Masa – razlika između verzija
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
Nema sažetka izmjene |
sa sr wiki |
||
Red 1:
{{razlikovati|[[Težina|težinom]], silom dejstva}}
{{druge upotrebe}}
[[Datoteka:NewtonsLawOfUniversalGravitation.svg|250px|mini|desno|[[Njutnov zakon gravitacije]]: dva tela se privlače uzajamno [[sila|silom]] koja je srazmerna (proporcionalna) [[Množenje|umnošku]] njihovih masa, a obrnuto proporcionalna [[kvadrat]]u njihove međusobne udaljenosti.]]
[[Datoteka:Leaning tower of pisa 2.jpg|mini|desno|250px|[[Kosi toranj u Pizi]] gde je [[Galileo Galilej]] utvrdio da je [[Gravitacija|ubrzanje]] bilo kojega padajućeg tela na površini Zemlje konstantno i da je jednako za sva tela.]]
[[Datoteka:Cavalo a arrastar um bloco de 350 kg..png|250px|mini|desno|'''Prvi Njutnov zakon''' (zakon [[inercija|inercije]]) tvrdi da svako [[Telo (fizika)|telo]] ostaje u stanju mirovanja ili jednolikog [[kretanje|kretanja]] po [[pravac|pravcu]] dok ga neka spoljašnja [[sila]] ne prisili da to stanje promijeni.]]
'''Masa''' ([[Latinski jezik|lat]]. ''massa'': testo < [[Grčki jezik|grč]]. ''μάζα'': ječmeni hleb, prema ''μάσσειν'': mesiti), u [[fizika|fizici]], je osnovno [[Fizička veličina|fizičko svojstvo]] svih [[Telo (fizika)|tela]], veličina koja je karakteriše [[Količina materije|količinu materije]] u telu,<ref name="GoldBook">{{GoldBookRef|title=amount of substance, ''n''|file=A00297}}</ref><ref>{{cite journal | author = [[International Union of Pure and Applied Chemistry]] |year=1996| title = Glossary of Terms in Quantities and Units in Clinical Chemistry | url = http://www.iupac.org/publications/pac/1996/pdf/6804x0957.pdf | format = PDF | journal = [[Pure and Applied Chemistry|Pure Appl. Chem.]] | volume = 68 | issue = |pages=957–1000}}</ref> jedna od osnovnih veličina [[Međunarodni sistem jedinica|Međunarodnog sistema jedinica]] (oznaka ''m'', [[merna jedinica]] [[kilogram]]).<ref>''Masa'', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=39248] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.</ref>
Masa je mera [[tromost]]i tela. Tromost ili inercija je svojstvo svakog tela, po kojemu to telo ostaje u stanju mirovanja ako miruje, ili u stanju jednoličnog pravolinijsklog tretanja ako se kreće, kao što je definirano u prvom [[Njutnovi zakoni kretanja|Njutnovom zakonu kretanja]].
Osnovna merna jedinica mase je 1 kilogram [kg]. Masa tela koje ima masu 1 kg jednaka je masi tega, odnosno merna jedinica za masu - 1 kg izvedena je od mase standarda ([[etalon]]a) koji se čuva u [[Međunarodni biro za tegove i mere|Međunarodnom birou za mere i tegove]] u Sevresu pokraj [[Pariz]]a. Masu nekog tela određuje se vaganjem - uspoređivanjem mase tela s masom tega - tela poznate mase. Ako [[Vaga (instrument)|vaga]] pokaže da su mase ovih tela jednake (dođe do izjednačenja, kazaljka pokazuje na 0...) tada se zna da je masa tela jednaka ''poznatoj'' masi tega.
U svakodnevnom životu često se zamenjuje s [[težina|težinom]], što je neispravno jer su to dve različite [[fizika|fizičke]] veličine. Masa je mera tromosti tela, dok je težina [[sila]] koja zavisi od [[gravitacija|gravitacije]]; masa se meri vagom, a težina [[dinamometar|dinamometrom]]; masa se izražava u [[kilogram]]ima [kg], a težina u [[Njutn (jedinica)|njutnima]] [N]).
