' (r), fiksna poluprava jenaziva se '''polarna osa''' (x-osa), na slici desno.
Ugao φ koji čine polarna osa i radijus vektor je vektorski ugao ili '''polarni ugao'''
 
Pozitivan smjer ugla obrnut je kretanju kazaljke na satu.
Ugao φ između polarne ose i radijus vektora naziva se ''vektorski ugao'', ili ''polarni ugao'', ''azimut'', ''amplituda'', pa i ''anomalija''. Pozitivan smer ugla φ je obrnut smeru kazaljke na satu, negativna vrednost je u smeru kazaljke na satu. Koordinate tačke T su uređen par brojeva (r,φ). Polarne koordinate u ravni su korisne za sisteme sa [[Centralna simetrija|centralnom simetrijom]].
Koordinate tačke M su (r,φ).
 
Polarni koordinatni sistemi se koriste i u tri dimenzije.
 
== Transformacije ==
'''(P-D)''' Polarni u Dekartov. Kada pol postavimo u ishodište [[Dekartov pravougli koordinatni sistem|Dekartovog pravouglog koordinatnog sistema]], polarnu osu na h-osu, kao na slici, tada sledeći sistem jednačina transformiše polarne u Dekartove koordinate:
 
: <math>x=r\cos\phi,\; y=r\sin\phi.</math>
 
Na primer, tačka T(2,30°) je u polarnom koordinatnom sistemu; udaljena je 2 od pola R, njen radijus vektor položaja naget je pod uglom 30° prema polarnoj osi. Prema navedenim jednačinama, transformišemo njene koordinate u Dekartov sistem i dobijamo <math>x=\sqrt{3},\; y=1,</math> tj. njen položaj u Dekartovom pravouglom sistemu koordinata je <math>T'(\sqrt{3},1).</math>
 
'''(D-P)''' Dekartov u polarni. Ako su (x,y) Dekartove koordinate tačke T', tada su njene polarne koordinate <math>T(r,\phi),</math> gde je:
 
: <math>r=\sqrt{x^2+y^2},\; \phi=\arctan(\frac{y}{x}),</math>
 
pri čemu je ugao &phi; takav da je <math>x:y:r=\cos\phi:\sin\phi:1.\,</math>
 
Na primer, tačka sa Dekartovim koordinatama (-1,-1) ima polarne koordinate <math>(\sqrt{2},225^o).</math>
 
== Vidi još ==
* [[Dekartov koordinatni sistem]]
* [[Sferni koordinatni sistem]]
* [[Cilindarski koordinatni sistem]]
 
[[Kategorija:Koordinatni sistemi]]
 
{{Link FA|af}}
{{Link FA|en}}
{{Link FA|eo}}
 
{{Link FA|ko}}
 
{{Link FA|ca}}
 
[[af:Poolkoördinatestelsel]]