Razlike između izmjena na stranici "Parnost funkcije"

Dodano 37 bajtova ,  prije 12 godina
m
robot Dodaje: bg:Четна и нечетна функция; kozmetičke promjene
m (robot Dodaje: eo:Pareco de funkcioj)
m (robot Dodaje: bg:Четна и нечетна функция; kozmetičke promjene)
U [[Matematika|matematici]], '''parne funkcije''' i '''neparne funkcije''' su matematičke funkcije koje zadovoljavaju određene relacije simetričnosti. Važne su u metematičkoj analizi, posebni u teoriji [[Stepeni red|stepenih redova]] i [[Furijeov red|Furijeovih redova]]. Nazvane su po parnosti stepena njihovih stepenih redova koji zadovoljavaju svaki od uslova: funkcija ''x''<sup>''n''</sup> je parna funkcija ako je ''n'' paran ceo broj, a neparna je funkcija ako je ''n'' neparan ceo broj.
 
== Parne funkcije ==
[[ImageDatoteka:Function x^2.svg|right|thumb|<math>f(x) = x^2,</math> primer parne funkcije]]
Neka je ''f''(''x'') [[Realan broj|realna]] funkcija realne promenljive. Onda je ''f'' '''parna''' funkcija ako sledeće jednačine važe za svako ''x'' u domenu funkcije ''f'':
:<math>
Geometrijski, parna funkcija je simetrična u odnosu na ''y'' osu, što znači da grafik funkcije ostaje nepromenjen posle refleksije oko ''y'' ose.
 
Primeri parnih funkcija su [[Apsolutna vrednost|apsolutna vrednost]], ''x''<sup>2</sup>, ''x''<sup>4</sup>, [[Trigonometrijske funkcije|cos]](''x''), i [[Hiperbolične funkcije|cosh]](''x'').
 
== Neparne funkcije ==
[[ImageDatoteka:Function-x3.svg|right|thumb|<math>f(x) = x^3,</math> primer neparne funkcije]]
Ponovo, neka je ''f''(''x'') [[Realan broj|realna]] funkcija realne promenljive. Onda je ''f'' '''neparna''' funkcija ako sledeće jednačine važe za svako ''x'' u domenu funkcije ''f'':
:<math>
Primeri neparnih fuknicja su ''x'', ''x''<sup>3</sup>, ''x''<sup>4</sup>, [[Trigonometrijske funkcije|sin]](''x''), i [[Funkcija greške|erf]] (''x'').
 
== Neke činjenice ==
[[ImageDatoteka:Function-x3plus1.svg|right|thumb|<math>f(x) = x^3+1</math> nije ni parna ni neparna funkcija]]
 
Napomena: parnost funkcije ne implicira diferencijabilnost, niti čak [[Neprekidna funkcija|neprekidnost funkcije]]. Svojstva koja uključuju [[Furijeov red|Furijeove redove]], [[Tejlorov red|Tejlorove redove]], izvode itd. mogu se koristiti samo ako se pretpostavi da oni postoje.
 
=== Osnovna svojstva ===
 
*Jedina funkcija koja je u isto vreme i parna i neparna je [[Konstantna funkcija|konstantna funkcija]] jednaka nuli (tj. ''f''(''x'') = 0 za svako ''x'').
*[[Sabiranje|Zbir]] parne i neparne funkcije nije ni parna ni neparna funkcija, osim ako jedna od te dve funkcije nije jednaka nuli.
*Zbir dve parne funkcije je parna funkcija, i rezultat svakog množenja parne funkcije konstantom je takođe parna funkcija.
*Integral parne funkcije od -A do +A je dvostruko veći od integrala od 0 do +A (gde je A konačno, a funkcija nema vertikalnih asimptota između -A i A).
 
=== Redovi ===
*Meklorenov red parne funkcije uključuje samo parne stepene.
*Meklorenov red neparne funkcije uključuje samo neparne stepene.
*Furijeov red periodične neparne funkcije uključuje samo [[Trigonometrijske funkcije|sinusne]] članove.
 
=== Algebarske strukture ===
*Svaka linearna kombinacija parnih funkcija je takođe parna funkcija, i parne funkcije formiraju [[vektorski prostor]] nad [[Realan broj|realnim brojevima]]. Isto tako, linearna kombinacija neparnih funkcija formira vektorski prostor nad realnim brojevima. U stvari, vektorski prostor ''svih'' realnih funkcija je [[direktna suma]] linearnih podprostora parnih i neparnih funkcija. Drugim rečima, svaka funkcija se može jedinstveno napisati kao suma parne i neparne funkcije:
:<math>
 
 
== Vidi još ==
*[[Hermitijan funkcija]] za generalizaciju nad kompleksnim brojevima
*[[Tejlorov red]]
*[[Furijeov red]]
 
[[categoryKategorija:Matematička analiza]]
 
[[bg:Четна и нечетна функция]]
[[bs:Parne i neparne funkcije]]
[[cs:Sudé a liché funkce]]
108.836

izmjena