|
SHQIPRI KUQ E ZI ME JU SI MUT I ZI TIRONA TIRONA TIRONA MEBREKT E GJONA ALBANIA ALBANIA ALBANIA DOWN MACEDONIA DOWN GRECCE MALAKAS PAMAOS LOKOS
: ''Za stilsku figuru, pogledajte [[Hiperbola (književnost)]]''
[[File:Drini-conjugatehyperbolas.png|right|thumb|150px|Hiperbole <font color="blue">''x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>=1''</font> i <font color="green">''y<sup>2</sup>-x<sup>2</sup>=1''</font>]]
[[File:Giperbola.png|right|thumb|150px|Hiperbola i njena 2 fokusa]]
'''Hiperbola''' ([[starogrčki jezik|starogrč.]] ''ύπερβολή'', preterivanje) u [[matematika|matematici]] je [[algebarska kriva|algebarska]] [[kriva]] drugog reda u [[ravan|ravni]], data sledećom jednačinom: <math>\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2}=1</math>. Sastoji se iz dva simetrična dela, ima dva [[fokus (matematika)|fokusa]] i dve [[asimptota|asimptote]] date jednačinom <math>ay \pm bx = 0</math>. Tačka preseka asimptota predstavlja centar [[simetrija|simetrije]] hiperbole.
Hiperbola, zajedno sa [[parabola|parabolom]] i [[elipsa|elipsom]], predstavlja tri tipa [[konusni presek|konusnih preseka]]. Konusni preseci se dobijaju u preseku ravni
sa [[konusna površina|konusnom površinom]] (konusna površina se proteže u oba pravca).
== Jednačine hiperbole ==
Parametarska jednačine hiperbole je: <math> \begin{cases} x = a \sec \alpha \\ y = b \tan \alpha \end{cases} </math>
U [[Dekartov koordinatni sistem|Dekartovom koordinatnom sistemu]], hiperbola se opisuje jednačinom:
:<math>\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1. </math>
== Osobine ==
Postoje dve važne osobine fokusa hiperbole <math>F_1, F_2</math>:
# Za svaku tačku hiperbole R, važi (''d'' je rastojanje): <math>\qquad \mid d(P,F_1) - d(P,F_2) \mid = 2a \qquad a \in\mathbb{R}</math> <br /> Ovo svojstvo omogućava i sledeću definiciju hiperbole: ''[[Geometrijsko mesto|Geometrijsko mesto tačaka]] u ravni, za koje je [[apsolutna vrednost]] razlike rastojanja od bilo koje tačke do dve fiksne tačke u istoj ravni (dva fokusa), konstantna.''
# [[Tangenta]] na svaku tačku hiperbole R predstavlja [[bisektrisa|bisektrisu]] <math>\angle F_1PF_2</math>.
{{commonscat|Hyperbolas|Hiperbole}}
== Spoljašnje veze ==
* [http://mathworld.wolfram.com/Hyperbola.html Informacije o hiperboli]
[[Category:Konusni preseci]]
[[af:Hiperbool]]
[[ar:قطع زائد]]
[[be-x-old:Гіпэрбала (геамэтрыя)]]
[[bg:Хипербола]]
[[bs:Hiperbola]]
[[ca:Hipèrbola]]
[[cs:Hyperbola]]
[[da:Hyperbel]]
[[de:Hyperbel (Mathematik)]]
[[el:Υπερβολή (γεωμετρία)]]
[[en:Hyperbola]]
[[eo:Hiperbolo]]
[[es:Hipérbola]]
[[et:Hüperbool]]
[[eu:Hiperbola]]
[[fa:هذلولی]]
[[fi:Hyperbeli]]
[[fr:Hyperbole (mathématiques)]]
[[he:היפרבולה]]
[[hi:अति परवलय]]
[[hu:Hiperbola]]
[[id:Hiperbola (matematika)]]
[[it:Iperbole (geometria)]]
[[ja:双曲線]]
[[ka:ჰიპერბოლა]]
[[km:អ៊ីពែបូល]]
[[ko:쌍곡선]]
[[lt:Hiperbolė (matematika)]]
[[nl:Hyperbool]]
[[no:Hyperbel]]
[[pl:Hiperbola (matematyka)]]
[[pms:Ipérbol]]
[[pt:Hipérbole]]
[[ro:Hiperbolă]]
[[ru:Гипербола (математика)]]
[[scn:Ipèrbuli (matimàtica)]]
[[sk:Hyperbola]]
[[sl:Hiperbola]]
[[sr:Хипербола]]
[[sv:Hyperbel]]
[[ta:அதிபரவளைவு]]
[[uk:Гіпербола (математика)]]
[[vi:Hyperbol]]
[[zh:双曲线]]
| 