Razlike između izmjena na stranici "Volumen"

sa hr wiki
(sa hr wiki)
{{redirect|volumen}}
'''Volumen''' ('''obujam''' ili '''zapremina''') je mjera prostora koji objekt zauzima. [[SI jedinica]] za volumen je [[kubični metar]].
 
[[datoteka:Simple Measuring Cup.jpg|mini|desno|250px|[[Menzura]] kojom se mjeri volumen [[tekućina]].]]
Riječ '''volumen''' se koristi kod opisivanja prostora koji zauzima dano tijelo, dok se '''zapremina''' koristi u značenju koliko se u neki spremnih može pohraniti (npr. ''boca od litre''). Za volumen se češće koristi mjerna jedinica '''kubični metar''', dok se za kapacitet češće koristi [[litra]].
 
'''Volumen''', '''obujam''' ili '''zapremnina''' ([[latinski jezik|lat.]] ''volumen'': zavoj, svitak), oznaka <math>V</math>, veličina definirana kao broj jedinica [[prostor]]a što ga obuhvaća neko [[geometrijsko tijelo|tijelo]]. [[Mjerna jedinica|Mjerna je jedinica]] volumena [[kubični metar]] (m<sup>3</sup>). <ref> '''obujam ili volumen''', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=44656] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2016.</ref> Za jedinicu mjere obujma uzima se [[kocka]] čija stranica ima jediničnu duljinu (1 cm, 1 dm, 1 m i slično), pa se on mjeri u kubičnim jedinicama (cm<sup>3</sup>, dm<sup>3</sup>, m<sup>3</sup> i slično), a često se izražava i [[litra]]ma. Jedinica je obujma u [[međunarodni sustav mjernih jedinica|SI-ju]] [[kubični metar]], oznaka m<sup>3</sup>, definiran obujmom kocke kojoj su [[brid]]ovi dugi po jedan [[metar]]. Postoje i stare [[mjerna jedinica|mjerne jedinice]] koje se još danas rabe, na primjer [[galon]]. Volumen imaju stoga samo trodimenzionalna tijela, dok likovi u jednoj dimenziji (na primjer [[linija|linije]]) i dvjema dimenzijama (na primjer [[kvadrat]]) nemaju volumen, to jest on im je jednak nuli. Matematički se obujam [[definicija|definira]] s pomoću [[integralni račun|integralnog računa]], aproksimirajući tijelo kao zbroj volumena velika broja vrlo malih [[kocka|kocaka]].
Samo 3-dimenzionalni objekti imaju volumen, dok 1-dimenzionalni (npr. linije) i 2-dimenzionalni (npr. [[kvadrat]]) imaju volumen jednak nuli.
 
== Druge SI jedinice za volumen ==
Matematički, volumeni su [[definicija|definirani]] preko [[integralni račun|integralnog računa]], aproksimirajući tijelo kao zbroj volumena velikog broja vrlo malih [[kocka|kocki]]
Jedinica za volumen (zapreminu) je '''[[kubični metar]]''' ('''m<sup>3</sup>''') mada se pored ove jedinice mogu koristiti i manje jedinice (dm<sup>3</sup>, cm<sup>3</sup>, mm<sup>3</sup>).
::1 m<sup>3</sup> = 1000 dm<sup>3</sup>
::1 dm<sup>3</sup> = 1000 cm<sup>3</sup>
::1 cm<sup>3</sup> = 1000 mm<sup>3</sup>
 
Pored navedenih jedinica također su često u upotrebi i sljedeće jedinice:
<!-- nisam znao prevesti:
:: 1 l (ili L)<ref>[http://www.dzm.hr/mjerne_jedinice/pravila_pisanja DRŽAVNI ZAVOD ZA MJERITELJSTVO]</ref> = 1 dm<sup>3</sup>
The generalization of volume to arbitrarily many dimensions is called [[content]]. In [[differential geometry]], volume is expressed by means of the [[volume form]].
:: 1 ml = 1 cm<sup>3</sup>
-->
 
