Putanja – razlika između verzija

Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
m Mladifilozof je premjestio stranicu Vertikalni hitac na Putanja
Nema sažetka izmjene
Red 1:
[[datoteka:Inclinedthrow.gif|mini|350px|desno|Razne [[putanja|putanje]] u [[balistika|balistici]] (kosi hitac):<br>
'''Putanja''' (trajektorija) je [[prava (linija)|linija]] po kojoj se telo [[kretanje|kreće]], odnosno linija koja povezuje uzastopne [[položaj]]e tela u toku kretanja. U astronomiji, sinonim reči putanja jeste [[orbita]].Trajektorija predstavlja presek oblasti kretanja i linije putanje.
Crna putanja: [[parabola]] kada nema otpora zraka,<br>
Plava putanja: Stokesova [[balistika|balistička]] krivulja <br>
Zelena putanja: Newtonova balistička krivulja.]]
 
[[datoteka:Mplwp ballistic trajectories velocities.svg|mini|350px|desno|[[Balistika|Balistička]] krivulja projektila s otporom zraka i različitim početnim brzinama.]]
{{klica-fizika}}
 
'''Putanja''' (ili '''trajektorija)''' je [[prava (linija)|linija]] po kojoj se telo[[hitac]] [[kretanje|kreće]], odnosno linija koja povezuje uzastopne [[položaj]]e tela u toku kretanja. U astronomiji, sinonim reči putanja jeste [[orbita]].Trajektorija predstavlja presek oblasti kretanja i linije putanje.
[[Kategorija:Mehanika]]
 
Kod kosog hica [[gibanje]] je složeno. Kada na [[projektil]] koji se izbaci ne bi djelovala sila teža i otpor zraka, on bi se gibao [[pravocrtno gibanje|pravocrtno]] i jednoliko.
 
U [[zrakoprazni prostor|zrakopraznom prostoru]] krivulja kosog hica je simetrična, to jest uzlazna grana jednaka je silaznoj. Međutim u [[zrak]]u će zbog otpora zraka putanja biti nesimetrična i silazna će grana biti strmija od uzlazne. Ta krivulja kosog hica s nesimetričnim granama zove se [[Balistika|balistička]] krivulja.
 
== Formule ==
=== Kosi hitac ===
Gibanje kosog hica izvodi svako tijelo bačeno početnom brzinom ''v<sub>0</sub>'', pod nekim [[kut]]em ''α'' prema vodoravnoj ravnini, koji se zove ''elevacijski kut''. Radi lakšeg računanja, kosu početnu brzinu ''v<sub>0</sub>'' rastavljamo na okomitu brzinu ''v<sub>y</sub>'' i vodoravnu brzinu ''v<sub>x</sub>''. Vodoravna brzina određuje udaljenost koju tijelo pređe na tlu, dok okomita [[brzina]] određuje [[visina|visinu]] na koju će tijelo dospjeti.
 
:<math> v_x=v_0 \cdot \cos \alpha </math>
 
:<math> v_y = v_0 \cdot \sin \alpha - g \cdot t </math>
 
Vrijeme i put potrebni da tijelo dođe do tjemena parabole jednaki su vremenu i putu koji su potrebni tijelu da [[slobodni pad|padne]] na tlo. Kosi hitac u bezzračnom prostoru opisujemo jednadžbama: <ref>{{cite web | url=https://element.hr/artikli/file/1251 | title= Kinematika 2.2 Krivocrtno gibanje | work= Radna bilježnica - Mehanika - kinematika i dinamika Elementov portal za nastavnike |author = | accessdate= 25. veljače 2015. | quote=}}</ref>
 
:<math> x = (v_0 \cdot \cos \alpha) \cdot t </math>
 
:<math> y = (v_0 \cdot \sin \alpha) \cdot t - g \cdot \frac{t^2}{2} </math>
 
=== Okomiti i vodoravni hitac ===
 
[[Okomiti hitac]] i [[vodoravni hitac]] su posebni slučajevi kosog hica. <ref>{{cite web | url=http://rgn.hr/~lfrgic/nids_lfrgic/PDF_PRINT_MEHANIKA_II_KINEMATIKA/Print_N_E5_Hici_Krivolinijski_Kinematika_2008.pdf | title= Krivolinijsko gibanje materijalne točke Sastavljeno gibanje 5.dio | work= Mehanika II Kinematika |author = Frgić, Lidija | accessdate= 25. veljače 2015. | quote=}}</ref> Izračunamo li ''t'' iz prve jednadžbe i uvrstimo u drugu, dobit ćemo '''jednadžbu kosog hica''', to jest parabole:
 
:<math> y = x \cdot \tan \alpha - \frac{g}{2} \cdot \frac{x^2}{v_0^2 \cdot cos^2 \alpha} </math>
 
Iz te jednadžbe lako se izračuna domet ''D'', a to je ona točka gdje parabola siječe os x. Za tu točku je ''y'' = 0, a ''x'' = ''D'':
 
:<math> D = \frac{v_0^2}{g} \cdot \sin 2 \alpha </math>
 
Domet će biti najveći kada bude ''α'' = 45°, pa je:
 
:<math> D_{{max}} = \frac{v_0^2}{g} </math>
 
Projektil će postići svoju najveću [[visina|visinu]] kada je ''x = D/2'':
 
:<math> x = \frac{v_0^2}{g} \cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha </math>
 
Uvrstimo li tu vrijednost u jednadžbu parabole, dobit ćemo najveću dostignutu visinu:
 
:<math> h = \frac{v_0^2}{2 \cdot g} \cdot \sin^2 \alpha </math>
 
Ukupno vrijeme leta projektila od izbacivanja iz oružja do udara u zemlju je:
 
:<math> t = \frac{2 \cdot v_0 \cdot \sin \alpha}{g} </math>
 
== Izvori ==
{{izvori|2}}
 
== Vidi ==
* [[Hitac]]
* [[Parabola]]
* [[Balistika]]
 
[[Kategorija:Klasična mehanika]]
[[Kategorija:MehanikaBalistika]]