Wikipedija

Titranje – razlika između verzija

Interaktivna pretraga historije
← Starija izmjenaNovija izmjena →
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
VizualnoWikitekst
Nema sažetka izmjene
Nema sažetka izmjene
Red 1:
{{radovi}}
[[datoteka:Animated-mass-spring.gif|thumb|desno|250px|Oscilovanje [[opruga|opruge]].<ref>{{Cite web|url = http://www.physics.buffalo.edu/phy101ab/Section_B/Lect21/Lect21.pdf|title = Ideal Spring and Simple Harmonic Motion|date = |access-date=11. 1. 2016|website = |publisher = |last = |first = }}</ref>]]▼
[[datoteka:Coupled oscillators.gif|frame|thumb|desno|250px|Oscilacije jednog [[klatno|klatna]] se prenose na drugo preko [[uže]]ta.<ref>Strogatz, Steven. ''Sync: The Emerging Science of Spontaneous Order''. Hyperion, 2003, pp 106-109</ref>]]▼
[[datoteka:Simple harmonic motion animation.gif|thumb|desno|250px|[[Matematika|Matematički]] je najjednostavnije [[sinus]]no oscilovanje.]]▼
▲[[datoteka:Coupled oscillators.gif|frame|thumb|desno|250px|Oscilacije jednog [[klatno|klatna]] se prenose na drugo preko [[uže]]ta.<ref>Strogatz, Steven. ''Sync: The Emerging Science of Spontaneous Order''. Hyperion, 2003, pp 106-109</ref>]]
[[datoteka:Drum vibration mode12.gif|thumb|desno|250px|Jedan od mogućih oblika vibracije na opni (membrani) [[Bubanj|bubnja]].]]▼
 
'''Titranje''' ili '''oscilacija''' je [[period]]ičko menjanje neke [[Mernafizička veličina|fizičke veličine]], ponavljanje niza stanja u određenim [[Vreme (fizika)|vremenskim]] razmacima (intervalima). Oscilacija je skup svih stanja ili vrednosti koje poprima periodička veličina ili [[funkcija]] do svojeg ponavljanja. (Oscilacije u širem smislu mogu biti i neperiodične promene.)
 
Oscilacije, u [[fizika|fizici]], događanje je kod koga se neki fizički sistem ili neka pojava nakon promene vraća u početno stanje. Najveće odstupanje od nekoga početnog stanja naziva se [[amplituda|amplitudom]]. Širenjem oscilacija u prostoru nastaju [[val]]ovi (elektromagnetni, morski, zvučni).
[[Matematika|Matematički]] je najjednostavnije [[sinus]]no oscilovanje. Trenutna vrednost veličine koja sinusno osciluje data je jednačinom:▼
 
Pojave oscilovanja vrlo su česte. Na primer, titranjem vazduha nastaje [[zvuk]]. Oscilovanje [[električni naboj|električnog naboja]] proizvodi celi spektar [[Elektromagnetno zračenje|elektromagnetnih talasa]], od [[Gama-čestica|gama-zračenja]] do [[Radio talasi|radio talasa]]. <ref>''Titranje'', [http://www.enciklopedija.hr/natuknica.aspx?ID=61502] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.</ref> U [[geofizika|geofizici]], titranje [[Zemlja|Zemlje]] naziva se [[potres]]. <ref>''Oscilacije'', [http://www.enciklopedija.hr/natuknica.aspx?ID=45644] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.</ref>
:<math> x(t) = A \cdot \sin\left( \frac{2 \cdot \pi \cdot t}{T} + \phi \right) </math>▼
 