== FormuleObrasci za volumenobujam ==
{| class="wikitable"
|-
! [[Geometrijsko tijelo]] || [[Jednadžba]] za volumen || Varijabla ili [[promjenjivica (matematika)|promjenjivica]]
|-
|[[Kocka]]
|style="text-align:center"|<math>a^3\;</math>
|''a'' = [[duljina]] bilo koje stranice
|-
|[[Valjak]]
|style="text-align:center"|<math>r^2 \cdot \pi \cdot h\;</math>
|''r'' = [[polumjer]] osnovice ili baze, ''h'' = [[visina]]
|-
|[[Prizma]]
|style="text-align:center"|<math>B \cdot h</math>
|''B'' = [[ploština]] ili površina osnovice, ''h'' = [[visina]]
|-
|[[Kvadar]]
|style="text-align:center"|<math>l \cdot w \cdot h</math>
|l = duljina, w = [[širina]], h = visina
|-
| Trostrana [[prizma]]
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{2} \cdot b \cdot h \cdot l</math>
|''b'' = osnovna [[dužina]] [[trokut]]a, ''h'' = visina trokuta, ''l'' = [[duljina]] prizme ili udaljenost između osnovica trokuta
|-
|[[Kugla]]
|style="text-align:center"|<math>\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3</math>
|''r'' = [[polumjer]] kugle
|-
|[[Kvadrike|Elipsoid]]
|style="text-align:center"|<math>\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot a \cdot b \cdot c</math>
|''a'', ''b'', ''c'' = poluosi elipsoida
|-
|[[Torus]]
|style="text-align:center"|<math>(\pi \cdot r^2)(2 \cdot \pi \cdot R) = 2 \cdot \pi^2 \cdot R \cdot r^2</math>
|''r'' = manji polumjer (polumjer [[cijev]]i), ''R'' = glavni polumjer (udaljenost od središta cijevi do središta torusa)
|-
|[[Piramida (geometrija)|Piramida]]
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3}\cdot B \cdot h</math>
|''B'' = ploština ili površina osnovice, ''h'' = visina piramide
|-
| Četverostrana piramida
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3} s^2 h\;</math>
|''s'' = dužina osnovice, ''h'' = visina
|-
| Pravokutna piramida
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3} \cdot l \cdot w \cdot h</math>
|l = duljina, w = [[širina]], h = visina
|-
|[[Stožac]]
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h</math>
|''r'' = polumjer kružne osnovice, ''h'' = visina stožca
|-
|[[Tetraedar]]<ref name=Cox> H. S. M. Coxeter: ''Regular Polytopes'' (Methuen and Co., 1948). Table I(i).</ref>
|style="text-align:center"|<math>{\sqrt{2}\over12} \cdot a^3 \,</math>
| dužina [[Jednakostranični trokut|jednakostraničnog trokuta]] <math>a</math>
|-
|[[Paralelepiped]]
|style="text-align:center"|<math>
a \cdot b \cdot c \cdot \sqrt{K}
</math>
<br/>
<math>
\begin{align}
K =& 1+2\cos(\alpha)\cos(\beta)\cos(\gamma) \\
& - \cos^2(\alpha)-\cos^2(\beta)-\cos^2(\gamma)
\end{align}
</math>
|''a'', ''b'', i ''c'' su dužine paralelepipeda, a α, β, i γ su unutarnji kutevi između stranica
|-
| Bilo koje geometrijsko tijelo <br/> (potreban [[integral]]ni račun)
|style="text-align:center"|<math>\int_a^b A(h) \,\mathrm{d}h</math>
|''h'' = bilo koja visina tijela,<br/>''A''(''h'') = površina poprečnog prereza okomitog na ''h'', zadana kao funkcija položaja uzduž ''h''. Ovo vrijedi za bilo koji oblik.
|-
| Bilo koji rotirajući geometrijski lik <br/> (potreban [[integral]]ni račun)
|<math>\pi \int_a^b \left({\left[R_O(x)\right]}^2 - {\left[R_I(x)\right]}^2\right) \mathrm{d}x</math>
|<math>R_O</math> i <math>R_I</math> su funkcije koje prikazuju vanjski i unutarnji polumjer funkcije..
|}
 