Osim kao svojstvo tromosti ([[Inercija|inercije]]), masa se pojavljuje u klasičnoj fizici kao izvor sile gravitacije, u skladu sa [[Gravitacija|Njutnovim zakonom gravitacije]]. Stoga postoje dve vrste mase:<ref>{{cite web |url=http://www.technologyreview.com/view/419367/new-quantum-theory-separates-gravitational-and-inertial-mass/ |title=New Quantum Theory Separates Gravitational and Inertial Mass |publisher=MIT Technology Review |date=14. 6. 2010 |accessdate=3. 12. 2013}}</ref>
* [[Inercija|inerciona]] (teška, troma) masa - kao gorenavedena mera inercije tela.
* gravitacijska masa - masa koja je definisana kao izvor gravitacione sile u [[Gravitacija|Njutnovim zakonom gravitacije]]. U zavisnosti od prisustva gravitacionog polja može se razlikovati:
** ''aktivna gravitaciona masa'' koja je mera gravitacione sile koju vrši objekat.
** ''pasivna gravitaciona masa'' koja je mera gravitacione sile koju vrši objekat u poznatom gravitacionom polju.
Ovo su dve različite fizičke pojave (inercija i gravitacija), te iz samih definicija ovih veličina ne sledi da su ove mase nužno jednake. Do danas je načinjen veliki broj [[eksperiment|eksperimenata]] koji upoređuju tromu i gravitacijsku masu i nikad nije pronađena razlika između te dve mase. Stoga se smatra da su ove dve mase jednake, što se naziva [[Galileo Galilej|Galilejevim]] principom ekvivalencije ili princip slabe ekvivalencije. U razvoju [[Opšta teorija relativnosti|opšte teorije relativnosti]], [[Albert Ajnštajn]] je iskoristio ovaj princip ekvivalencije kao jednu od ključnih postavki. Posebno su poznata merenja upoređivanja inercijske i gravitacijske mase koja je izvodio mađarski fizičar [[Loránd Eötvös|Lorand Etvoš]] krajem 19 veka. Do danas je ekvivalentnost teške i trome mase određena do 10<sup>-12</sup>.
== Jedinice mase ==
{{further information|Redovi veličine (masa)}}
[[Datoteka:SI base unit.svg|mini|250px|Kilogram je jedna od sedam [[Osnovne jedinice SI sistema|osnovnih jedinica SI sistema]] i jedna od tri koje su definisane kao ''ad hoc'' (i.e. bez reference na druge osnovne jedinice).]]
Standardna jedinica [[International System of Units|Međunarodnog sistema jedinicaa]] (SI) za masu je [[kilogram]] (kg). Kilogram ima 1000 grama (g), i prvi put je definisan 1795. godine kao jedan kubni decimetar vode na [[Tačka topljenja|tački topljenja]] leda. Zatmi je 1889, kologram bio redefinisan kao masa [[Kilogram|međunarodnog prototipa kilograma]], i kao takav je nezavistan od metra, ili svojstava vode. Od janura 2013, postoji nekoliko predloga za ponovno redefinisanje kilograma, među kojima je predlog za definisanje u odnosu na [[Plankova konstanta|Plankovu konstantu]].<ref>{{cite web |url=https://www.newscientist.com/article/dn23068-most-fundamental-clock-ever-could-redefine-kilogram.html#.UrCAA7SBZmY |title=Most fundamental clock ever could redefine kilogram |publisher=NewScientist |last=Aron|first=Jacob|date=10. 1. 2013 |accessdate=17. 12. 2013}}</ref>
Druge jedinice su prihvaćene za upotrebu u okviru SI:
* [[tona]] (t) (ili „metrička tona”) je jednaka sa 1000 kg.
* [[Elektronvolt#Masa|eletronvolt]] (eV) je jedinica [[energija|energije]], ali se zbog [[Jednakost mase i energije|jednakosti mase i energije]] ona može lako konvertovati u jedinicu mase, i često se koristi kao takva. U tom kontekstu, masa ima jedinicu eV/''c''<sup>2</sup> (gde je ''c'' brzina svetlosti). Elektronvolt i njegovi umnošci, kao što je MeV (mega elektronvolt), se često koriste u [[Fizika elementarnih čestica|fizici elementarnih čestica]].