Posebni oblici oscilovanja su periodično oscilovanje i [[harmonijsko oscilovanje]] koja se mogu [[matematika|matematički]] jednostavno prikazati i analizirati.<ref>{{cite book | author = Katsuhiko Ogata | title = System Dynamics | edition = 4th | publisher = University of Minnesota | year = 2005 | page = 617 }}</ref><ref>{{cite book | title = Optics, 3E | author = [[Ajoy Ghatak]] | edition = 3rd | publisher = Tata McGraw-Hill | year = 2005 | isbn = 978-0-07-058583-6 | page = 6.10 | url = https://books.google.com/books?id=jStDc2LmU5IC&pg=PT97&dq=damping-decreases+resonance+amplitude#v=onepage&q=damping-decreases%20resonance%20amplitude&f=false▼
gde je: ''t'' - ([[Vreme (fizika)|vreme]]) nezavisna promenjiva ([[Promenljiva (matematika)|promenljiva]]), a ''A'', ''T'' i ''φ'' su [[Konstanta|konstantne veličine]]. Trenutna vrednost ''x'' naziva se [[Elongation (geometry)|elongacija]] (trenutna udaljenost [[Materijalna tačka|materijalne tačke]] koja osciluje od ravnotežnoga položaja), ''A'' je [[amplituda]] (maksimalna vrednost elongacije), ''T'' je vreme trajanja jedne oscilacije ili [[period]] oscilovanja. Vrednost ''f = 1/T'' je broj oscilacija u jedinici vremena ili [[frekvencija]]. Argument (''2πt/T + φ'') je [[faza|fazni]] [[ugao]] i određuje trenutačno stanje oscilacije. Na početku oscilovanja (''t'' = 0) fazni ugao je φ i naziva se početni fazni ugao. Polazna vrednost stanja može se odabrati i tako da je početni fazni ugao jednak nuli.▼
}}</ref>▼
 
== Vrste ==
Menjaju li se amplituda i [[faza]] vremenski polagano u poređenju sa trajanjem jedne oscilacije, oscilovanje je srodno sinusnom oscilovanju. Ako se amplituda oscilovanja menja, govori se o oscilovanju s modulisanom amplitudom; koleba li se pak frekvencija, radi se o oscilovanju s modulisanom frekvencijom. Oscilovanja koja su istovremeno istofrekventna i istofazna nazivaju se sinhrona oscilovanja. Podudaraju li se frekvencije dva oscilovanja, javlja se [[interferencija]] koja može dovesti do [[Rezonancija (fizika)|rezonancije]].<ref name = "Resnick and Halliday">{{cite book | title = Physics | authors = Resnick and Halliday | edition = 3rd | publisher = John Wiley & Sons | date = 1977 | isbn = 9780471717164 | quote = There is a characteristic value of the driving frequency ''ω"'' at which the amplitude of oscillation is a maximum. This condition is called ''resonance'' and the value of ''ω"'' at which resonance occurs is called the ''resonant frequency''. | page = 324}}</ref> Dve oscilacije bliskih frekvencija daju udare. Frekvencija udara jednaka je apsolutnoj vrednosti razlike frekvencija te dve oscilacije.▼
=== VibracijeVibracija ===▼
{{glavni|VibracijeVibracija|Zvuk}}▼
▲[[datoteka:Drum vibration mode12.gif|thumb|desno|250px|Jedan od mogućih oblika vibracije na opni (membrani) [[Bubanj|bubnja]].]]
 
Pojave[[Vibracija]] oscilovanja([[Latinski jezik|lat]]. ''vibratio'' - titranje, treperenje) je fizička pojava [[titranja]] vrlooko sutočke česteravnoteže. TakoZa narazliku primerod ostalog [[titranje|titranja]], vibracija se javlja s relativno malim otklonima od ravnotežnog položaja. Broj ponavljanja oscilovanjemu vazdušnihsekundi česticazove nastajese [[tonučestanost]] vibracije. OscilovanjeJedan [[električniherc]] naboj([[Herc|električnogHz]]) nabojaoznačava jedno ponavljanje u sekundi. Vibracije određene učestanosti ljudsko uho čuje kao [[zvuk]]. proizvodiU celisvakoj spektarse oscilaciji [[Elektromagnetnopotencijalna zračenje|elektromagnetnihenergija]] talasasistema pretvara u [[Kinetička energija|kinetičku]] i obrnuto, oduz delimičan gubitak [[Gama-česticaenergija|gama-zračenjaenergije]] dozbog [[Radiootpor]]a talasii [[trenje|radiotrenja]], talasakoja u obliku [[toplota|toplote]]. napušta sitem.<ref>''TitranjeVibracije'', [http://www.enciklopedija.hr/natuknicaNatuknica.aspx?ID=6150264462] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.</ref>
 