=== Obujam stožca, kugle i valjka jednakog polumjera i visine ===
[[Jednadžba|Jednadžbe]] za volumen:
[[datoteka:Inscribed cone sphere cylinder.svg|mini|desno|350px|Obujam stožca, kugle i valjka jednakog polumjera ''r'' i visine ''h''.]]
Može se dokazati da se volumeni stožca, kugle i valjka jednakog polumjera i visine odnose kao 1 : 2 : 3. Neka [[polumjer]] geometrijskih tijela bude ''r'' i visina ''h'' (za kuglu visina ''h'' jednaka je 2''r''), onda će volumen [[stožac|stožca]] biti:
 
:<math>\tfrac{1}{3} \pi r^2 h = \tfrac{1}{3} \pi r^2 (2r) = (\tfrac{2}{3} \pi r^3) \times 1,</math>
:[[Kocka]]:<br /><math>s^3 = s \cdot s \cdot s</math> (gdje je ''s'' duljina [[brid]]a)
:&nbsp;
:[[Pravokutna prizma]]:<br /><math>a \cdot b \cdot c</math> (gdje je ''a'' duljina, ''b'' širina, a ''c'' visina)
:&nbsp;
:[[Valjak (geometrija)|Valjak]]:<br /><math>\pi \cdot r^2 h</math> (''r'' = promjer [[baza (geometrija)|baze]], ''h'' = visina)
:&nbsp;
:[[Sfera]]:<br /><math>\frac{4}{3} \pi r^3</math> (''r'' = [[promjer]] sfere)
:&nbsp;
:[[Elipsoid]]:<br /><math>\frac{4}{3} \pi abc</math> (''a'', ''b'', ''c'' = [[poluos]]i elipsoida)
:&nbsp;
:[[Piramida]]:<br /><math>\frac{1}{3} A h</math> (''A'' = [[površina]] baze, ''h'' = visina od baze do vrha)
:&nbsp;
:[[Stožac]] (piramida s kružnom bazom):<br /><math>\frac{1}{3} \pi r^2 h</math> (''r'' = promjer [[krug]]a baze, ''h'' = visina od baze do vrha)
:&nbsp;
:Bilo koja [[prizma (geometrija)|prizma]] koja ima onstantni [[poprečni presjek]] po cijeloj visini**:<br /><math>A \cdot h</math> (''A'' = površina baze, ''h'' = visina)
:&nbsp;
:Bilo koje tijelo (potreban [[integralni račun]])
:<math>\int A(h) dh</math>
gdje je ''h'' bilo koja dimenzija tijela, a ''A''(''h'') površina poprečnog presjeka okomitog na ''h'', zadana kao funkcija položaja uzduž ''h''. Ovo vrijedi za bilo koji oblik.
 
volumen [[kugla|kugle]]:
<!-- potrebna pomoć kod prijevoda:
Volumen [[paralelepiped]]a je apsolutna vrijednost ... absolute value of the [[scalar triple product]] of the subtending vectors, or equivalently the absolute value of the [[determinant]] of the corresponding matrix.
-->
<!-- potrebna pomoć kod prijevoda:
Volumen bilo kojeg [[tetraedar|tetraedra]] ...
The volume of any [[tetrahedron]], given its vertices '''a''', '''b''', '''c''' and '''d''', is (1/6)&middot;|[[determinant|det]]('''a'''&minus;'''b''', '''b'''&minus;'''c''', '''c'''&minus;'''d''')|, or any other combination of pairs of vertices that form a simply connected [[graph theory|graph]].
-->
 