* [[jedinica atomske mase]] (u) je 1/12 mase atoma [[Ugljenik-12|ugljenika-12]], aproksimativno {{val|1.66|e=-27|u=kg}}.<ref group="note">Pošto je [[Avogadrov broj]] ''N''<sub>A</sub> definisan kao broj atoma 12 g ugljenika-12, sledi da je 1 u tačno 1/(10<sup>3</sup>''N''<sub>A</sub>) kg.</ref> Ova jedinica atomske mase je podesna za izražavanje masa atoma i molekula.
Izvan SI sistema, postoji niz drugih jedinica za masu:
* [[Slag (masa)|slag]] (sl) je [[Imperijalni sistem mera|imperijalna jedinica]] mase (oko 14,6 kg).
* [[Funta (masa)|funta]] (lb) je jedinica mase i sile, koja se uglavnom koristi u Sjedinjenim Državama (oko 0,45 kg ili 4,5 N). U naučnim kontekstima gde je neophodno razlikovati [[Funta (sila)|silu]] od [[Funta (masa)|mase]] obično se koriste SI jedinice.
* [[Plankova masa]] (''m''<sub>P</sub>) je maksimalna masa tačkastih čestica (oko {{val|2.18|e=-8|u=kg}}). Ona se koristi u [[Fizika elementarnih čestica|fizici elementarnih čestica]].
* [[solarna masa]] ({{Solar mass}}) se definiše kao masa [[Sunca]]. Ona se prvenstveno koristi u astronomiji za poređenje velikih masa kao što su zvezde ili galaksije (≈{{val|1.99|e=30|u=kg}}).
* masa veoma male čestice se može identifikovati po svojoj inverznoj [[Komptonova talasna dužina|Komptonovoj talasnoj dužini]] ({{nowrap|1 cm<sup>−1</sup> ≈ {{val|3.52|e=-41|u=kg}}}}).
* masa veoma velike zvezde ili [[crna rupa|crne rupe]] se može identifikovati putem njenog [[Švarcšildov poluprečnik|Švarcšildovog poluprečnika]] ({{nowrap|1 cm ≈ {{val|6.73|e=24|u=kg}}}}).
== Definicija mase ==
[[Datoteka:MassProperties.svg|thumb|right|250px|Odnos između svojstava mase i njihove vezanih fizičkih konstanti. Veruje se da svaki masivni objekat ima svih pet osobina. Međutim, zbog ekstremno velikih ili izuzetno malih konstanti, u opštem slučaju nije moguće proveriti više od dve ili tri osobine za bilo koji objekt.
<ul>
<li> [[Švarcšildov poluprečnik]] ({{math|''r''<sub>s</sub>}}) predstavlja sposobnost mase da uzrokuje zakrivljenje prostora i vremena.</li>
<li> [[Standardni gravitacioni parametar]] ({{math|''μ''}}) predstavlja sposobnost of masivnog tela da izvrši Njutnove gravitacione sile na druga tela.</li>
<li> Inerciona masa ({{math|''m''}}) predstavlja Njutnov odgovor mase na silu.</li>
<li> [[Jednakost mase i energije|Energija mirovanja]] ({{math|''E''<sub>0</sub>}}) predstavlja sposobnost mase da se konvertuje u druge forme energije.</li>
<li> [[Komptonova talasna dužina]] ({{math|λ}}) predstavlja kvantni respons mase na lokalnu geometriju.</li>
</ul>
]]
U [[Pregled fizičkih nauka|fizičkim naukama]], može se napraviti konceptualna razlika između bar sedam različitih aspekata ''mase'', ili sedam fizičkih pojmova koji obuhvataju koncept ''mase'':<ref name="Rindler2">{{harvnb|Rindler|2006|pp=16–18}}</ref> Svi eksperimenti koji su do sada sprovedeni su pokazali da su ovih sedam vrednosti [[Proporcionalnost (matematika)|proporcionalne]], i u nekim slučajevima jednake, i ta proporcionalnost dovodi do apstraktnog koncepta mase. Postoje brojni načini za merenje mase ili za njeno [[Operacionalizacija|operaciono definisanje]]:
* Inerciona masa je mera otpora jednog objekta da se ubrza pri primeni [[sila|sile]]. Određuje se primenom sile na objekat i merenjem ubrzanja koje je rezultat te sile. Objekt sa malom inercijalnom masom će biti ubrzan više od objekta sa velikom inercijalnom masom kada na njega deluje ista sila. Telo sa većom masom ima veću [[Inercija|inerciju]].