=== MehaničkoSinusno oscilovanje ===▼
▲Posebni oblici oscilovanja su periodično oscilovanje i [[harmonijsko oscilovanje]] koja se mogu [[matematika|matematički]] jednostavno prikazati i analizirati.<ref>{{cite book | author = Katsuhiko Ogata | title = System Dynamics | edition = 4th | publisher = University of Minnesota | year = 2005 | page = 617 }}</ref><ref>{{cite book | title = Optics, 3E | author = [[Ajoy Ghatak]] | edition = 3rd | publisher = Tata McGraw-Hill | year = 2005 | isbn = 978-0-07-058583-6 | page = 6.10 | url = https://books.google.com/books?id=jStDc2LmU5IC&pg=PT97&dq=damping-decreases+resonance+amplitude#v=onepage&q=damping-decreases%20resonance%20amplitude&f=false
{{main|Sinus}}
▲ }}</ref>
▲[[datoteka:Simple harmonic motion animation.gif|thumb|desno|250px|[[Matematika|Matematički]] je najjednostavnije [[sinus]]no oscilovanje.]]
 
▲[[Matematika|Matematički]] je najjednostavnije [[sinus]]no oscilovanje. Trenutna vrednost veličine koja sinusno osciluje data je jednačinom:
== Oscilacije ==
 
▲:<math> x(t) = A \cdot \sin\left( \frac{2 \cdot \pi \cdot t}{T} + \phi \right) </math>
'''Oscilacije''' ([[Latinski jezik|kasnolatinski]] ''oscillatio'': njihanje), generalno znači kolebanja, nestalnost (oscilacije tečaja, oscilacije temperature). Oscilacije, u [[fizika|fizici]], događanje je kod koga se neki fizički sistem ili neka pojava nakon promene vraća u početno stanje. Najveće odstupanje od nekoga početnog stanja naziva se amplitudom. Za oscilacije [[žica|žice]], štapa, membrane ili za periodične promene [[električna struja|električne struje]] koristi se pojam oscilovanje, a za oscilacije mehaničkog sistema s malim [[amplituda]]ma pojam [[vibracije]]. Širenjem oscilacija u prostoru nastaju [[talas]]i (elektromagnetni, morski, zvučni). U [[geofizika|geofizici]], oscilacije [[Zemlja|Zemlje]] nazivaju se [[potres]]. <ref>''Oscilacije'', [http://www.enciklopedija.hr/natuknica.aspx?ID=45644] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.</ref>
 
gde je:
▲=== Vibracije ===
▲{{glavni|Vibracije}}
 
: ''t'' - ([[Vreme (fizika)|vreme]]) nezavisna promenjiva ([[Promenljiva (matematika)|promenljiva]]), a
'''Vibracije''' ([[Latinski jezik|kasnolat]]. ''vibratio'': drhtanje, treperenje) je periodično ili ciklično kretanje mehaničkih sistema ([[mašina]], [[građevina]] i drugog) oko [[Ravnoteža (mehanika)|ravnotežnog]] položaja prouzrokovano spoljašnjom periodičnom [[sila|silom]] ili otklonom iz ravnotežnog položaja. Za razliku od oscilovanja, vibracije se javljaju s relativno malim otklonima od ravnotežnog položaja s obzirom na razmere mehaničkog sistema. U svakoj se oscilaciji [[potencijalna energija]] sistema pretvara u [[Kinetička energija|kinetičku]] i obrnuto, uz delimičan gubitak [[energija|energije]] zbog [[otpor]]a i [[trenje|trenja]], koja u obliku [[toplota|toplote]] napušta sitem.<ref>''Vibracije'', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=64462] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.</ref>
: ''A'', ''T'' i ''φ'' su [[Konstanta|konstantne veličine]].
 