:<math>\tfrac{4}{3} \pi r^3 = (\tfrac{2}{3} \pi r^3) \times 2,</math>
== Druge SI jedinice za volumen ==
<!--
A commonly used [[SI]] unit for volume is the [[litre]] (American spelling liter), and one thousand litres is the volume of a [[cubic metre]] (American spelling cubic meter), which was formerly termed a ''[[stere]]'' and often called a "cube" in [[engineering]] [[slang]]. A [[cubic centimetre]] (American spelling cubic centimeter) is the same volume as a millilitre.
-->
 
i volumen [[valjak|valjka]]:
== Američke mjerne jedinice za volumen ==
<!--
[[U.S. customary units]] of volume:
*U.S. fluid [[ounce]], about 29.6 mL
*U.S. liquid [[pint]] = 16 fluid ounces, or about 473 mL
*U.S. dry pint = 1/64 U.S. [[bushel]], or about 551 mL (used for things such as blueberries)
*U.S. liquid [[quart]] = 32 fluid ounces or two U.S. pints, or about 946 mL
*U.S. dry quart = 1/32 U.S. bushel, or about 1.101 L
*U.S. [[gallon]] = 128 fluid ounces or four U.S. quarts, about 3.785 L
*U.S. dry gallon = 1/8 U.S. bushel, or about 4.405 L
*U.S. (dry level) bushel = 2150.42 cubic inches, or about 35.239 L <!-- I wonder how customary this is. Isn't it officially being phased out? -->
<!--
The '''acre foot''' is often used in measuring the volume of water in a [[reservoir]] or an [[aquifer]]. It is the volume of water that would cover an [[area]] of one [[acre]] to a depth of one [[foot (unit of length)|foot]]. It is equivalent to 43,560 cubic feet or exactly 1233.481 837 547 52 m&sup3;.
 
:<math>\pi r^2 h = \pi r^2 (2r) = (\tfrac{2}{3} \pi r^3) \times 3.</math>
*[[cubic inch]] = 16.387 064 cm<sup>3</sup>
*[[cubic foot]] = 1,728 in<sup>3</sup> &#8776; 28.317 dm<sup>3</sup>
*[[cubic yard]] = 27 ft<sup>3</sup> &#8776; 0.7646 m<sup>3</sup>
*cubic mile = 5,451,776,000 yd<sup>3</sup> = 3,379,200 acre-feet &#8776; 4.168 km<sup>3</sup>
 
Otkriće odnosa volumena 2 : 3 za volumene kugle i valjka se pripisuje [[Arhimed]]u. <ref>{{cite web |first=Chris |last=Rorres|url = http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Tomb/Cicero.html|title = Tomb of Archimedes: Sources|publisher = Courant Institute of Mathematical Sciences|accessdate = 2007-01-02}}</ref>
-->
 
== BritanskeAngloameričke mjerne jedinice za volumenobujam ==
[[datoteka:GasCan.jpg|mini|desni|250px|Jedan američki galon (US galon) je vrijednosti oko 3,785 [[litra|litara]].]]
[[Angloamerika|Angloameričke]] jedinice su skup vrlo raznolikih pojedinačnih [[Mjerna jedinica|mjernih jedinica]] ili jedinica nekoherentnih sustava, nastalih u zemljama engleskoga govornoga područja; tradicijom su se zadržale do danas, a zbog velikoga političkog i gospodarskog utjecaja još se rabe u međunarodnoj trgovini i razmjeni informacija. Razlikuju se dvije skupine angloameričkih jedinica:
* engleske jedinice ili [[imperijalni sustav mjera]] (takozvane UK jedinice) koje se upotrebljavaju u [[Ujedinjeno Kraljevstvo|Ujedinjenome Kraljevstvu]], odakle su se proširile po [[Commonwealth|bivšim britanskim kolonijama]], te
* američke jedinice ili [[američki sustav mjera]] (takozvane US jedinice), koje se upotrebljavaju u [[SAD]]-u.
 