* Aktivna gravitaciona masa je mera jačine [[Gausov zakon za gravitacije|gravitacionog fluksa]] objekta (gravitacioni fluks je jednak površinskom integralu gravitacionog polja preko obuhvaćene površine). Gravitaciono polje se može meriti tako što se dozvoli malom „testnom objektu” da slobodno pada i meri se njegovo ubrzanje pro [[Slobodni pad|slobodnom padu]]. Na primer, objekat u slobodnom padu u blizini [[Mesec]]a podleže manjem gravitacionom polju, a stoga ubrzava sporije nego što bi isti objekat ubrzavao u slobodnom padu u blizini Zemlje. Gravitaciono polje u blizini Meseca je slabije, jer Mesec ima manju aktivnu gravitacionu masu.
* Pasivna gravitaciona masa je mera jačine interakcije objekta sa [[gravitaciono polje|gravitacionim poljem]]. Pasivna gravitaciona masa se određuje deljenjem težine objekta sa njegovim ubrzanjem pri slobodnom padu. Dva objekta u istom gravitacionom polju imaju isto ubrzanje; međutim, objekat sa manjom pasivnom gravitacionom masom će biti izložen manjoj sili (imaće manju težinu) od objekta sa većom pasivnom gravitacionom masom.
* Energija isto tako ima masu prema principu [[Jednakost mase i energije|ekvivalencije mase i energije]]. Ova ekvivalencija se ispoljava u velikom broju fizičkih procesa uključući [[stvaranje parova]], [[nuklearna fuzija|nuklearnu fuziju]], i gravitaciono [[Gravitaciono sočivo|savijanje svetla]]. Stvaranje parova i nuklearna fuzija su procesi u kojima merljive količine mase se pretvaraju u energiju, i obrnuto. U gravitacionom savijanju svetla, fotoni čiste energije ispoljavaju slično ponašanje sa pasivnom gravitacionom masom.
* Zakrivljenje [[prostor-vreme]]na je relativistička manifestacija postojanja mase. Takva [[zakrivljenost]] je ekstremno slaba i teška za merenje. Iz tog razloga, zakrivljenost je bila otkrivena tek nakon što je predviđena Ajnštajnovom teorijom opšte relativnosti. Za ekstremno precizne [[Atomski časovnik|atomske časovnike]] na površini Zemlje, na primer, je utvrđeno da mere manje vremena (rade sporije) u odnosu na slične časovnike u svemiru. Ova razlika u proteklom vremenu je forma zakrivljenosti zvana [[gravitaciona dilatacija vremena]]. Druge forme zakrivljenja su merene koristeći satelit [[Gravitaciona sonda B]].
* Kvantna masa se manifestuje kao razlika između kvantne [[frekvencija|frekvencije]] objekta i njegovog [[talasni broj|talasnog broja]]. Kvantna masa elektrona, [[Komptonova talasna dužina]], se može odrediti putem raznih formi [[spektroskopija|spektroskopije]] i blisko je povezana sa [[Ridbergova konstanta|Ridbergovom konstantom]], [[Borov radijus|Borovim radijusom]], i [[Klasični elektronski radijus|klasičnim elektronskim radijusom]]. Kvantna masa većih objekata se može direktno meriti koristeći [[Kibble balance|Vatovu vagu]]. U relativističkoj kvantnoj mehanici, masa je jedna od nepromenjivih reprezentativnih oznaka [[Poenkarova grupa|Poenkarove grupe]].