▲gde je: ''t'' - ([[Vreme (fizika)|vreme]]) nezavisna promenjiva ([[Promenljiva (matematika)|promenljiva]]), a ''A'', ''T'' i ''φ'' su [[Konstanta|konstantne veličine]]. Trenutna vrednost ''x'' naziva se [[Elongation (geometry)|elongacija]] (trenutna udaljenost [[Materijalna tačka|materijalne tačke]] koja osciluje od ravnotežnoga položaja), ''A'' je [[amplituda]] (maksimalna vrednost elongacije), ''T'' je vreme trajanja jedne oscilacije ili [[period]] oscilovanja. Vrednost ''f = 1/T'' je broj oscilacija u jedinici vremena ili [[frekvencija]]. Argument (''2πt/T + φ'') je [[faza|fazni]] [[ugao]] i određuje trenutačno stanje oscilacije. Na početku oscilovanja (''t'' = 0) fazni ugao je φ i naziva se početni fazni ugao. Polazna vrednost stanja može se odabrati i tako da je početni fazni ugao jednak nuli.
▲== Mehaničko oscilovanje ==
Oscilovanje počinje kad se telo izvede iz položaja ravnoteže. Kad se telo kreće u jednom smeru, na njega u suprotnom smeru deluje elastična [[sila]] ''F''<sub>e</sub> koja ga vraća u položaj ravnoteže (na primer oscilovanje [[opruga|opruge]]).▼
 
▲Menjaju li se amplituda i [[faza]] vremenski polagano u poređenju sa trajanjem jedne oscilacije, oscilovanje je srodno sinusnom oscilovanju. Ako se amplituda oscilovanja menja, govori se o oscilovanju s modulisanom amplitudom; koleba li se pak frekvencija, radi se o oscilovanju s modulisanom frekvencijom. Oscilovanja koja su istovremeno istofrekventna i istofazna nazivaju se sinhrona oscilovanja. Podudaraju li se frekvencije dva oscilovanja, javlja se [[interferencija]] koja može dovesti do [[Rezonancija (fizika)|rezonancije]].<ref name = "Resnick and Halliday">{{cite book | title = Physics | authors = Resnick and Halliday | edition = 3rd | publisher = John Wiley & Sons | date = 1977 | isbn = 9780471717164 | quote = There is a characteristic value of the driving frequency ''ω"'' at which the amplitude of oscillation is a maximum. This condition is called ''resonance'' and the value of ''ω"'' at which resonance occurs is called the ''resonant frequency''. | page = 324}}</ref> Dve oscilacije bliskih frekvencija daju udare. Frekvencija udara jednaka je apsolutnoj vrednosti razlike frekvencija te dve oscilacije.
[[Ubrzanje]] tela je promenljiva i raste s udaljavanjem od položaja ravnoteže:
 
=== Mehaničko oscilovanje ===
▲[[datoteka:Animated-mass-spring.gif|thumb|desno|250px|Oscilovanje [[opruga|opruge]].<ref>{{Cite web|url = http://www.physics.buffalo.edu/phy101ab/Section_B/Lect21/Lect21.pdf|title = Ideal Spring and Simple Harmonic Motion|date = |access-date=11. 1. 2016|website = |publisher = |last = |first = }}</ref>]]
 
▲Oscilovanje počinje kad se telo izvede iz položaja ravnoteže. Kad se telo kreće u jednom smeru, na njega u suprotnom smeru deluje elastična [[sila]] ''F''<sub>e</sub> koja ga vraća u položaj ravnoteže (na primer oscilovanje [[opruga|opruge]]). [[Ubrzanje]] tela je promenljiva i raste s udaljavanjem od položaja ravnoteže:
:<math> m\cdot a = -k\cdot l </math>
:<math> a = -\frac{k}{m}\cdot l </math>
Linija 42 ⟶ 49:
:<math>T=\frac{t}{N}</math>
 
gde je ''t'' proteklo vreme, a ''N'' broj oscilacija. Odnos broja oscilacija i proteklog vremena je ''&nu;'' ili ''f'' – [[frekvencija]] oscilovanja:
 
Odnos broja oscilacija i proteklog vremena je ''&nu;'' ili ''f'' – [[frekvencija]] oscilovanja:
:<math>\nu=\frac{N}{t}=\frac{N}{N\cdot T}=\frac{1}{T}</math>
 
Izvor: https://sh.wikipedia.org/wiki/Titranje