Angloameričke jedinice se po mnogim osobitostima razlikuju od takozvanih metarskih mjernih jedinica ([[međunarodni sustav mjernih jedinica]]): veće i manje jedinice tvore se na različite načine (kadšto s omjerom 12; na primjer [[inč]] ili [[Palac (jedinica)|palac]]), međusobno su neskladne pa za preračunavanja valja upotrebljavati mnoge pretvorbene čimbenike ili faktore, jedinice jednakih naziva imaju u raznim zemljama i za različite potrebe različite vrijednosti (na primjer [[barel]]), i obratno, jedinice jednakih vrijednosti imaju u različitim zemljama različite nazive (na primjer cental). UK jedinice oslanjale su se na vlastite [[pramjera|pramjere]] (tek su od 1963. oslonjene na metarske jedinice), a US jedinice nisu nikada bile sustavno ozakonjene. U svim se tim zemljama angloameričke jedinice postupno zamjenjuju [[SI]] jedinicama. Osnovne jedinice tih sustava jesu za duljinu [[stopa]], za vrijeme [[sekunda]] i za masu [[funta]]. <ref> '''angloameričke jedinice''', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=2770] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2016.</ref>
<!--
[[Imperial units]] of volume:
*UK fluid [[ounce]], about 28.4 mL (this equals the volume of an avoirdupois ounce of water under certain conditions)
*UK [[pint]] = 20 fluid ounces, or about 568 mL
*UK [[quart]] = 40 ounces or two pints, or about 1.137 L
*UK [[gallon]] = 160 ounces or four quarts, or exactly 4.546 09 L
 
Američke i britanske mjerne jedinice za obujam uključuju: kubni palac (cu in), kubnu stopu (cu ft), kubni jard (cu yd), kubna milja (cu mi), čajna žličica, žlica, unca tekuća (fl oz), dram tekući (fl dr), gill (gi), pinta tekuća (pt), četvrtina (quart) tekuća (qt), galon (gal), minim (min), barel (bbl), pek (pk), bušel (bu), hogshead.
May it be noted that due to metrication within the UK, the quart is now obsolete and the fluid ounce extremely rare. The gallon is only used for transportation uses, (it is illegal for petrol & diesel to be sold by the gallon). The pint is the only Imperial unit that is in everyday use, for the sale of draught beer & cider (bottled & canned beer is sold in SI units) and for milk (this too is increasingly being sold in SI units).
-->
 
=== Galon ===
== Volumen mjera kod kuhanja ==
[[Galon]] ([[Engleski jezik|engl]]. ''gallon'' < [[Francuski jezik|sjevernofranc]]. ''galon'', starofranc. ''jalon'', možda iz [[Keltski jezici|kelt]].; oznaka gal) je angloamerička mjerna jedinica obujma, rabi se za izražavanje obujma [[tekućina]]. Razlikuju se engleski galon (UK galon), vrijednosti oko 4,546 [[litra|litara]], i američki galon (US galon), vrijednosti oko 3,785 litara. Od UK galona izvode se veće i manje jedinice, a od US galona samo manje jedinice. <ref> '''galon''', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=21122] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2016.</ref>
 