=== Težina i masa ===
{{main article|Masa versus težina}}
U svakodnevnoj upotrebi, masa i „[[težina]]” su često se koriste naizmenično. Na primer, težina osobe može se navesti kao 75 kg. U konstantnom gravitacionom polju, težina objekta je proporcionalna njegovoj masi, i neproblematično je koristiti istu jedinicu za oba koncepta. Ali zbog malih razlika u jačini [[Ubrzanje Zemljine teže|Zemljinog gravitacionog polja]] na različitim mestima, [[Masa versus težina|razlika]] postaje važna za merenja sa preciznošću boljom od nekoliko procenata, i za mesta daleko od površine Zemlje, kao u svemiru ili na drugim planetama. Konceptualno, „masa” (merena u [[kilogram]]ima) odnosi se na unutrašnje svojstvo nekog objekta, dok „težina” (merena u [[Njutn (jedinica)|njutnima]]) meri otpor objekta na devijacije od njegovog prirodnog kursa pri [[Slobodni pad|slobodnom padu]], koji može da bude pod uticajem obližnjeg gravitacionog polja. Bez obzira koliko je jako gravitaciono polje, objekti u slobodnom padu su [[Nulta gravitacija|bestežinski]], mada oni još uvek imaju masu.<ref>{{cite news |last=Kane|first=Gordon |title=The Mysteries of Mass |newspaper=Scientific American |location= |language= |publisher=Nature America, Inc. |date=4. 9. 2008 |url=http://www.scientificamerican.com/article.cfm?id=the-mysteries-of-mass |accessdate=5. 7. 2013|pages=32–39}}</ref>
Sila poznata kao „težina” je proporcionalna masi i [[ubrzanje|ubrzanju]] u svim situacijama gde se masa ubrzava usled slobodnog pada. Na primer, kad je telo u mirovanju u gravitacionom polju (umesto u slobodnom padu), ono se mora ubrzati silom sa vage ili površine planetarnog tela, kao što je [[Zemlja]] ili [[Mesec]]. Ova sila zadržava objekat tako da ne ide u slobodan pad. Težina je suprotstavljajuća sila u takvim okolnostima, te što znači da je stoga određena ubrzavanjem slobodnog pada. Na površini Zemlje, na primer, objekat sa masom od 50 kilograma teži 491 njutna, što znači da sila od 491 njutna deluje na objekat. U kontrastu s tim, na površini Meseca, isti objekata još uvek ima masu od 50 kilograma ali je njegova težina samo 81,5 njutna, popto je samo 81,5 njunta potrebno da se spreči slobodno padanje objekta na Mesec. Ponovljeno u matematičkim terminima, na površini Zemlje, težina ''W'' jednog objekta je povezana sa njegovom masom ''m'' putem izraza {{nowrap|1=''W'' = ''mg''}}, gde je {{nowrap|1=''g'' = {{val|fmt=commas|9.80665|u=m/s<sup>2</sup>}}}} ubrzanje usled [[Ubrzanje Zemljine teže|Zemljinog gravitacionog polja]], (izraženo kao ubrzanje koje se ostvaruje pri slobodnom padu objekta).
Ukupna masa [[Vidljivi svemir|vidljivog svemira]] se procenjuje na 10<sup>53</sup> kg.<ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=U03wnQEACAAJ&dq=isbn:9780618592265&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwi2nL3WuM3UAhVZImMKHQrEBnwQ6AEIHDAA|title=Cosmic Jackpot: Why Our Universe is Just Right for Life|last=Davies|first=P. C. W.|date=2007|publisher=Houghton Mifflin|isbn=9780618592265|language=en}}</ref>
=== Inerciona nasuprot gravitacionoj masi ===
Iako su inercijalna masa, pasivna gravitaciona masa i aktivna gravitaciona masa konceptualno različiti, nijedan eksperiment nije nedvosmisleno pokazao bilo kakvu razliku između njih. U [[Klasična mehanika|klasičnoj mehanici]], iz Njutnovog trećeg zakon sledi da aktivna i pasivna gravitaciona masa uvek moraju da budu identične (ili bar srazmerne), ali klasična teorija ne nudi nikakav razlog zbog kojeg gravitaciona masa mora da odgovara inercijskoj masi. To je samo empirijska činjenica.
[[Albert Ajnštajn]] je razvio svoju [[Opšta teorija relativnosti|opštu teoriju relativnosti]] počevši od pretpostavke da ova korespondencija između inercijalne i (pasivne) gravitacione mase nije slučajna: da ni jedan eksperiment nikada neće otkriti razliku između njih (slabija verzija [[Princip ekvivalentnosti|principa ekvivalencije]]). Međutim, u rezultirajućoj teoriji gravitacija nije sila i stoga nije podložna trećem zakonu Njutna, tako da „jednakost inercijalne i ''aktivne'' gravitacione mase [...] ostaje jednako zbunjujuća kao i oduvek”.<ref name="Rindler3">{{harvnb|Rindler|2006|p=22}}</ref>
Ekvivalencija inercione i gravitacione mase se ponekad naziva „Galilejovim pricipom ekvivalencije” ili „[[Princip ekvivalentnosti|principom slabe ekvivalentnosti]]”. Najvažniji ishod ovog principa je primenjiv na slobodno padajuće objekte. Pretpostavimo da imamo objekat sa inercionom i gravitacionim masom, ''m'' i ''M'', respektivno. Ako jedina sila koja deluje na predmet dolazi iz gravitacionog polja ''g'', kombinovanjem Njutnovog drugog zakona i gravitacionog zakona dobija se ubrzanje
: <math>a=\frac{M}{m}g.</math>
Oz ovoga sledi da je odnos gravitacione prema inercijalnoj masi bilo kog objekta jednak nekoj konstantnoj ''K'' [[ako i samo ako]] svi objekti padaju istom brzinom u datom gravitacionom polju. Ovaj fenomen se naziva „univerzalnošću slobodnog pada”. (Pored toga, konstanta ''K'' se može uzeti da je 1 definisanjem naših jedinica na odgovarajući način.)
Prve eksperimente koji su demostrirali univerzalnost slobodnog pada je sproveo [[Galileo Galilei|Galileo]]. Obično se navodi da je Galileo došao do svojih rezultate tako što je puštao predmete da padaju sa [[Krivi toranj u Pizi|nakrivljenog tornja u Piza]], mada to verovatno nije tačno; zapravo, on je svoje eksperimente obavljao valjanjem kuglicama skoro bez trenja niz [[Kosina|nakošenu ravan]] da bi usporio kretanje i povećao preciznost merenja vremena. Sve precizniji eksperimenti su izvedeni, poput onih koje je izvodio [[Loránd Eötvös|Lorand Etvoš]],<ref>{{cite journal |last1=Eötvös|first1=R. V. |last2=Pekár|first2=D. |last3=Fekete|first3=E. |year=1922|title=''Beiträge zum Gesetz der Proportionalität von Trägheit und Gravität'' |journal=[[Annalen der Physik]] |volume=68 |bibcode= 1922AnP...373...11E|doi=10.1002/andp.19223730903|pages=11–66}}</ref> koristeći [[Torzijska opruga|torzijsko ravnotežno]] klatno, 1889 godine. Devijacije od univerzalnosti, i stoga Galilejeve ekvivalencije, do sada nisu utvrđene, bar ne do preciznosti od 10<sup>−12</sup>. Precizniji eksperimenti se još uvek izvode.
== Masa u klasičnoj mehanici ==
U [[Klasična mehanika|klasičnoj mehanici]], koja važi dok se telo kreće malim [[brzina]]ma, smatralo se da su inerciona i težinska masa fenomenološki i pojmovno različite veličine. Tako je '''inerciona masa''' smatrana merom [[inercija|inercije]] nekoga tela, kojom se ono odupire promeni svoje brzine. Prema drugom Njutnovom aksiomu ([[Njutnovi zakoni kretanja]]), [[ubrzanje]] ''a'', koje telu daje [[sila]] ''F'', proporcionalno je toj sili:
: <math>F = m \cdot a </math>
[[Konstanta]] proporcionalnosti ''m'', koja povezuje silu i ubrzanje, inerciona je masa toga tela. Prema trećem Njutnovom aksiomu, inercione mase dva tela mogu se uspoređivati ako se ta dva tela stave u uzajamno delovanje. Tada su inercione mase dva tijela obrnuto proporcionalne dobivenim ubrzanjima:
: <math> \frac{m_1}{m_2} = \frac{a_2}{a_1} </math>
'''Težinska masa''' je mera sile kojom na telo deluje Zemljino ili neko drugo [[gravitacija|gravitacijsko polje]]. Težinska masa ulazi u [[Njutnov zakon gravitacije]] kao ''gravitacijski naboj'', prema analogiji sa [[Kulonov zakon|Kulonovim zakonom elektrostatike]]:
: <math>F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\ </math>
gde je:
* ''F'' - uzajamna sila privlačenja između dva tela ([[kg]]), i vredi F = F<sub>1</sub> = F<sub>2</sub>,
* ''G'' - univerzalna [[gravitaciona konstanta]] koja otprilike iznosi 6,67428 × 10<sup>−11</sup> [[Njutn (jedinica)|N]] m<sup>2</sup> kg<sup>−2</sup>,
* ''m''<sub>1</sub> - masa prvog tela (kg),
* ''m''<sub>2</sub> - masa drugog tela (kg), i
* ''r'' - međusobna udaljenost između središta dva tela ([[metar|m]]).