=== Barel ===
<!--
[[Barel]] (engl. ''barrel'' < starofranc. ''baril'': bačvica < pučkog lat. ''barriculus''; oznaka bbl) je naziv mnogih angloameričkih mjernih jedinica obujma ili mase, različitih vrijednosti, ovisno o državi, robi i namjeni. Obujamni bareli iznose od 31 do 42 galona (oko 117 do 159 litara), a vrijednost je masenih vrlo različita, na primjer barel soli 127 kg, barel brašna 88,9 kg, barel maslaca 101,6 kg. U međunarodnoj trgovini naftom i derivatima rabi se naftni barel (engl. ''petroleum barrel''), vrijednosti 42 US galona, to jest približno 159 litara. <ref> '''barel''', [http://www.enciklopedija.hr/natuknica.aspx?ID=6027] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2016.</ref>
Traditional cooking measures for volume also include:
*[[teaspoon]] = 1/6 U.S. fluid ounce (about 4.929 mL)
*teaspoon = 1/6 Imperial fluid ounce (about 4.736 mL) (Canada)
*teaspoon = 5 mL (metric)
*[[tablespoon]] = 1/2 U.S. fluid ounce or 3 teaspoons (about 14.79 mL)
*tablespoon = 1/2 Imperial fluid ounce or 3 teaspoons (about 14.21 mL) (Canada)
*tablespoon = 15 mL or 3 teaspoons (metric)
*tablespoon = 5 [[fluidram]]s (about 17.76 mL) (British)
*[[cup]] = 8 U.S. fluid ounces or 1/2 U.S. liquid pint (about 237 mL)
*cup = 8 Imperial fluid ounces or 1/2 fluid pint (about 227 mL) (Canada)
*cup = 250 mL (metric)
-->
 
=== Volumen i gustoćaPinta ===
'''Pinta''' (franc. ''pinte'') je stara mjerna jedinica obujma. U prošlosti je bilo mnogo različitih pinti, a u nas se upotrebljavala starohrvatska ili zagrebačka pinta, kojoj je do 1733. vrijednost bila oko 3,124 litre, poslije oko 3,332 litre, madžarska pinta, vrijednosti oko 1,666 litre, i bečka pinta (mjerača, bokal, bečka oka), kojoj je od 1761. do uvođenja Metarskoga sustava vrijednost bila oko 1,415 litre. <ref> '''pinta''', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=48295] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2016.</ref> Pinta tekuća (pt) u američkom sustavu mjera iznosi 473,176 5 ml, a u imperijalnom sustavu mjera oko 568,2 ml.
<!--
The volume of an object is [[equality (mathematics)|equal]] to its [[mass]] [[division (mathematics)|divided]] by its [[average]] [[density]]. This is a rearrangement of the calculation of density as mass per unit volume.
 
=== Bušel ===
The term ''specific volume'' is used for volume divided by mass. This is the reciprocal of the mass density, expressed in units such as cubic meters per kilogram (m&sup3;/kg).
'''Bušel''' (engl. ''bushel''; oznaka bu) je angloamerička jedinica obujma suhih tvari, vrijednosti britanski bu = 8 galona = 36,368 72 litre, američki bu = 2150,42 in³ = 35,239 070 160 88 litre. <ref> '''bušel''', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=10348] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2016.</ref>
-->
 
=== Dram ===
'''Dram''' (grč. ''δραχμή'': pregršt novca; oznaka dr) je naziv dviju neovisnih zastarjelih mjernih jedinica mase. Turski dram (tur. ''dirhem'') naziv je za stotinku turske litre (četvrtine oke), vrijednosti oko 3,205 grama. Engleski i američki dram nazivi su za šesnaestinku unce, vrijednosti dr = lb/256 ≈ 1,772 grama. <ref> '''dram''', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=16172] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2016.</ref>
 
== Vidi još ==
* [[Masamasa]]
* [[Gustoćagustoća]]
 
== Vanjske poveznice ==
 
== Vanjske veze ==
{{Commonscat|Volume}}
* [http://www.unitconversion.org/unit_converter/Volume-Dry-v.html Volume - Dry Online Interactive Unit Converter]
* [http://jumk.de/calc/volume.shtml Volume or capacity conversion of English and American units to metric units]
* [http://www.ex.ac.uk/trol/scol/ccvol.htm Conversion Calculator for Units of Volume for many units (Cleave Books)]
 
== Izvori ==
{{stub}}
{{izvori}}
 
 
[[kategorija:fizikalne veličine]]
[[Kategorija:Zapremina]]
[[Kategorija:Matematičke veličine]]