Teške mase dva tela u mirovanju upoređuju se s delovanjem Zemljinog gravitacionog polja na ta tela, to jest određivanjem njihove težine (vaganjem). Iskustvo pokazuje da su te dve veličine proporcionalne. Tek je Ajnšteinova opšta teorija relativnosti pokazala da su težljišna i inerciona masa identične ([[ekvivalencija mase i energije]]).
=== Inercijalna masa ===
Ona je mera [[inercija|inercije]] objekta odnosno, pošto je osobina tela da se suprotstavlja promeni brzine ([[Njutnovi zakoni|Prvi Njutnov zakon]]) to je masa mera jačine tog suprotstavljanja.
Ovde možemo razlikovati masu mirovanja i relativističku masu. Naime, prema [[specijalna teorija relativnosti|specijalnoj teroiji relativnosti]] masa zavisi od brzine. Povećanje brzine znači povećanje mase, i pri brzinama koje se približavaju [[brzina svetlosti|brzini svetlosti]] ona teži beskonačnosti. Masa tela u relativnom mirovanju naziva se masom mirovanja. Funkcionalna zavisnost između nje i relativističke mase izgleda ovako:
<math>m_{\mathrm{rel}} \;=\; \gamma m_0 \;=\; \frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}. </math>
== Masa u teoriji relativnosti ==
U klasičnoj, nerelativističkoj fizici vredeo je [[Zakon o održanju mase|zakon o očuvanju mase]], prema kojem se masa ne može stvoriti niti može nestati. U [[Teorija relativnosti|relativističkoj mehanici]] masa se utvrdđuje u stanju mirovanja čestice i time je masa ekvivalentna energiji mirovanja prema [[ekvivalencija mase i energije|Ajnštajnovoj relaciji]]:
:<math>E = m \cdot c^2</math>
gde je: ''c'' - [[brzina svetlosti]], ''p'' - [[impuls sile]] (za gornju jednakost vredi ''p'' = 0). Takva ekvivalencija energije mirovanja i mase sledi iz relativističke relacije između energije i impulsa sile:
:<math>E^2 = p^2 \cdot c^2 + m^2 \cdot c^4 </math>
Takva povezanost mase i energije upućuje na mogućnost pretvaranja mase ([[materija|materije]]) u energiju i obratno, što je potvrđeno u mnogim [[eksperiment]]ima. Masa je temeljno obeležje [[Elementarna čestica|elementarnih čestica]] (materije). Pri vezanju elementarnih čestica masa vezanoga stanja manja je od zbira masa pojedinih komponenti, jer se deo mase pretvorio u energiju vezanja ([[defekt mase]]). Na primer, u [[radioaktivnost|radioaktivnim]] raspadima ili pri [[Nuklearna reakcija|nuklearnim reakcijama]] oslobađa se na račun defekta mase ogromna [[energija]]. Obratno, u sudarima elementarnih čestica, koje u modernim [[Akcelerator čestica|akceleratorima]] postižu se visoke energije, nastaju čestice s masom većom od mase primarnih čestica koje sudeluju u sudarima.
== Literatura ==
* {{Cite book|ref= harv|last=Rindler|first=Wolfgang|title=Relativity: Special, General, and Cosmological|url=https://books.google.com/books?id=MuuaG5HXOGEC|date=6. 4. 2006|publisher=OUP Oxford|isbn=978-0-19-856732-5}}
== Napomene ==
{{reflist|group="note"}}
== Reference ==
{{reflist|30em}}
== Vidi još ==
{{Commons category|Mass (physical property)}}
* [[Težina]]
* [[Materija]]
* [[Ekvivalentnost mase i energije]]
{{Authority control}}
{{Portalbar|Fizika}}
[[Kategorija:Masa| ]]
[[Kategorija:Fundamentalni koncepti fizike]]
[[Kategorija:Klasična mehanika]]
[[Kategorija:Funkcije stanja]]
[[Kategorija:Fizičke veličine]]
| |||